钢筋混凝土偏心受压构件计算与

钢筋混凝土偏心受压构件计算与分析周运斌（铁道第二勘察设计院成都610031）[提要]采用混凝土结构设计规范（GB50010-2002）对矩形截面偏心受压构件进行承载力计算中可能造成一些异常的计算结果而导致不安全因素。本文通过对多个案例的计算及分析，从实用角度对规范提出改进建议，并提出简单可行的计算方法计算偏压构件的经济配筋。[关键词]钢筋混凝土偏心受压规范经济配筋UsecodeGB50010-2002,someabnormalanswerandunsafetyfactorswillbefindincalculatingtheload-carryingcapacityofeccentriccompressionmember.Inthetext,I’llputforwardsomeusefulsuggestionforthecodeGB50010-2002andasimplemethodtogettheeconomyreinforcementofeccentriccompressionmemberbaseontheanalysisofsomecases.Keywords:reinforcedconcrete；eccentriccompression；code；economyreinforcement一、前言混凝土结构设计规范（GB50010—2002）[1]（以下简称规范）关于偏心受压构件（主要是小偏心受压构件）的计算公式、2由于变量较多，比较复杂，一般的思路是先假定受压配筋面积A′，通过公式先求得受压区高度x，然后代入公式计算受拉边（受压较小边）钢筋应力s，再将x和s代入公式计算受拉区（受压较小边）配筋As。然而计算表明，在小偏心受压构件计算中，如所取A′值过小，导致计算的相对受压区高度x（x/h0）值超过1时，将得到异常的As值，此时的计算结果虽然满足规范各条款要求，但并不安全。此外，如将受压区不配筋为条件判别出的小偏心构件构件直接采用近似公式7、8进行计算，其判别的结果将由于截面对称配筋后有所改变，而使计算结果偏于危险，不利于结构的安全使用。以下通过多个案例计算对此进行阐述。二、案例计算及个案分析（一）案例一：M=4000kN*m，N=1000kN，b=500mm，h=1200mm，a=a′=50mm（非预应力结构，a/a′即as/a′），h0=1150mm，L0=10000mm，Ⅱ级钢筋，C30混凝土，求配筋。求解过程：1．求e：根据规范公式、4及条计算，e=4647mm2．求xb：根据规范公式7.1.4-1求得xb=0.550，另根据规范7.1.3条的规定，1=0.83．求配筋方法一：按公式、2计算配筋（1）分别取A′=0~10809mm2进行计算。（2）按Ne=1fcbx(h0-x/2)+fy′A′(h0-a′)，解x值（3）按s=Escu(1h0/x-1)计算s值凭（区4阁）按帆A栽s桥=(播1向f尸c概bx奥+击f剃y龙′惊A松恰′丽-梅N哄)/胡s累计算能A恨s摄值遮将以上计算的考结果列入冬表馒1勺：表1旺A胡搂′蛋(内mm滥2认)般0伟200舞500燕2000嫌2656瓜6000勿10809上x胆0.87砖0.82见0.77阶0.60间0.55晴0.34停0.12砖A扇s东计算值腿(喉mm啦2遮)后-11699桐2叔-30673残1俱229191系21347呢14398吨11979仆10809（5）验算缸x毅>蚕x苦b脸h金0匪时，应姓按蜂7们.1.5洽条计算乖s杯，并满侨足证7阅.慢1突.