信丰中学2020届高三（13）班上学期数学（理A层）第九次周考含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2020届高三（13）班上学期数学（理A层）第九次周考含答案2019年高三（13）班第九次周考卷命题人：一。选择题(50分)1．如图，ABCD。A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(）

A．A，M，O三点共线 B．A,M，O，A1不共面C．A,M,C，O不共面 D．B,B1，O,M共面2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(）A．①③ B．②③C．①④ D．②④3已知直线a，b异面，给出以下命题:①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α;④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中论断正确的是() A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心，E,F分别是CC1，AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为（）A。.B.C。 D.5．如图所示,在正方体中，点是棱上的一个动点,平面交棱于点．则下列命题中假命题是(）（A）存在点，使得//平面(B）存在点，使得平面 （C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变6。已知函数。那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为（）A。B.C。 D.7。已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()A.B。C. D. 8。如右图所示,正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ,Ｅ，Ｆ分别是VC，VA，AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A。B。C。D.随Ｐ点的变化而变化9.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（)A．B.C．D.10已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于()A．B．C．D．二．填空题（20分）11如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC,已知其主视图的面积为eq\f(2，3），则其左视图的面积为________．12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________13如图，四棱锥O-ABCD中,AC垂直平分BD,||=2，｜|=1，则（)·（）的值是。14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E,F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈［0，1],给出以下四个结论：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②直线AC∥平面MENF始终成立;③四边形MENF周长L=f(x)，x∈［0，1］是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常数；以上结论正确的是．三．解答题（48分)15．如图所示，三棱柱ABC。A1B1C1，底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.(1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF?（2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由;并求BM与EF所成的角的余弦值．16．(12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点,F为PB上一点，且EF⊥PB．（1)证明：PA∥平面EDB；(2）证明:PB⊥平面EFD；(3）求三棱锥B﹣ADF的体积．17如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1）求几何体ABCDFE的体积；(2）证明：平面ADE∥平面BCF。18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O,且CO⊥ABB1A1平面．（1)证明:BC⊥AB1；（2）若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．2019年高三（13）班第九次周考卷参考答案一．选择题题号12345678910答案ACDBBAACDD二．填空题11eq\f（\r（3)，3）1213314①②④三．解答题15解:（1)法一：如图(1)所示，取AE的中点O,连接OF，过点O作OM⊥AC于点M。因为侧棱A1A⊥底面ABC，所以侧面A1ACC1⊥底面ABC。又因为EC＝2FB＝2,所以OM∥FB∥EC且OM＝eq\f(1,2）EC＝FB，所以四边形OMBF为矩形,BM∥OF.因为OF⊂平面AEF，BM⊄平面AEF，故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．法二：如图(2)所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.因为EC＝2FB＝2，所以PE綊BF,所以PQ∥AE,PB∥EF，所以PQ∥平面AFE，PB∥平面AEF，因为PB∩PQ＝P，PB,PQ⊂平面PBQ,所以平面PBQ∥平面AEF。又因为BQ⊂平面PBQ,所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M,此时点M为AC的中点．(2）由（1）知，BM与EF异面,∠OFE（或∠MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角．易求AF＝EF＝eq\r(5），MB＝OF＝eq\r(3），OF⊥AE，所以cos∠OFE＝eq\f（OF,EF）＝eq\f（\r（3),\r（5))＝eq\f（\r(15)，5）,所以BM与EF所成的角的余弦值为eq\f(\r（15）,5).16．明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．（1分）因为四边形ABCD是正方形,所以点G是AC的中点，又因为E为PC的中点，因此EG∥PA．(2分） 而EG⊂平面EDB,所以PA∥平面EDB．（4分）（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD…(9分）(3）解：过点F作FH∥PD，交BD于H．因为PD⊥底面ABCD，FH∥PD，所以FH⊥底面ABCD．由题意，可得，,．由Rt△PFE∽Rt△PCF，得，．由Rt△BFH∽Rt△BPD，得，．所以，（10分）所以，即三棱锥B﹣ADF的体积为…（12分）17解:(1）取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG,AG。∵AO⊥BC，AO⊂平面ABC，平面BCED⊥平面ABC，∴AO⊥平面BCED.同理FG⊥平面BCED。∵AO＝FG＝eq\r（3)，∴VABCDFE＝eq\f（1,3）×4×eq\r(3)×2＝eq\f(8\r（3),3）。(2）证明:由(1）知AO∥FG，AO＝FG,∴四边形AOFG为平行四边形，∴AG∥OF.又∵DE∥BC，DE∩AG＝G,DE⊂平面ADE，AG⊂平面ADE,FO∩BC＝O，FO⊂平面BCF，BC⊂平面BCF,∴平面ADE∥平面BCF。18（I）证明：由题意,因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2,AD=,所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中,tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°,∠BAB1+∠ABD=90°, 所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°, 即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x,y，z轴，以O为原点,建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0）,B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2,所以所以=（﹣，，0），=