小学数学-《因数和倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数和倍数》课标分析《新课标》对本节课内容的要求是：1.在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，2.在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。本节课作为第一课时的教学，先让学生从基本出发，从认识因数和倍数的意义出发，利用摆圆圈图引出三个乘法算式，并通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和掌握。最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本单元中数的研究范围。《因数和倍数》教材分析本节课是青岛版小学数学四年级下册第三单元第一个信息窗内容，主要包括理解因数和倍数的意义、找一个数的因数和倍数的方法以及一个数的因数和倍数的特征。它是学习2、5和3的倍数的特征以及学习质数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公因数和公倍数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材充分利用学生已有知识，引入因数和倍数的概念，探索找一个数的因数和倍数的方法，并在此基础上探究、发现一个数的因数和倍数的特点。《因数和倍数》学情分析四年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。学生充分经历了"由形到数、再由数到形"的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。《因数和倍数》教学设计课题：因数和倍数教学内容：课本41-44页教学目标：1.在具体情境中，借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。2.在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结求一个数的因数或倍数的方法；研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。3.使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。教学重难点：重点：理解因数和倍数的含义，探索求一个数因数或倍数的方法。难点：自主探索求一个数的因数的方法，总结一个数的因数的特点。教学设计：【课前谈话】师：刚才我们已经见过面了，还记得怎么称呼我吗？真有礼貌。通过刚才和大家接触交谈，郑老师发现咱们四二班的同学性格非常开朗、热情，相信你们在生活或学习中一定有很多的朋友吧？谁能完整的给大家介绍你的好朋友是谁？谁是你的好朋友？生：（我的好朋友是×××，在哪里？你为什么喜欢和他交朋友？因为他（她）学习成绩很好，我要向她学习。所以，我就和她交朋友了。（爱学习是一个人的长处，也值得大家向他（她）学习。）(诚实是一种美德，相信你也是一个诚实的孩子。)(哦，你们俩的兴趣爱好相同，所以成为了好朋友。)(太有缘了，看来你们是老朋友了！你们还是世交呢)还有谁来介绍？师：是的，人与人之间存在相互依存的关系，在我们数学的王国里，数与数之间也存在着这样的关系。这一节课，就让我们一起去探索数与数之间的奥秘。上课。【教学过程】一、认识倍数和因数概念1、我们今天的学习从学校的球操表演开始，瞧，12个同学做球操表演，想一想，可以怎样排队呢？（缓缓说）你想当小老师给他们设计队形吗？想的话那就坐正听仔细了。要求每行人数一样多，为了便于大家操作，你可以用一个圆圈代表一个同学，在1号作业纸上排一排、画一画，并用乘法算式表示出你们的想法。画完后，四人小组内互相交流交流，听明白了吗？2、汇报郑老师发现每个小组都有了自己的想法，哪各小组代表愿意把你们组的智慧与大家一起分享？其他同学注意认真看，仔细听，如果你有什么问题，可以直接和她交流。生：组内同学有补充吗？完全代表你们的意思？其他同学呢？同意吗？哪些小组也是这样想的？真是英雄所见略同！（师评：这位同学说的多有条理啊，并且还用乘法算式表示出了自己的想法。还有没有其他不同的排法？生：这种摆法我们也可以用乘法算式。。。来表示。还有不同的意见吗？其他同学还有不同的意见吗？）谢谢你的展示。同学们当小老师非常成功，通过动手画一画，排出了不同队形，我们一起看，每行12个，排一行，每行1个，排12行，乘法算式——每行6个，排2行，每行2个，排6行，乘法算式——每行4个，排3行，每行3个，排4行，乘法算式——，一个算式两种排法，这就是我们数学的简洁美！