2020届四川内江高一下期末数学试卷有答案

四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1.不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）A.(-/,1)B.(1,+8) C.(-8,1)U(2,+8) D.(--,-y)U(1,+-)2.设屋(1,2),6=(1,1),aJkG,若E_「Z,则实数k的值等于( )A.3.A.3.则sin2a=(A酝B,百C.一百A-西.已知点A(0,1),B(3,2),向量入C=(-4,-3),则向量E3(A.(-7A.(-7,-4)B.(7,4) C.(-1,4)D.(1,4)TOC\o"1-5"\h\z.已知非零实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是（ ）1^1 aKbA.a2>b2 B.二三「£C.a2b>ab2D.丁亍'"-7an ba-.若向量生(1,2),L=(1,-1),则2晶认』-5的夹角等于( )7T 7T7T：3兀A.-4B.§C.4D. 4.已知匕J是公差为1的等差数列；Sn为｛an｝的前n项和，若S8=4S4,则a10=（A.义B.与C.10D.128.一sinlT"gos3.08.一sinlT"gos3.0.cosl77.二（CC口01TOC\o"1-5"\h\z.已知：在^ABC中，：二*，，则此三角形为（ ）bCOSDA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形.设D为4ABC所在平面内一点，3三二3五，若在xA5+yA£,则x+y=（ ）5 2A.1 B.—C.-1D.-耳J 心11.已知匕」是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列，则（ ）A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0]■;TOC\o"1-5"\h\z.已知应，AC，I虚1二了，1正仁t,若P点是^ABC所在平面内一点，且就 ■，则的最，前的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）.函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为.4 5.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=^,cosC=r；7，a=1,则b= ..在数列｛an｝中，a1=2,an+1=2an,Sn为｛an｝的前n项和，若Sn=126,则n=..设4ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c,则下列命题正确的序号是 .… …兀①若ab=c2,则C<—- …尸②若a+b=2c,贝UCW-^-③若a3+b3=c3,则C<7一④若（a+b）c<2ab,则C>—三、解答题（共6小题，满分70分）.已知等差数列｛an｝的公差d=1,前n项和为Sn.（工）若1,力，a3成等比数列，求力；（口）若S5>a1a9，求a1的取值范围.二] -1bminx,sins.已知向量J=(…，- ), =(2,cos2x-sin2minx,sins（1）试判断总与b能否平行？请说明理由.（2）若x£（0,干],求函数f（x）=4，勺最小值..在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3v15,b-c=2,cosA=1（工）求a和sinC的值;7T(口)求cos(2A+l)的值..为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=y4f（0WxW10）,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（工）求k的值及f（X）的表达式.（口）隔热层修建多厚时，总费用f（X）达到最小，并求最小值..已知向量ir=（sinA，cosA），1产（cosB，sinB），w“Fsin2c且A、B、C分别为^ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且京•（靛-近）=18,求c的值...已知匕J是递增的等比数列，a2,a4方程x2-40x+256=0的根.（1）求｛an｝的通项公式；n+2 3（2）设bnF］，求数列｛bn｝的前n项和Sn，并证明：原WSn<2.四川省内江市高一(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意)+8).不等式2x2-x-1>+8)A.(-三，1) B.(1,+8) C.(-8,1)U(2,+8) D.(-8,-$)U(1,【考点】一元二次不等式的解法.【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集.【解答】解：原不等式同解于(2x+1)(x-1)>0/.x>1或x<一；故选：D.设』(1,2),b=(1,1),三奈k与，若则实数k的值等于( )3 5 5 3A•-万B・-wC飞D•万【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由题意可得三的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得.【解答】解：：X(1,2),b=(1,1),/.匚=mkb=(1+k,2+k)Vb_l_c,，b*『0,3，1+卜+2+卜=0,解得k=-亍故选：A兀3TOC\o"1-5"\h\z.若cos(, ,-a)=~，则Usin2a=( )\o"CurrentDocument"1 1 7A BC --DBB5C5D•少5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】利用诱导公式化sin2a=cos(5-2a)，再利用二倍角的余弦可得答案.兀3£一工'-氐 1-25,【解答】解：Vcos£一工'-氐 1-25,，sin2a=cos(-^--2a)=cos2(-2--a)=2cos2(-^--a)-1=2X71

