12.1 全等三角形 12.2三角形全等的判定 能力培优训练

12.1全等三角形,三角形全等的判定专一三形等判．如图BD是行四边形ABCD的角线，的分线BE交AD点，∠CDB的平分线DF交于．求证eq\o\ac(△,)ABE≌CDF．如图，D是边的点（不与，重分别是AD及延长线上的点，∥BE请添加一条件，eq\o\ac(△,)≌△(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字)，并给出证明．（1你添加的条件是：；（2证明：．如图eq\o\ac(△,)中，点D在上点E在AB上，BE，要eq\o\ac(△,)ADB△，还需-1-

添加一个条件．（1给出下列四个条件：①=；②CD；③∠BAC=；④∠ADB∠CEB请你从中选出一个能eq\o\ac(△,)ADB△的件，并给出证明；（2在）中所给出的条件中能eq\o\ac(△,)ADB≌△的有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号__________________专二全三形判与质．如图，已eq\o\ac(△,)ABC中，∠ABC=45°，，是AD的点，则线段BH的度为（）A

B4C．

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D．5襄】图，eq\o\ac(△,)中AB＝ACAD⊥于D，eq\o\ac(△,)绕A顺时-2-

旋转，使AC与AB重合，点落在点E处的长线交CB的长线于M，EB的延长线交AD延长线于点求证：AMAEM

BD

泸】图eq\o\ac(△,，)ABC是等边三角形D是边一点，以CD为作等边三角形，点、A在直线的侧，连接AE．求证：AE∥BC．专三全三形实生中应-3-

．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度A与边滑梯水平方向的长度DF等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC∠DFE的数和是（）AB．D．有一座小山，现要在小山AB的端开一隧道，施工队要知道B两的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的，连接并长到D使CD，连接并长到E，=CB连接DE，那么量出DE的，就是A、两的距离，你能说说其中的道理吗？．已知如图，要测量水池的宽AB可过点A作线⊥AB，再由点C观测，在BA延线上找一点，∠∠ACB，这时要量出AB的，知道AB的，对吗？为什么？状笔-4-

【识点．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全(简写成边边或SSS．(2)两边和它们的夹角分别相等的个三角形全(写“边角边或SAS．(3)两角和它们的夹边分别相等的个三角形全(写“角边角或ASA．(4)两个角和其中一个角的对边分相等的两个三角形全(简写成角边或”)．．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全(写成斜边、直角边或”)．【馨示．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个角形全等．．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．．定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【法巧．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角其规律主要有以下几点：（1以对应顶点为顶点的角是对应角；（2对应顶点所对应的边是对应边；（3公共边（角）是对应边（角（4对顶角是对应角；（5最大边（角）是对应边（角小边（角）是对应边（角全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如eq\o\ac(△,若)ABC△DEF说明A与DB与，C与F是对应点，则与∠是应角，边AC边DF是对应边．．判定两个三角形全等的解题思路：-5-

已知一边一角边已知一边一角边为角的邻边角——SAS已知两边找另一边—角的对边——找任一—AAS角的另一边—边的另一角—ASA找边的对角—AAS边——ASA角找任一边—AAS参答．证明：平行四边形中，ABCD∠A∠CAB∥CD∴∠ABD=．∵∠ABE=

∠，∠=∠CDB，∴∠ABE．eq\o\ac(△,)CDF中CD

ABEDF∴△ABE≌．．解）BDDC或点D是段BC的)，FD，CFBE任选一个即可﹒（2）以BDDC为进行证明：∵∥，∴∠﹦∠．又∵BD∠FDC∠，∴△BDE△CDF．解）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说．证明：AE=，=，∴AB=CB又∠ABD=CBE，BE=，∴△ADBCEB-6-

（2）③④．．B解析：∵=45°，⊥，∴=BD∠ADC∠，∠AHE=∠=∠C．∴△≌．BH=AC=4故选B．．证明：如图所示，3

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4

6

7

5

D

CN∵△AEBADC旋而得，∴△AEB≌△.∴∠3＝∠，∠＝∠．∵AB＝AC，AD，∴∠2＝1，∠7＝∠∴∠3＝∠，∠＝∠．∵∠4＝5，∴∠ABM＝∠ABN又∵＝AB，∴△AMB△ANB∴AM＝．．证明：∵和EDC等边三角形，∴∠BCA∠＝60°．∴∠BCA∠＝－，即∠∠ACE．eq\o\ac(△,)DBCeq\o\ac(△,)中＝AC∠＝，DC，∴≌EACSAS-7-

∴＝EAC又∵∠＝ACB＝60°∴∠ACB∠EAC．∴AE∥BC．B解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又=EF，=DF，∴eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)．∴∠=，∵DEF+DFE=90°∴ABC+∠=90°．故选B．．解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，=CD，∠=ECD=BC∴△ABC△．∴．