阁5越条庄第坊3沸款要求煌x炮>管2钳a孕′柴,窃满拾足茅7兼.3.4已条雀第钱2军款要求使f既c括bh播=14.3*岂500*12终00=858笋0000N>如1000kN串，满捏足睬7侍.3.4舞条言第突3斑款要求释方法二：按规延范近似公式蹈麻7指、钓8敞计算配筋黑（洒1软）按公式血貌8针计算粘x渣值，缘x驳=0穷.迷21喊（咱2旱）按公式抵块7攀计算干A股俩′桥值，另A泪熊′酷=令A尽s法=带8715mm割2唉4截．个案分析：留从以上计算结惊果可以看到以偏下现象：遇（凳1章）当密x爪>傲1叔时，肌s胀值小蜡于崭0离，导致计算的宗A幅s谷值为负值（可职理解为不需配撑筋或构造配筋狭），而在增加粘受压钢筋后，夫反而需要配置劝受拉钢筋；刘（厉2百）当握x辅→丝1如时，由于倍s院值接近掀于据0裹，导致计算的奖A割s缓值非常大，很蝇不经济；负（邪3溉）按近似公式短计算的配筋值霜，较方法一计肆算采用试算法碌算出的相同的懒A西古′漆/忌A闷s岸值约醒小梢19表%盲，使用近似公威式计算有较大驻危险。坊（套4城）用方法一计晶算时，当听x格=于x弓b攀时，总配筋量溜较小。痰（存5软）按规范密捏条除第倾1蹲款判别构件属扯于怒大钟/槽小偏心受压构闪件除取决于构爹件内力外，尚构与受压区配筋穷量有关，受压敌区配筋量的增脊加可使构件由况小偏心受压构牛件转为大偏心秩受压构件。萄（二）、案例蜻二：庄M垫=1000凑kN*m废，挣N项=况65滤00kN颤，余同上，求滴配筋。绑1秃．求解过程：奋（同上）鼓e互=势781甲mm欧方法一：（同探上）将计算结守果列入康表充2烤：表2腾A克兽′荐(或mm某2麻)精1600升1700陪1900陆2000研2112也2299队3967砖x拼计算值午0.81板0.79遵0.76茂0.74踩0.72锦0.71往0.55星A盈s很计算值婚(捐mm仿2黄)瓶-10835握6佣58059肃8598阻4549惕2112慧0奔-2625仪方法二：按公仇式球瓦7乳、井8葵计算配筋：有x赖=0素.搅7悟2煎，赛A絮杂′忠=爬A仅s难=其2221mm柳22．个案分析爽从以上计算结校果可以看到以展下现象：腐（拒1锁）上例计算结纤论圈1钞、辈2修在此仍然有效芽；落（且2怕）受压钢筋旱A块柴′天达斧到脑2鹿299疾后，增加受压腾侧纵筋已无意收义（当受压钢箩筋再增多后，届由于按公蚀式妹7舟.3.4-1励计算的是A倒s融值为负值，且迟钢筋应力为正扁值，故将计算荒A枝s跑值肯取烤0响后将使不等扣式宜7占.3.4-1沙右边值减小，略并变得不成立铜，为使不等式只重新成立而不瞧改变映A燥烦′寇值的唯一办法极是加大曾x夸值，因此表中趁的爽x之值仅为方法一承的计算值，并悦非理论值）；森（沉3盐）按近似公式结计算的配筋值驱，较方法一计寇算采用试算法冰算出的相同的存A低洁′础/武A岭s攻值约布大及5草%仪，使用近似公昏式结果比较准亚确，且偏于安陕全。坊（三）案例三西：技M尼=1000观kN*m择，役N摄=肿80葱00kN污，余同上，求丘配筋。追1篮．求解过程：东（同上）缓e奇=农746设mm约方法一：（同分上）将计算结热果列入滑表唯3到：表3岸A单填s碰(傲mm常2辩)于4190素4210写4230马4270躲4310真4330赛4350榴x享计算值叫0.824摄0.820节0.817涛0.809沃0.802合0.798是0.795桌A好s悔计算值溜(泰mm爬2胀)逮-1796桶-528疮1267械8939易72017奖-10403佛2仗-38007谣方法二：按公排式榨屡7隔、吵8刮计算配筋：去x纱=0树.汁7帐8门，液A淡晓s野=乘A谱s枪=4442嚼mm雅22．个案分析塞从以上计算结渣果可以看到以嫩下现象：：哈（女1咬）在充x减>牺1我的范围内，受厉拉钢筋计算值赛随受压钢筋增去加由负值到正株值，呈增加趋材势；励（炕2搞）在孙x驶<没1剃的范围内，受迅拉钢筋计算值典为负值；真（梯3唉）按近似公式弹计算的配筋值迫看起来较为可委信。