人教版九年级上册期中数学试卷答案

-第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES5*210页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES5*210页.z人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。1、方程3*2﹣1=0的一次项系数是〔〕A、﹣1B、0C、3D、12、方程*〔*﹣1〕=0的根是〔〕A、*=0B、*=1C、*1=0，*2=1D、*1=0，*2=﹣13、抛物线y=2〔*+1〕2﹣3的对称轴是〔〕A、直线*=1B、直线*=3C、直线*=﹣1D、直线*=﹣34、以下所述图形中，是中心对称图形的是〔〕A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形5、用配方法解一元二次方程*2﹣6*﹣10=0时，以下变形正确的为〔〕A、〔*+3〕2=1B、〔*﹣3〕2=1C、〔*+3〕2=19D、〔*﹣3〕2=196、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°7、假设关于*的方程*2+*﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值围是〔〕A、a＞2B、a≥2C、a≤2D、a＜28、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程*2﹣12*+35=0的根，则该三角形的周长为〔〕A、14B、12C、12或14D、以上都不对9、设二次函数y=〔*﹣3〕2﹣4图象的对称轴为直线l，假设点M在直线l上，则点M的坐标可能是〔〕A、〔1，0〕B、〔3，0〕C、〔﹣3，0〕D、〔0，﹣4〕10、二次函数y=a*2+b*+c〔a≠0〕的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是〔〕A、函数有最小值B、对称轴是直线*=C、当*＜，y随*的增大而减小D、当﹣1＜*＜2时，y＞0二、填空题：11、把方程2*2﹣1=5*化为一般形式是________．12、点P〔﹣1，2〕关于原点对称的点P′的坐标是________．13、假设*=﹣1是一元二次方程*2+2*+a=0的一个根，则a=________．14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式________．15、点A〔，y1〕，B〔﹣2，y2〕都在二次函数y=〔*﹣2〕2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是________．16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影局部的面积等于________．三、解答题17、解方程：*2﹣3*+2=0．二次函数y=﹣*2﹣2*，用配方法把该函数化为y=a〔*﹣h〕2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．19、*=1是关于*的一元二次方程*2+3*﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为〔﹣1，1〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣1，4〕．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．(2)写出点B′、C′的坐标．21、如图，抛物线y=*2+*﹣6与*轴两个交点分别是A、B〔点A在点B的左侧〕．(1)求A、B的坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，*的取值围．22、向阳村2021年的人均收入为10000元，2021年人均收入为12100元，假设2021年到2021年人均收入的年平均增长率一样．(1)求人均收入的年平均增长率；(2)2021年的人均收入是多少元.23、如下列图，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2.(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进展硬底化，假设以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．24、一块三角形材料如下列图，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．(1)假设设AE=*，则AF=________；〔用含*的代数式表示〕(2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处.25、如图，抛物线y=*2+b*+c与*轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线*=2，对称轴交*轴于点M．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，假设以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．答案解析局部一、<b>选择题。</b>1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：3*2﹣1=0的一次项系数是0，应选：B．【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵*〔*﹣1〕=0，∴*1=0，*2=1，应选择C．【分析】由题意推出*=0，或〔*﹣1〕=0，解方程即可求出*的值．3、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=2〔*+1〕2﹣3，∴对称轴为直线*=﹣1，应选C．【分析】由抛物线解析式可求得答案．4、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．应选B．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：方程移项得：*2﹣6*=10，配方得：*2﹣6*+9=19，即〔*﹣3〕2=19，应选D．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．6、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．应选C．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得△=12﹣4×〔﹣a+〕＞0，解得a＞2．应选A．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4×〔﹣a+〕＞0，然后解不等式即可．8、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程*2﹣12*+35=0得：*=5或*=7．当*=7时，3+4=7，不能组成三角形；当*=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，应选B．【分析】易得方程的两根，则根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．9、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=〔*﹣3〕2﹣4图象的对称轴为直线*=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，应选B．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为*=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．10、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为*=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当*＜时，y随*的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜*＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．