我们以2×6=12为例来研究，你还知道它们各部分的名称吗？生：因数、因数、积。嗯，同学们对已有的知识掌握的可真牢固啊，其实在数学上我们还可以这样说，2是12的因数，6也是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。同桌俩互相说一说。板书：2×6=12谁来说给大家听？找1生。说的真清楚！我们还可以这样说师贴2和6是12的因数，12是2和6的倍数。这就是我们今天要研究的因数和倍数。3、根据这两道算式3×4＝12，1×12＝12，你还能说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？生1：3和4是12的因数，12是3和4的倍数.说的真好！一学就会！这一个，谁能回答得更出色？（指名回答。）生2：1和12是12的因数，12是1和12的倍数。师：表述的真准确。多奇妙啊！12既是12的因数，12又是12的倍数。在说因数倍数时，我们一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，比如可以说1是12的因数，不能说1是因数，瞧瞧，这儿的因数和倍数就是相互依存的关系。4、通过以上的研究、交流，根据这三个乘法算式，我们可以找到12的因数有哪些？生：1、12、2、6、3、4。师板书。大家看，我们这样成对的找出了12的因数，并且还按从小到大的顺序进行了排列，（师板书：12的因数有：1、2、3、4、6、12。）【设计意图：以解决生活问题“12个同学做球操表演可以怎样排队呢？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成意义的建构。同时，在解决问题时，选择了操作的方式，让学生在思考“可以怎样摆”时，借助“画小圆圈”的活动，使数与形有机结合起来。】5、你能找出24的因数吗？请同学们根据刚才的学习经验想一想，怎样找才能既不重复也不遗漏？想好之后，在2号作业纸上找出24的因数。写完之后同桌两个互相交流一下。汇报：刚才同学们找的都非常的认真，相信收获也不小吧？我们一起来看一下这位同学的？（A：投影先出示一份找的不全的）大家同意吗？这位同学你同意吗？师板书。2*12=24红笔圈出。不过这位同学还是初步掌握了找因数的方法，用乘法算式一对一对的找的。那大家想想这位同学没有找全，有什么好方法避免遗漏呢？B:生：我是从1开始的1×24＝242×12＝243×8＝244×6＝245没有6×4＝24，和前面重复了，就不再找了，所以24的因数有：她的方法怎么样？多棒啊，不仅全面而且有序，1、24、2、12、3、8、4、6，5不行，6、4和前面重复了，就不再找了，找出了24所有的因数，按从小到大的顺序排列。哪些同学像他这样来找的，你们也很了不起。掌声送给这些爱学数学会学数学的孩子。C:刚才这两个同学都是想乘法算式，找到的24的因数，大家看这儿还有一种方法，来给大家说说你是怎么找的？生：24÷1=24,1和24是24的因数；24÷2=12,2和12是24的因数……师：同学们你觉得她的方法怎么样？找的也很有顺序，方法也很巧妙，谢谢你的分享。总结：同学们真是太善于思考问题了，想乘法算式或除法算式找出了24的因数，其实不管哪种方法，我们都应从1开始，一对一对的找，1、24、2、12、3、8、4、6。这样有序的思考，（板书：有序）一对一对的找，既不会重复也不会遗漏。我们赶快把这种好方法板书下来。【设计意图：一、让学生进一步感受找一个数的因数从1开始，一对一对地找，找到重复为止的方法；二、进一步理解因数的意义：两个数相乘等于第三个数，这两个数才是第三个数的因数。】6、你能不能用这种有序的方法，在心里想算式，快速的找到25的因数呢？谁来挑战？5*5=25,2个5重复了，这里只写一个5。7、同学们太棒了，不仅找到了12的因数，还找到了24和25的因数，现在请你仔细的观察它们的因数，你发现了什么？同桌两个互相说一说。谁来给大家说说你们的发现？生1：都有1。生2：都有它自己。（课件变红）评：太棒了！大家观察的真仔细！你真会发现！这几个数分别有几个因数？能数的清吗？师：我们就说一个数的因数是有限的。这就是一个数的因数的特点。来大家齐读一遍。99最小的因数是？最大的因数是？1000最小的因数是？最大的因数是？1最小的因数是？最大的因数是？咦，1的因数只有1。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。（随着年龄、知识的增长，以后再研究）【设计意图：让学生在已有知识经验的基础上，自主找一个数的因数，在交流的过程中，教师适时地追问“你是怎么找的”，让学生充分暴露个性化的思考方法，进而引导总结出找一个数因数的方法。接着，让学生观察自己创造的素材，总结出一个数的因数的特点，有利于培养学生观察总结的能力。】