号（四）案例四舞：瑞M欺=2500处kN*m教，嫩N门=忍2000~9尾000慈kN速，余同上，求显配筋。养1罩．求解过程：苗（同上）板方法一：按公纺式寿想1袖、驾2叨用试算法计算愚满足公式要求蛾的相同的朵A损丑′浸/伴A猜s矛配筋陪方法二：（同迫上）真方法三：取饶x细=独x诚b点（此时崇s问=弟f当y达）鸡（明1奉）按式晌社2悔，尘A诵歼′喷=(也N端e歼-章1迅f注c诵b饺x厚b解h腊系2格(抗1-姓x叉b宜/2))/溪f阁y仁′卧(区h作0隙-典a左搅′狂)缠（童2盒）按隐式隆7赞.3.4-1喉，神A凡s幸=铃(息1蛾f凯c悉b功x丹b举h基0贞+愁A矩祸′役f够y医′回-松N壤)判/播f弓y锤（旨3浸）如档（魄2穿）计算燕A蚂s多<0洋，则取带A删s倍=泊0掏，按虽A蔬跟′芳=铃(恩1蒙f犯c截b逆x次b蹄h山0墨-何N坛)庭/交f趟y锋′懂重新计算受压苍钢筋面积新方法四：取红A挨s城=开0愉，以咱A摩邻′哗f遥y缠′舰=邀N乏-惩1抱f队c湖bx傲代入公式雄映2握求得世x给（属=帜a捧竟川+辩稳(乱a撒帐组手+蚂2只N难(扔h嫌0拉-育a判惜′镇-飘e竿)/回1竹f圣c睁b高)哪1/2团)衰值后代入公式笋愿1穴求饶A屋睬′轿值达将以上计算结落果列入径表恼4表4友N华(拨k邀N)巾方法一消方法二峡方法三冤方法四廉x描A荣析′垄/呜A滑s杆(税mm心2证)驾x劈A喝晨′侵/没A钥s微(和mm拘2些)拥A乎释′壤(闸mm过2桂)伤A扫s剧(崭mm滩2御)扑x座A把子′张(伶mm搬2泊)祝2000少0.24四5375哨0.20清6310映71舱8479帖无解手——迟3000价0.37灵4911与0.39吼4441扣2032撑7107画无解狼——根4000颠0.49瘦4870涛0.51泼4584前3993董5734值无解春——社5000撑0.58唱5487勿0.58忍5412吓5831别4239内无解印——纽6000享0.63叶6675候0.64戚6567绸7619巩2693疯0.31剪11631泽7000被0.68傲8004沃0.68碧7932颗9407恳1148练0.46针10629晨8000慈0.72息9444绘0.72猴9425地11592升0其0.58宜10861其9000吧0.75搬10967先0.75密10998坝14925木0恋0.67趟11644促根据规贝范转7拖.3.4冻条乳第孝3竹款要求，扎N谦=9000k帐N矛时，按公肆式爹抄6忙验算发A逗s牌=-1943怪mm团22．个案分析阶从以上计算结煮果可以看到以粗下现象：狭（服1杜）当浅x亦值接近或大于蜘x六b帮时，此时方法呜一、二的计算恶结果相近（误赶差不大适于寺2腊%送）；心（盒2扒）当穷x书值小于倒x畜b沾时，近似公式疲的计算配筋值渠一般较方法一互计算结果小（孝最大差值值约循10忠%汪），仅当嚼x蹲值严为编0.视24搬时，近似公式娘计算结果出现售异常反超；筒（膨3立）方法三计算辈的配筋总量一焦般均小于方法碰一计算的配筋肝总量；炕（比4膝）如方法三计惧算配筋中计算有A游s馋值小洒于慰0蝇，采用取顶A畜s岸=翁0税的计算配筋量微较前三种方法则经济。泽（五）案例五避：吸M跌=1000橡kN*m浩，折N拌=秘4500~9维500援kN灶，余同上，求驳配筋。油1猪．求解过程冤：祖…纯（同上煎）纤…村方法皆一浇~烟四得：叼…瓣（同上斧）沫…昆方法五：当方丹法四计算的怒x屡＞堤1都（即么a疫炼′娃+宝(运本a劫才晚恒+级2仔N植(境h屿0薄-艰a筛行′臣-种e半)/帅1斜f籍c因b谢)怎1/2鸣≥详1惕h量0膛）时，取仁x探=怀1膜（此时灌s般=豆0叮），按公式速前1馒（取披s柔A赛s旨=疏0波）和镜较2绞计算受压钢筋恢配筋值（取大勾值），此时，驰可取受拉钢筋傍A骂s怜=湾0妨，对公式成立鸡无影响础。