青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三二模数学（理）试题

第1页/共1页2023年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量满足，则与所成角为（）A. B. C. D.4.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.， B.，C.， D.，5.已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.6.已知实数，函数若，则a的值为（）A. B. C. D.7.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A.12 B.14 C.36 D.728.已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（）A. B. C. D.9.和中，若，，则（）A.与均是锐角三角形B.与均是钝角三角形C.是钝角三角形，是锐角三角形D.是锐角三角形，是钝角三角形10.已知函数，则下列说法错误的是（）A.当时，函数不存在极值点B.当时，函数有三个零点C.点是曲线的对称中心D.若是函数的一条切线，则11.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A. B. C. D.12.设分别是双曲线的左､右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数（且）的图像过定点A，若抛物线也过点A，则抛物线的准线方程为__________.14.已知为锐角，且，则_______．15.关于正方体有如下说法：①直线与所成的角为；②直线与所成的角为；③直线与平面所成的角为；④直线与平面ABCD所成的角为．其中正确命题的序号是_______．16.设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义．某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x（单位：）与树干最大直径偏差y（单位：）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下：树苗序号12345678高度偏差x20151332直径偏差y6.53.5351.50.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这种树苗的平均高度为，树干最大直径平均为，试由（1）的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米．参考数据：，．参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计：，．18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，设，求.19.如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段中点为为坐标原点，直线的斜率为.（1）求标准方程；（2）已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）当，，有两个不同的实数根，证明：．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为