应选：D．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜*＜2时，抛物线落在*轴的下方，则y＜0，从而判断D．二、<b>填空题：</b>11、【答案】2*2﹣5*﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2*2﹣1=5*化为一般形式是2*2﹣5*﹣1=0，故答案为：2*2﹣5*﹣1=0．【分析】一元二次方程a*2+b*+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．12、【答案】〔1，﹣2〕【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P〔﹣1，2〕关于原点对称的点P′的坐标是〔1，﹣2〕．故答案为：〔1，﹣2〕．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．13、【答案】1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：将*=﹣1代入得：1﹣2+a=0，解得：a=1．故答案为：1．【分析】根据方程的根的定义将*=﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．14、【答案】y=*2+*【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a*2+b*+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a=1，∵抛物线过原点，∴c=0，∵对称没有限制，∴可取b=1，故答案为：y=*2+*．【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．15、【答案】y1＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数y=〔*﹣2〕2﹣1的对称轴为*=2，∴A〔，y1〕，B〔﹣2，y2〕在对称轴左侧，∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随*的增大而减小，∵＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【分析】先求得函数的对称轴为*=2，再判断A〔，y1〕，B〔﹣2，y2〕在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．16、【答案】﹣1【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影局部的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×〔﹣1〕2=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影局部的面积．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：∵*2﹣3*+2=0，∴〔*﹣1〕〔*﹣2〕=0，∴*﹣1=0或*﹣2=0，∴*1=1，*2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为〔*﹣1〕〔*﹣2〕，再利用积为0的特点求解即可．18、【答案】解：y=﹣*2﹣2*，=﹣〔*2+2*〕=﹣〔*2+2*+1﹣1〕=﹣〔*+1〕2+1即对称轴是直线*=﹣1，顶点坐标是〔﹣1，1〕【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标．19、【答案】解：∵*=1是方程的根，∴1+3﹣m=0，∴m=4，设另一个根为*2，则1+*2=﹣3，∴*2=﹣4，∴m的值是4，另一个根是*=﹣4【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】由于*=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．20、【答案】〔1〕解：如图，△AB′C′为所求；〔2〕解：B′〔﹣1，3〕、C′〔2，1〕【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；〔2〕利用〔1〕中画出的图形写出点B′、C′的坐标．21、【答案】〔1〕解：令y=0，即*2+*﹣6=0解得*=﹣3或*=2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔2，0〕〔2〕解：∵当y＜0时，*的取值围为：﹣3＜*＜2【考点】二次函数的性质，抛物线与*轴的交点【解析】【分析】〔1〕令y=0代入y=*2+*﹣6即可求出*的值，此时*的值分别是A、B两点的横坐标．〔2〕根据图象可知：y＜0是指*轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出*的围．22、【答案】〔1〕解：设人均收入的年平均增长率为*，依题意，得10000〔1+*〕2=12100，解得：*1=0.1=10%，*2=﹣2.1〔不合题意，舍去〕，答：人均收入的年平均增长率为10%〔2〕解：2021年的人均收入为：10000〔1+*〕=10000〔1+0.1〕=11000〔元〕【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】〔1〕经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设人均收入的年平均增长率为*，则经过两次增长以后人均收入为10000〔1+*〕2万元，即可列方程求解；〔2〕利用求得的百分率，进一步求得2021年的人均收入即可．23、【答案】〔1〕解：设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为*m，则矩形猪舍的另一边长为〔26﹣2*〕m．依题意，得*〔26﹣2*〕=80，解得*1=5，*2=8．当*=5时，26﹣2*=16＞12〔舍去〕，当*=8时，26﹣2*=10＜12．答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m〔2〕解：假设以房墙的长为矩形猪舍一边的长，则26﹣2*=12，解得*=7，∴垂直于房墙的一边长为7m，∴矩形猪舍的面积为：12×7=84〔m2〕，∴矩形猪舍硬底化的造价为：84×60=5040〔元〕．答：矩形猪舍硬底化的造价是5040元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】〔1〕设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为*m，则矩形猪舍的另一边长为〔26﹣2*〕m，根据猪舍面积为80m2，列出方程并解答；〔2〕假设以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价×数量可求矩形猪舍硬底化的造价．24、【答案】〔1〕*〔2〕解：∵四边形CDEF是矩形，∴∠AFE=90°，∵∠A=30°，∴EF=AE=*，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，∴BC=AB=6，根据勾股定理得：AC==6，∴CF=AC﹣AF=6﹣*，∴S矩形CDEF=CF•EF=*〔6﹣*〕=﹣〔*﹣6〕2+9，∴当*=6时，矩形CDEF的面积最大，即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大．【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的应用【解析】【解答】解：〔1〕在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AE=*，∴EF=*，根据勾股定理得：AF=*；故答案为：*；【分析】〔1〕在直角三角形中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；〔2〕利用30度