峰将以上计算结绕果列入辉表茂5表5孩N条(遵kN)创方法一首方法二酱方法三逼方法四图方法五樱x跟A爬雁′牛/川A俯s显(迈mm退2解)窑x最A垄秆′获/踢A起s聚(体mm催2谷)糕A砍刑′赞(饮mm低2晃)秆A测s多(栏mm期2馅)诞x级A你磨′鄙(室mm爬2拐)群A胀柴′货(锤mm险2轧)猴4500痒0.55舱427滔0.55让429午391乡466渗0.52绵835策——作5500怖0.65境1030己0.65煮1032淋3259磨0民0.62棒1351伤——氏6500潜0.73针2112庙0.72碧2221躁6592唱0姜0.71患2299店——鸭7500差0.79占3494轧0.76累3666脊9925讨0跨0.78虏3525死——刻8500捆——值——够0.80积5241素13259叔0宇0.85附4951剩6407誉9500近——傲——却0.82搞6887鹊16592虽0严0.92覆6528尼9740昼根据规伞范档7漏.3.4搁条佛第易3移款要求，拒N夏=9暖5体00kN期时，按公迈式蝴载6等验算古A飘s令=-345弦mm填22．个案分析勇从以上计算结骂果可以看到以株下现象：接（鸭1洞）除轴力等翼于恶4500最kN颗时外，方法三跨均不需配置受额拉钢筋（实际净计算为负值）渔（胁2柴）上例结隔论废1于、饭4璃本例仍然存在忘；水（梅3谣）当轴力大屑于享8000称kN窝时，根据上例忌三的计算可知贯，采用试算法膨计算时鼓A绑仪′械与窗A留s亦相关性较差，辆故不能采用方谎法一计算；室（援4臂）如方法四计甚算织x首值大于骤1卧，采用方法五含计算结果大于寻方法四计算结垄果。四、算例启示割通过以上计算价，我们大致可哲以得出以下结商论：初1赵．采用公乳式似7架.3.4-1达、天2晨计算配筋时，芬x少值不应大于松1投，否则计算结塘果可能将偏于脸危险。傻2亏．采用近似公至式蒸7坚.3.4-驴7厦计算配筋时，立公园式泡7宁.3.4-忙8咏计算的贴x眉值最好接近或币大于绕x则b娇，否则计算结取果将偏于危险锣。朱3骤．当取构件的光x然=惠x压b肌计算配筋时，旅如计算受拉钢鹅筋配筋量为正宴值，则一般为盆最经济配筋，荒且计算比较简恼单。蜻4酷．如取错x冬=辽x出b乳的计算配筋值祖小丧于运0装（即筋N窗>面1呢f事c效b后x让b点h避0鲁+(域N孔e程-智1爪f终c精b羡x与b惊h巩婚2销(陆1-晋x络b朋/2))/(辜h却0妻-零a以谦′穴))分，且挑a典锻′枯+搅(柳a灵绿脸抗+咸2家N俭(腿h氧0触-弄a肚谊′弊-像e碧)/偷1佛f令c漏b珠)超1/2淘<费1滨h疫0竖，取劲A歉s化=就0贝计算的配筋值饭最经济；如询a仅粉′梨+夫(粥a浪拌奇翻+白2视N篇(帜h换0旺-径a育惊′牲-仓e蜂)/雨1沿f城c吴b妖)责1/2猴>豆1蚊h缴0航，则取杜x互=段1盯的计算结果更没显可靠（根据式前面的结论，尸x校＞螺1挡时计算结果不讯可靠）。五、原因分析疫1恩．以上示一春~虎三例均显示，丸当计算净x刻值大于良1凝时，配筋结果滩趋于异常，据绿此，笔者认为交采用规圈范救7腐.3.4勿条公鱼式看1晶、舞2纳计算时，计算酿x刺值不应大于翠1步值（因蝇x坊值大于陶1蛋时，按规范凯第反7径.1.3棕条的规定，截初面中和轴高度还已大于截面有闹效高度，故已箩不应再按糠1爱f堤c蛇bx争计算混凝土压大应力）。悔2见．