2020-2021厦门双十中学初中部初一数学下期末模拟试题及答案

2020-2021厦门双十中学初中部初一数学下期末模拟试题（及答案）一、选择题.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）x=yx=y+5{1 『—x=y-52x=y+5{1—x=y+52D.{x=y-52x=y+5.如图，数轴上表示2、<5的对应点分别为点C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（）2年0（0）ACS2年0（0）ACSA.—\5 B.2—v5.下面不等式一定成立的是（）A.C.若a>b,c=d，则ac>bd.估计vi0+1的值应在（ ）3和4之间B.4和5之间C.4-忘 D.<5—2—a<a口.若a>b>1,则Ua2>b25和6之间D.6和7之间.如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分—\r_L刖进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A.负一场积1分，胜一场积2分 B.卫星队总积分b=18C.远大队负场数a=7 D.某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.如图，能判定EB//AC的条件是（ ）

□F CA.ZC=ZABE B.ZA=ZEBD C.ZC=ZABC D.ZA=ZABE.下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，下列能判断AB//CD的条件有（）①NB①NB+ZBCD=180°②N1=Z2③N3=Z4 ®ZB=Z5A.1 B.2 C.3 D.49.下列图中N1和N2是同位角的是（）A.（1）、（2）、（3） B.（2）、（3）、（4）C.（3）、（4）、（5） D.（1）、（2）、（5）.将点A（1,-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B,则点B的坐标为（ ）A.（2,1）B.（-2,-1） C.（-2,1） D.（2,-1）.对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,b表示a,b中较大的数，如1-<2或1+、立 D.1+<2或-1max{2，4}=4,按这个规定，方程max{x，-1-<2或1+、立 D.1+<2或-1A.1-v,2 B.2-J2 C.[2x+2>012.不等式组1 1的解在数轴上表示为（|一x2—1B.D.二、填空题..x=214.已1 1是关于x、丁的二次元方程ax+3y=9的解，则a的值为〔y=T16.27的立方根为_.3ax..x=214.已1 1是关于x、丁的二次元方程ax+3y=9的解，则a的值为〔y=T16.27的立方根为_.3ax+2by=5cL1 1 .1的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求13ax+2by=5c2 2 2 2解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 3x—5<2x—219关于x的不等式组Lx+3>a有且仅有4个整数解,则0的整数值是20.-第的绝对值是 三、解答题21.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生;(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22.解方程组:13.15.17.三个同学对问题“若方程组的彳18.用适当的符号表示a是非负数:&是情猊全町境计网各臭情况麻外彼洋圈若a2=64，贝U3a=.若点P(2-a,2a+5)到两坐标轴的距离相等，则a的值为.ax+by=cax+by=c解是、2 2 2求方程组,xy34|3x+4j=2(1)用代入法解" <[2x-j=5(5x+2j=25(2)用加减法解工[3x+4j=15.如图①，已知AB#CD,^E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设NAEP=a,NPFC=0,在图①中，过点E作射线EH交CD于点N,作射线FI,延长PF到G,使得PE、FG分别平分NAEH、NDFl,得到图②.(1)在图①中，过点P作PM〃AB,当a=20°,0=50°时，NEPM=^,ZEPF=度；(2)在(1)的条件下，求图②中NEND与NCFI的度数；(3)在图②中，当FI〃EH时，请直接写出a与0的数量关系.图②.如图，BCE、AFE是直线，AB〃CD,N1=N2,N3=N4,求证：AD〃BE..学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.(1)小明遇到了下面的问题：如图】，/〃^，点P在〈、12内部，探究/A，/APB,/B的关系，小明过点P作1的平行线PE，可推出/APB,/A,/B之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由.解：过点P作PE“,・・・/]/〃2，PE///J/・,.=ZA,=/B( )「./APB=/APE+ZBPE=+(2)如图2，若AC//BD，点p在AC、BD外部，探究/A,/APB,BB之间的数量关系，小明过点P作PE//AC,请仿照(1)问写出推理过程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x=y+5根据题意得：｛1 「2x=y—5故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答.【详解】・,表示2,<5的对应点分别为C,B,.\CB=<5-2,・•点C是AB的中点，则设点A的坐标是x,则x=4-、河,••点A表示的数是4-、.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x,x的中点的计算方法.D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】aA.当a<0时，->a，故A不一定成立，故本选项错误；B.当a<0时，—a>a，故B不一定成立，故本选项错误；C.若a>b，当c=d<0时，则ac<bd，故C不一定成立，故本选项错误；D.若a>b>1,则必有a2>b2，正确；故选D.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.B解析：B【解析】解：：3<<10<4，,4<<10+1<5.故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出<10的取值范围是解题关键.D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2x得胜的场次数+1x负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数二总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14乜）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论.【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：110%；4二：4，19%+5y=23解得：I%=2,[y=i・•・选项A正确；B、b=2x4+1x10=18,选项B正确；C、a=14-7=7,选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14乜）场，依题意，得：2z=14-z,解得：z=134，,/z=134不为整数，・••不存在该种情况，选项D错误.故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、NC=ZABE不能判断出EB〃AC,故A选项不符合题意；B、/A=ZEBD不能判断出EB//AC,故B选项不符合题意；C、/C=/ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB/AC,故C选项不符合题意；D、/A=/ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/AC,故D选项符合题在意.故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：①两点之间，线段最短，正确.②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合.【详解】①NB+ZBCD=180°,则同旁内角互补，可判断AB〃CD；②N1=N2,内错角相等，可判断AD〃BC,不可判断AB〃CD；③N3=N4,内错角相等，可判断AB〃CD；④NB=N5,同位角相等，可判断AB〃CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，N1和N2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的.D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可.【详解】(1)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；(2)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；(3)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(4)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(5)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意.图中是同位角的是(1)、(2)、(5).故选D.【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1,・••点B的坐标是（-2,1）.故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加11.D解析：D【解析】【分析】分x<-x和x>-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】八 2x+1当x<-x，即x<0时，所求方程变形为-x= ,x去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0,解得：\=x2=-1，经检验x=-1是分式方程的解；八 2x+1当x>-x，即x>0时，所求方程变形为x= ,x去分母得：x22x1=0,代入公式得:x二二二1**,2解得：x3=1+/x4=1-&（舍去），经检验x=1+x.-,2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+、/2或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】J2x+2>0①t-x11②，解不等式①得，x>-1；解不等式②得，xW1；・•・不等式组的解集是-1<x<1.不等式组的解集在数轴上表示为：-2-19123故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键.二、填空题±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：•・・・・・a=±8・・・=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：：a2=64,；.a=±8.37=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键解析：6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值.【详解】x=2解：把，代入得2a-3=9,J=-1解：把解得：a=6故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键.a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：•・•点P到两坐标轴的距离相等・・・|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+52-a=-(解析：a=-1或a=-7.【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出l2-al=l2a+5l,求出a的值即可.【详解】解：•・•点P到两坐标轴的距离相等，・12-al=l2a+5l,.•・2-a=2a+5,2-a=-(2a+5)；.a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7.【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出l2-al=l2a+5l,注意不要漏解.3【解析】找到立方等于27的数即可解：・・・33=27・・・27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可.解：：33=27,.27的立方根是3,故答案为3.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：「二U=10【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.【详解】

