双曲线的几何性质2

江苏省宜兴中学高二数学限时作业双曲线的几何性质3 选编人：周燕萍双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的V2倍，且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲TOC\o"1-5"\h\z线的标准方程为. _x2y2已知双曲线C: ——=1(a>0,b>0)的离心率为，贝I」C的渐近线方程a2b2 2为 .已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 .\o"CurrentDocument"x2y2 "已知F,F分别是双曲线一-—=1的左右焦点，若F关于渐近线的对称点为M，且12 a2b2 2有IMF1=c，则此双曲线的离心率为 .1x2y2rF、F是双曲线蔷-士=1的焦点，点p在双曲线上，若点P到焦点F的距离等于9,1216201则点P到焦点佇的距离等于 以£fJ为直径的圆与双x2以£fJ为直径的圆与双6•已知双曲线石-石i(a>°，b>°)的左、右焦点分别为Fi，F2,曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为 A B如图1所示，在△ABC中，zCAB=ZCBA=30。，AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A B直线y=k(x+迈)与双曲线亍一y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有 已知点F］、F2分别是双曲线養一b2=1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是设双曲线手一专=1的右顶点为A，右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AAFB的面积为 .双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F(7,0),直线y=x—1与其相交于M,N两点，一2MN中点的横坐标为一3则双曲线的方程为 .12.直线y二kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个相异公共点，则k的取值范围为 13.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|二2込，记动点P的轨迹为C.⑴求C的方程；⑵若A、B是曲线C上不同的两点，O是坐标原点，求OA-OB的最小值.14•双曲线C的中心在原点，右焦点为F土,0，渐近线方程为y=^3x.<3丿⑴求双曲线C的方程；⑵设直线l:y二kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.15•已知动圆P过点NC/5,0)并且与圆M +后)+y2=16相外切，动圆圆心P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D.⑴求轨迹W的方程；⑵设直线l过点(m,0)(m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A,B，求直线l的斜率k的取值范围；⑶在(2的条件下，若DA•DB=0，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标.江苏省宜兴中学高二数学限时作业双曲线的几何性质3 选编人：周燕萍1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的“72倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 .y4—竽=1x2 y22.已知双曲线C： ——=1(a>0,b>0)的离心率为A Ba2 b2A B耳，则C的渐近线方程为1=土一x23.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦TOC\o"1-5"\h\z点，则点F到C的一条渐近线的距离为 .爲X2 y2 "4.已知F,F分别是双曲线一-]=1的左右焦点，若F关于渐近线的对称点为M，且12 a2b2 2有IMF\=c，则此双曲线的离心率为 .21X2 y2"5.F、F是双曲线弋-士=1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F的距离等于9,1216201则点P到焦点F的距离等于 .1726.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为片，F2，以|£FJ为直径的圆与双x2y2曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为 .—-—=1TOC\o"1-5"\h\z9 167.如图1所示，在△ABC中，MCAB=MCBA=30。，AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .<3A.1 B.2C. D.2电解析：如题图，设AB=2c,由于"CAB=MCBA=30°,则AE=BD=c,BE=AD=、J3c.22则椭圆的离心率为〒3■肓，双曲线的离心率为书二1，故两个离心率的倒数和为汕3.答案：C8.直线y=k(x+"./2)与双曲线］—y2=1有且只有一个公共点，贝k的不同取值有 .4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为y=±\，顶点(±2,0),而直线恒过(一迈，0),故有两条与渐近线成平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点，故选D.已知点F］、F2分别是双曲线X2—晋=1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若AABF］是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 .(1，1+问*了¥£f2XBX图2解析：如图2所示•由于ZF1AB=ZF1BA，△ABF］为锐角三角形，故ZAF］B为锐角•故只需要ZAF1F2<45。即可b2IAF| ac2—a2即丽了1，氓二2ac<1即c2—a2<2ac•即e2—2e—1<0，解得1—\；2<e<1+p2，又因为e>1,故1vev1+72答案：C设双曲线曽一16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AAFB的面积为 .

解析：如图3,双曲线渐近线方程为y=3x,F(5,0),4・•・直线过F且斜率为3,4・方程是y=3(x—5),_4一y—3x—5得TOC\o"1-5"\h\zx2 y29 16 1x2x—529一丁—1，17 32即10x—34,x—"5,y——15，而IAFI—c—a—5—3—2,\o"CurrentDocument". 1 1 3232••s^afb—2^IAFI^IyI—2x2xl5—T5-答案：32双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F齒,0),直线y=x—1与其相交于M,N两点,一2MN中点的横坐标为一3，则双曲线的方程为 .一2 5解析：由题意知中点坐标为(一亍，一3)，设双曲线方程为x2y2 1a设双曲线方程为x2y2 1a27—a21--7—2-1①’3-7—2-1②,①-②得-，即浇-总岁Mg,y1),N(x2,y2).a27—a2~24—3 a2所以—=7—02，解得a2=2,—T故双曲线方程为X2故双曲线方程为X2y2=5—1.答案:12.直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个相异公共点，则k的取值范围为 .13.已知点M(-2,0)，N(2,0)，动点P满足条件\PM\-|pn|二2运，记动点P的轨迹为C.⑴求C的方程；⑵若A、B是曲线C上不同的两点，O是坐标原点，求OA-OB的最小值.解：(I)依题意，点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,22所求方程为：匚丄=1(x>0)22〔II)当直线止吕的斜率不存在时，设直线AB的方程为0Q，B(KQj琉一2〕，OA*QB=^B(KQj当直线厨的斜率存在时，设直线厨的方程Xjy=kK+b,代人双曲线方程丘工=1中，得：22(1-k^)K^-2kbK-b^-2=01"依题意可知方程1-有两个不相等的正数根，设A〔叭，yi),B电y2△=4识沪-4(1-以卜(-沪-2)>。2kb解得険I>iXc2*c3=KiK2+yiy2=k-jk2+(ks-j+b) (kK2+b)=(1+k^)z-jK2+kb〔叭+玄2〕4=——=2+——>2k2-\识-1综上可知页•方的最小值拘乙(2r)14.双曲线C的中心在原点，右焦点为F空,0，渐近线方程为y二土真x.<3丿⑴求双曲线C的方程；⑵设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.解：⑴设双曲线的方程肯斗-耳九由焦点坐标得罔卩渐近线方程^y=±-K=±^,c'=a'+ti‘，2=1,b2=lj双曲线C的方程为：T~y2=l.3(II)设直线L的方程対尸验+1,联立直线和曲线方程得y=kx+l3x2~y2=1j消去y得：(3-k^)K^-2kK-2=0i设两交点為〔英"71)，〔梵申72 ，由直线和曲线右支交于两点得：<3_L丰。A>00^1^2>0解得：-^6<k<-^3.尹=丘龙+1得(3-k3)K2-2kK-2=0j护=1由A>0,且3-k2^0,得-J?<k< 且IsH土返.(III)由-2k 2设A〔汁yi)B〔英申y2，因曲以■AEXj直径的圆过原点，所l^-OAlOB,所以k-]K2+7172=0»又叭+口=—,孟1玄2=—、2-3 k2-3■'■7172-(ks-j+1) (ki<2+l)=k2K-]K2+k(s-j+^2)+1，= 2环-20 2.'.k2KiK2+k(ki+k2