以上案例四重显示，当弯矩舒相对较大（粪N打e欠>鹿1器f胡c狐b熊x山b溪h北援2阿(临1-惯x余b正/2))向且轴力相对较仿小（遇N网<找1帮f精c予b桌x绒b窑h跨0孤+(笋N姑e触-顶1硬f举c染b锈x科b届h戒尽2摩(稠1-雅x责b状/2))/(盆h愈0嘉-鲁a卵砍′肺)尘，即取值x贼=桃x宪b背计算的受拉钢跟筋量为正值晓)死时，取餐x棍=碰x叹b晋可以充分利用篮受拉钢筋的强离度冰(腹s项=爹f妄y补)尊，从而可节约仆总配筋量。覆3峡．以上案例五液显示，当轴力带相对较大（巴N雹>签1矮f休c吉b伏x燥b固h注0竹+(缘N奖e属-冻1愈f跟c之b曾x动b茄h静肺2估(械1-问x闭b贷/2))/(霞h碎0监-甲a腐狐′节)奥且堵a柔搜′沿+犁(汁a淘蝇脾允+零2守N鼠(凭h岗0配-珠a继窗′朴-据e艳)/城1膊f炸c愚b斥)汇1/2苗<磨1摧h贪0切)仰时，由于伴x机接近于啊1夜，导致践s负(见=厉E禽s百ε尼cu崇(刮1旧/燕x膊-1))丑值极小，使得谣A斯s半(激=(凳α控1侧f赔c狱bx状+植f瓣y拳′那A凝溪′乱)/茫s抖)亮值随息A音笑′杠值变化的幅度调极大，此时，盆取共A忌s英=贪0季进行计算可达毁到只需增加少幸量的受压钢筋息即不配（由于宁假定受拉钢筋岩配筋量进行求腐解受压钢筋量衫的计算将导致笛求解肯x寺的三次方程，飞非常复杂，故担不予采用。实裂际上，以上妥例粒2其和诸多算例表伸明，将受拉钢怖筋从构造配筋币减少宿到挪0摇所需增加的受告压钢筋数量很掩有限）受拉钢聪筋的目的，从灰而达到节约总冈配筋量的目的放。管4爷．以上案例五触同时显示，当湾轴力很大且偏穴心距较小秤(坟即确a铜鸡′也+安(这a特徒庭握+葛+2霞N抹(析h晃0反-昏a浪究′讲-痒e杠)/坟1躲f繁c乡b许)盈1/2宴>趟1勾h京0罪)赔时，如按绒案A换s湿=坡0瓜为条件计算的戏x卷大于客1泰，此时，虽然均取闻A鄙s唇=哈0曾进行计算仍可惰计算出满足规催范公式俭怎1元、妻2凭要求的配筋值辞，但根据以上缘第一条的分析亮，笔者认为其侦结果并不可靠税，而应采用取艺x予=杰1壤为条件计算的胆受压钢筋配筋宇值（此时受拉箩钢筋可采用构田造配筋），此跨计算值一般较芽取突A紫s掩=屠0挨为条件进行计较算的配筋值稍搜大，但较为稳慌妥，而且也较津其它方法（除班取牧A培s口=鱼0昏外）总配筋量肿大幅度减小。保5番．在设计中如池取莫A急拾′胖=获0薯为条件计算受道压区高度来判誓别撤大午/姐小偏心时，只疗可确定大偏心倚构件，而如据韵此判别小偏心钞构件，其按公壳式书洪8括计算的屑x喉可能小于凡x谅b纺，并导致按公奇式苗染7摸计算的配筋值盲偏于危险。娘六、建议及结跨论抖1缘．由于规朵范拴7井.3.4灿条服第涨1趟、瑞4笔款为并列，驶第伟1雾款对小偏心构溉件的定义（主惯要为确定珠s开）对钟第辩4在款的约束不强砍，从而容易导架致卸第悠4康款的误用并使班设计趋于危险烟，故建议在规葬范哲7疯.3.4蚂条晒第影4巡款后设置参x挤≥草x耍b滴的约束条件。日2役．建议对规范爽公式想葱1置、蓄2黑增加约束条件底x纸≤终1轮，以避免该公田式被误用。构3殊．通过总结以梅上的算例及分舅析，我们可以括得出以下求解草偏心受压构件检经济配筋的计添算思路：示（萍1赏）求绘e命；取哥A正党′晒=推0超，用公旁式捞7充.3.4-闷2筹求解相对受压秀区高度贵x柔，如恭x湾≤械x暮b截（判别式为桃h榨0起-(质h翼衡2增-2兆Ne崭/斗1狸f风c时b啦)拢1/2迎≤银x这b佣h吉0胸），则按大偏谅心受压构件进感行设计（较简全单，此处不多蛙述）；踩（还2哈）如上步计算规x扇>璃x透b管，则取贯x民=宣x龄b腐，采用公肉式巨7胃.3.4-1欠、绑2候计算配筋，如桃计算受拉区配想筋量大浓于唐0猫（判别式为窜N隔<封1胳f抖c式b云x济b缴h纷0备+(往N近e券-扔1钟f荐c趁b昂x革b窗h袋0而2拼(捞1-寿x悠b央/2))/(鞋h监0隶-转a值梁′袋)麻），则结束计府算；腾（梢3熟）