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文档简介

24.2.2

直线和圆的位置关系（2）-2-ABlA(B)图1-3-O.l图2图1-4-切线的判定定理如图（3）所示OA是半径l是⊙O的切线l⊥OA于A图3-5-判

断1.过半径的外端的直线是圆的切线（

×）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（

×）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（

×）4.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（√）-6-例1.已知，如图4所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。图4-7-常用证两条线段（或直线）垂直的方法1.直接由定理证明2.间接由定理证明AAC2+BC2=AB2（1）（2）(1)求角法∠ACB=90ºCBCAAB是⊙O的直径∠ACB=90AAB(2)等角法ºCBabCD=

ABAD=BD（3）（4）(3)平行法lD∠ACB=90º┓┓CBACCD是直径AB是弦CD⊥ABO

.E(4)三线合一法⌒

⌒AD=BDAE=BE┓CABBDD-8-例1:证明：连接OB∵OB=OC,CA=OC∴BC=

OA图4∴

∠OBA=90

即AB⊥OBº∴AB是⊙O的切线-9-例1:证明二：连接OB∵OB=OC,CB=OC,CA=OC∴OB=OC=CB=CA∴∠OCB=∠OBC=60º图4∴∠CBA=

∠OCB=30º故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线-10-图5图4证明一：连接OB∵OB=OC,CA=OC例1:证明二：连接OB∵OB=OC,BC=OC,CA=OC∴OB=OC=BC=CA∴∠OCB=∠OBC=60º∴BC=

OA∴∠CBA=

∠OCB=30º∴∠OBA=90

即AB⊥OBº∴AB是⊙O的切线故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB∴AB是⊙O的切线-11-练习1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上，

∠CAB=30

º求证：DC是⊙O的切线。图6-12-(1)由已知点C在⊙O上，若连OC，则它一定是⊙O的。

半径OC⊥DC(2)要证DC是⊙O的切线，此时只需证。BC(3)要证OC⊥DC，如果连接

，这样便会△ABC、

△BOC出现两个基本图形。-13-略证：连接OC、BC∠ABC=90ºBC=

AB=OBBD=OB∠A=30ºBC=BD=OB

∠OCD=90ºDC经过半径OC的外端点CDC是⊙O的切线-14-练习1.例1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上，∠CAB=30º已知，如图（4）所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。求证：DC是⊙O的切线。图6图4-15-例2.已知：

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