广东省揭阳市新河中学高二数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市新河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},则∩=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1参考答案：C3.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A4.不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）参考答案：D5.等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略6.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知，，则△ABC的面积为（

）A.3 B.6 C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.

7.已知复数，则z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i参考答案：C【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.【详解】，故选：．【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.8.直线与已知直线x+y-1=0垂直，则直线的倾斜角为（

）A.45°

B.135°

C.60°

D.30°

参考答案：A略9.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略12.函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可求导数f′（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f′（x）≥0恒成立，从而得出a＞0，即得出了实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．13.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr414.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：15.曲线所围成的图形的面积

参考答案：略16.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有

_____________。（填序号）参考答案：①③

略17.已知直线：和：垂直，则实数a的值为

．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求．参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得，…3分因为在三角形中所以，…5分由为锐角三角形得．…6分（2）根据余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略19.（本题满分12分）设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的中点为点P.

（1）求MN的中点P的轨迹方程；

（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.参考答案：解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程

…6分

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴截距都为0时，设直线的方程为

即0

直线与相切

………………9分

当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为即

直线与相切

，故直线的方程为或综上可知的方程为：

或或

…12分20.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值．参考答案：解：（1）函数的定义域为，，………2分令解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，………4分在处取极大值，从而，解得………6分（2）………8分，当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.

………12分略21.用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a、b均为正实数，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2成立．22.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-