通信原理教案

通信原理教案(总10页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

第3次课

一、讲授章节名称：第2章信号与信道

§信号和噪声的分类

§随机变量

§随机过程的概念

二、授课学时：2学时

三、本章节授课教师姓名：

四、本章节教学目标和教学要求：

1.了解信号和噪声的分类方法；

2.掌握随机变量的数学期望和方差的性质；

3.掌握通信系统中典型随机变量概率密度函数的表达式；

4.掌握随机过程的基本概念。

五、教学重点、难点：

随机变量的数学期望和方差的性质；均匀分布和高斯分布的随机变量的概率密

度函数；随机过程的定义。

六、结合教学内容选择的主要教学方法和教学手段：

教学方法：讲授法、讨论法、问题教学法、实例教学法

教学手段：黑板板书和多媒体教学相结合，以教师讲授为主，结合学生的课堂练习

和讨论。

七、布置的作业及复习思考题：

思考题1.什么是确知信号什么是随机信号

2.什么是随机过程？

八、时间安排

1.课程引入及介绍本次课的学习任务。（3分钟）

2.讲授信号和噪声的概念及分类。（15分钟）

3.随机变量的数字特征。（27分钟）

4．随机过程的基本概念及习题讲解。（40分钟）

5.小结：总结本次课的重点内容，布置小练习、本章作业和预习任务。（5分

钟）

九、教学主要内容及教学安排：

信号和噪声的分类

一、信号的分类

1.从信号描述上分：

确知信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。如

正弦信号。

随机信号：是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。不能用确定时间

函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在

某时刻取某一数值的概率，如噪声信号。

问：通信系统中碰到的有用信号和噪声属于哪一类信号？

2.根据信号时间变量取值的情况分：

连续信号：除了有限个间断点之外，在其他时刻均有定义值。

离散信号：仅在离散时刻有定义。

3.按信号是否重复出现分：

周期信号：每隔一定时间重复出现，且无始无终。如下图所示：

非周期信号：不会重复出现。如下图所示：

4.能量信号和功率信号：

能量信号：能量有限，平均功率为0。

功率信号：功率有限，能量∞。

a.归一化功率：

b.平均功率P为有限正值：

非功非能信号：能量和平均功率均为∞。

【小试牛刀】判断下列信号是否为能量信号或功率信号？

注：通信系统中，一切随机信号或噪声都是功率信号。

二、噪声的分类

1.按噪声与噪声的关系分类：

加性噪声:与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。（涓涓细流

汇聚成河）

乘性噪声：由信道不理想引起，它们与信号之间是相乘的关系。（洗碗这点小

事儿）

2.按来源分类

---内部噪声：是系统设备本身产生的各种噪声

---外部噪声：包括自然噪声和人为噪声。

（1）自然噪声：自然界中存在各种电磁波辐射，如闪电、大气噪声，以及来自

太阳和银河系等的宇宙噪声。

（2）人为噪声：人类活动产生的。

3.按性质分类

---脉冲噪声：主要特点是突发的脉冲幅度大，但是，单个突发脉冲持续时间很

短，相邻突发脉冲间隔较长。

---窄带噪声：它可以看成是一种非所需的连续的已调正弦波，或一个幅度恒定

的单一频率的正弦波。

---起伏噪声：在时域和频域普遍存在的随机噪声。

随机变量

一、随机变量的概念

在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机

的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个

随机变量。

当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续

随机变量。

随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。

1.概率分布函数F(x)

定义随机变量X的概率分布函数F(x)是X取值小于或等于某个数值x的概率

P(Xx)，即：

F(x)P(Xx)（）

2.概率密度函数f(x)

在许多实际问题中，采用概率密度函数比采用概率分布函数能更方便地描述连

续随机变量的统计特性。

（）

二、随机变量的数字特征

1.数学期望

数学期望（简称均值）是用来描述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量

取值的集中位置。

定义：设X为离散型随机变量，其概率分布为PXxp(x),k1,2,，则

ii

其数学期望定义为

k

E(X)xp(x)（）

ii

i1

对于连续随机变量X，其概率密度函数为f(x)，则其数学期望定义为

E(X)xf(x)dx（）

数学期望的性质：

（1）设C是常数，则E(C)=C;

（2）设X为一随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X);

（3）设X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y);

（4）若X、Y为两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)

2.方差

方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。

方差的性质：

3.n阶矩

矩是随机变量更一般的数字特征。随机变量X的n阶矩（又称n阶原点矩）定义

为：

E(Xn)xnf(x)dx（）

【小试牛刀】设X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的离散随机变量，

求其均值和方差。

三、通信系统中典型的随机变量

1.均匀分布随机变量

若连续型随机变量X具有概率密度f(x)为：

（）

均匀分布的概率密度函数的曲线如图2-2所示。

图2-2均匀分布的概率密度函数

2.高斯（Gauss）分布随机变量

高斯分布是应用最广泛的一种连续型分布，也叫正态分布

若随机变量X的概率密度为：

1(xa)2

f(x)exp

222

（）

式中，为高斯随机变量的数学期望，2为方差。高斯分布的概率密度函数的

曲线如图2-5所示。

f(x)

1

2

O

ax

图2-5高斯分布的概率密度函数

3.瑞利（Rayleigh）分布随机变量

若随机变量X的概率密度为：

xx2

exp()x0

f(x)222（）

0x0

则称随机变量X称为服从瑞利分布。其中0，是一个常数。其概率密度函数

的曲线如图2-6所示。

随机过程的概念

什么是随机过程？

随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可

从两种不同角度看：

角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。

【例】设有n台性能完全相同的接收机。在相同的工作环境和测试条件下记录

各台接收机的输出噪声波形，测试结果表明，n条曲线中找不到两个完全相同的波

形。这就是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个

随机过程。

随机过程更严格的定义：设(k=1,2,…)是随机试验。每次试验都有一

Sk

条时间波形（称为样本函数或实现），记作，所有可能出现的结果的总体

xi(t)

{,…}就构成一随机过程，记作

x1(t),x2(t),…,xn(t)ξ(t)

简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程，如图2-7所示。

图2-7随机过程波形

角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。

随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作

是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论

进行精确的数学描述。

随机过程的基本特征体现在两个方面：其一，它是一个时间函数；其二，在

固定某一观察时刻t1上，全体样本在t1时刻的取值是一个随机变量。

随机过程的特征可以表述为：

横向上，它就是一个波形、一个实现（样本函数）；

纵向上，对于某个时刻t，它就是一个随机变量。

【小试牛刀】试判断下列三种信号是否属于随机信号？

】

1.Y(t)5t3

2】.Y(t)3cos(t)5X,其中X为服从高斯分布的随机变量

0

3】Y(t)5A（bb为常数，A为服从均匀分布的随机变量）

十、教学小结：

小