同步精练向量应用举例

向量应用举例1．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－1或22．若＝2e1，＝4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．梯形C．等腰梯形D．菱形3．某人以akm/h的速度向东行走，此时正刮着时速为akm的南风，那么此人感受到的风向、风速为()A．东南风，eq\r(2)akm/hB．东风，eq\r(2)akm/hC．南风，akm/hD．西南风，eq\r(2)akm/h4．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|＝|G|，则θ的值为()A．30°B．60°C．90°D．120°5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为()A．5eq\r(3)NB．5NC．10ND．5eq\r(2)N6．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m，若纤绳与行进方向的夹角为eq\f(π,6)，人的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为__________．7．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是__________．8．在△ABC中，C＝eq\f(π,2)，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是__________．9．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，－1)．(1)求和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求.10．如图所示，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

参考答案1．解析：l的一个方向向量为v＝(－2，m)．由v与向量(1－m,1)平行得，－2＝m(1－m)，解得m＝2或－1.答案：D2．解析：由题意得，且∥.又∵，∴四边形ABCD为等腰梯形．答案：C3．解析：如图所示，设人的速度为v1，风速为v2，则人感受到的风速为v，且|v|＝eq\r(2)a.答案：A4．解析：作＝F1，＝F2，＝－G，则＝＋，当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，∴∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.答案：D5．解析：|F1|＝|F|cos60°＝5(N)．答案：B6．解析：功W＝60×50×coseq\f(π,6)＝1500eq\r(3)(J)．答案：1500eq\r(3)J7．解析：＝－＝(3,6)＝.又∵＝(4，－2)·(3,6)＝0，∴四边形ABCD为矩形．∴＝eq\r(42＋(－2)2)＝2eq\r(5)，＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5).∴S＝＝2eq\r(5)×3eq\r(5)＝30.答案：308．解析：以C为原点，CA，CB所在直线分别为y轴，x轴建立平面直角坐标系，所以＝(0,1)，＝(2,0)，即2λ＋(1－λ)＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)＝2eq\r(2λ2－2λ＋1)，故f(λ)的最小值为eq\r(2)，在λ＝eq\f(1,2)时取得．答案：eq\r(2)9．解：(1)由题意得，＝(3，－1)，＝(－1，－3)，＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0.所以，即∠A＝90°.又易知，所以△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝45°.(2)因为M为BC的中点，所以M(2,0)．又因为A(1,2)，所以＝(1，－2)．所以＝eq\r(12＋(－2)2)＝eq\r(5).10．解：设向量，分别表示两力，以，为邻边作平行四边形OACB，即为合力．由已知可得△OAC为等腰三角形，且∠COA＝30°.过A作AD⊥OC于D，则在