8、大家的学习劲头真大啊！你们不仅会找一个数的因数，还发现了一个数因数的特点，那你会找一个数的倍数吗？我们先找个小点的数，4的倍数。请同学们拿出你的2号作业纸，找一找4的倍数有哪些。我看到有的同学已经写完了，还有的同学似乎遇到了什么问题，没关系，这样，我们一起来交流一下，说不定在交流的同时，你会有意想不到的收获。一起看这位同学找的，给大家说一说你是怎么找的？生：4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝20……4的倍数有：4、8、12、16、20……同学们觉得他这样找怎么样?说的多有数学味啊！看问题真会看本质！瞧，按从小到大的顺序，用4依次去乘1、2、3、4……像这样写下去能写的完吗？写不完我们就借助省略号表示。大家看，所得的积就是4的倍数。哪些同学也是这样找的？掌声送给这些有序思考的孩子。刚才我看到有些同学没有写算式，也找出了4的倍数，你们也是这么想的吗？（有道理吗？不要小看加法，当到数大的时候也很方便。）其实我们想乘法算式，找到的都是4的1倍、2倍、3倍、4倍。。。。。。把4的倍数板书在黑板上，4的1倍、2倍、3倍、4倍，这样写下去能写的完吗？写不完就用省略号表示。像这样再次有序的来说说7的倍数有哪些?同桌两个互相说一说。7的倍数有：7、14、21、28、35……快速抢答3的倍数有哪些？现在你再仔细观察它们的倍数，你发现一个数的倍数，又有什么特点？同学们，郑老师真是越来越佩服大家了，你们不仅会交流而且会思考。【设计意图：学生有了研究因数特征的经验，找倍数的方法和倍数特征的研究，放手给学生更大的空间，让学生在独立思考的基础上，寻找方法，探索规律。】三、巩固练习同学们有了这么多的收获，下面我们就到巩固练习中一试身手吧。练习1：7×6＝42第一个谁来说？真好，63÷3=21真么想的？真会思考问题！同学们学以致用的本领真强！练习2：小游戏（1）下面我们来轻松一下，和大家玩一个快乐大转盘的游戏怎么样？先来转一转再来说一说，我说开始，你们随时喊停它就停，好吗？准备开始！转到的数是几？你能联系今天所学的知识说说9和18之间的关系吗？你反应最快你来说。又快又对！再来，开始，现在转到的数是几？54和18又有怎样的关系?（2）看来就这样玩还不够，我们来场比赛怎么样？先制定比赛规则，如果转到的数是18的倍数那就女生赢，那要是男生赢，转到的数是18的？好，规则清楚了，开始。谁赢？男同学大声说出你们赢的理由。谁赢？女同学大声说出你们赢的理由。（3）1:1平，还玩吗？谁赢？谁也不赢，28既不是18的因数，也不是18的倍数。还转不转，再转最后一次，18——18，到底是男生赢还是女生赢？男生说你们赢的理由？女生说你们赢的理由？18既是18的因数，18又是18的倍数。你们不分胜负！你们这节课开心吗？看到你们表现的这么棒，郑老师也很开心，咱们今天就上到这儿。下课！【设计意图：游戏练习，通过自己的编号与倍数、因数知识的有机结合，始终让学生的思维处于兴奋的最佳状态，培养了学生的学习兴趣，并激发了求知欲。】课堂总结，提升认识。谈话：现在请大家回忆一下，这节课你有哪些收获？你觉得自己表现得怎么样？【设计意图：通过总结，培养学生回顾整理的能力和自我评价的能力。】《因数和倍数》评测练习根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7×6=4263÷3=21快乐大转盘先来转一转再来说一说。（1）转到的数是几？你能联系今天所学的知识说说9和18之间的关系吗？（2）现在转到的数是几？54和18又有怎样的关系?（3）男女生比赛：制定比赛规则，如果转到的数是18的倍数那就女生赢，那要是男生赢，转到的数是18的？谁赢谁就说出赢的理由。28？18？《因数和倍数》效果分析第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，我以解决问题“12个同学做球操表演可以怎样排队？”为引子，让学生在摆一摆、画一画，并乘法算式表示自己想法中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。这样既符合不同的学生思维发展有不同，又有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，应牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，应适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察12、24、和25的因数，思考：一个数的因数的个数能数的清吗？数不清也就是有限的。并让学生具体来说一说其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通