3ax+2by=5ci i i3ax+2by=5ci i i3ax+2by=5c2 2 2两边同时除以5得，a(-x)+b(-y)=ci5i5i3 2 2、25 25 2和方程组ax+by—cax+by=c的形式一样，所以-x—35、25 25 2和方程组ax+by—cax+by=c的形式一样，所以-x—352 /-y—45解得x=5y=i0,故答案为x=5y=i0,【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度.aN0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得aN0故答案为：aN0解析：aN0【解析】【分析】非负数即大于等于0,据此列不等式.【详解】由题意得aN0.故答案为：aN0.12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5<2x-2得：x<3解不能等式2x+3>a得：x>・.♦不等解析：i,2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可.【详解】解不等式3x-5W2x-2,得:x<3,解不能等式2x+3解不能等式2x+3>a,a—3得：x>——•・•不等式组有且仅有4个整数解，a3A-1<^—<0,2解得：1<a<3,・•・整数a的值为1和2,故答案为：1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身解析：声【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【详解】解：八；5的绝对值是,：5.故答案为芯.【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.三、解答题(1)400；(2)补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解：(1)本次调查的总人数为80-20%=400人；B类别人数为400-(80+60+20)=240,补全条形图如下：

各类情况扇性计图各类情况扇性计图60C类所对应扇形的圆心角的度数为3600x400=54°；(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000xfn=0N=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.(1)【解析】【分析】(1)根据代入法解方程组，即可解答;(2)根据加减法解方程组，即可解答.【详解】由②得J=2x-5③把③代入①得3x+4(2x-5)=2解这个方程得x=2把x二2代入③得j=-1Ix=2所以这个方程组的解是《 [[J=-115x+2j=25?①(2)13x+4j=15?②①x②得10x+4j=50③③—②得7x=35,x=5把x=5代入①得j=0所以这个方程组的解是【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组.(1)20,70；(2)80°；(3)90°；【解析】【分析】(1)由PM〃AB根据两直线平行，内错角相等可得NEPM=NAEP=20°,根据平行公理的推论可得PM〃CD,继而可得NMPF=NCFP=50°,从而即可求得NEPF；(2)由角平分线的定义可得NAEH=2a=40°,再根据AD〃BC,由两直线平行，内错角相等可得NEND=NAEH=40°,由对顶角相等以及角平分线定义可得NIFG=NDFG=0=50°,再根据平角定义即可求得NCFI的度数；(3)由(2)可得，NCFI=180°-20,由AB〃CD,可得NEND=2a,当FI〃EH时，NEND=NCFI,据此即可得a+0=90°.【详解】(1)：PM〃AB,a=20°,.\ZEPM=ZAEP=20°,•.•AB〃CD,PM〃AB,APM#CD,...NMPF=NCFP=50°,.•・NEPF=20°+50°=70°,故答案为20,70；(2)VPE平分NAEH,.•・NAEH=2