故选：D..已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC二( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4) D.(1,4)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】顺序求出有向线段短，然后由①C=AC-短求之.【解答】解：由已知点A(0,1),B(3,2),得到正(3,1),向量a号(-4,-3),则向量E&筋-泰(-7,-4)；故答案为：A.A.a2>b2 B..已知非零实数aA.a2>b2 B.C.a2b>ab2D.7T-Fb-a-【考点】不等关系与不等式.【分析】举特列，令a=1,b=-2,经检验A、B、C都不成立，只有D正确，从而得到结论.【解答】解：令a=1,b=-2,经检验A、B、C都不成立，只有D正确，故选D.6.若向量品(1,2),1(1,-1),则2》1与』-E的夹角等于( )7T 7T7T ：3兀【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】由已知中向量鼻(1,2),二(1,-1),我们可以计算出2*%与』-］的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案.【解答】解：：屋(1,2),b=(1,-1),•・29b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),•・(2嘉三)(a-b)=0X3+3X9=9,|2a+b|=1；32-|-343-;2,|a-b|=3,「0WeWn,兀•・e=~^~故选：C7.已知匕J是公差为1的等差数列；Sn为｛an｝的前n项和，若S8=4S4，则a10=( )

A.FB.芋C.10D.12【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【解答】解：・・・{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，・•・£%-1——Xl=4X(4a1+^-),解得悬.1Q贝U西0=1+9乂1=号.故选：B.二(sin4T"-sinlTecos®二(8 coeL7"【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°,然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值.【解答】解:-sinl70cbs3.0【解答】解:,cost771sin(17°+30")~sinl7cs30"主cieLT"sinl70tosS.O'+匕口31?,吕i口3。"-sinlT""tosSO".cosl=sin30°=7j_.故选CQQQCl.已知：在^ABC中，：二目辛，则此三角形为( )bCOSDA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断.【分析】由条件可得sinCcosB=cosCsinB,故sin(C-B)=0,再由-n<C-B<n,可得C-B=0,从而得到此三角形为等腰三角形.GCO胃匚【解答】解：在4ABC中，：二 丁，贝UccosB=bcosC,由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB,bcosB...sin(C...sin(C-B)=0,又-n<C-B<n,・・.C-B=0,故此三角形为等腰三角形，故选C..设D为^ABC所在平面内一点，①三=3百，若加xA^+yAi5，则x+y=( )5 2A.1B.—C.-1D.-耳【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据题意，画出图形，结合图形用向量标、正表示出而，即可求出X、y的值.【解答】解：画出图形，如图所示：AA••SCoCB.TOC\o"1-5"\h\z• =3 ,•• = + =3 ,.75最丽工显a筋嬴,正•• =+=-3 +3=x+y,, 1 4,,X="Ty=J，/.x+y=1.故选：A.11.已知匕」是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则( )A. a1d>0, dS4>0 B. a1d<0, dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D. a1d<0, dS4>0【考点】等差数列与等比数列的综合.【分析】由a3,a4,a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号.【解答】解：设等差数列｛an｝的首项为力，则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,由a3,a4,a8成等比数列，得〈143必J(a#2d)(力+7』)，整理得：、%*-5d'•.,dW0,.二d二一三乙1,5lQ 24X3(i-fa.). _3 _IS,v_6al'八dS4=](4%+dS4=](4%+J故选：B.

]■;.已知庙，城，1=-.1正占t,若P点是^ABC所在平面内一点，且疝7T屋终，则' IAB||AC|而，同的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21【考点】平面向量数量积的运算.(--1)-4(t-(--1)-4(t-4)=17-(：+4t),【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A(0,0),B(*0),C(0,t),AB.4AC|AB|iAc：AB.4AC|AB|iAc：r・•・P(1,4),.PB-PC.-4),叫(-1,t-4),.PB-PC.(；-1)-4(t-4)=17-(；+4t),由基本不等式可得：+由基本不等式可得：+4tN2;・4t=4,.,.17-(/+4t)W17-4=13,当且仅当=4t即t=y时取等号，，而f，而f正的最大值为13,二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分).函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x的最小正周期为n.【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin(3x+#的周期为等，得出结论.五 兀 2兀【解答】解：函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+-sin(2x+-屋)的最小正周期为二二n,故答案为:n故答案为:n.4 5 21.AABC的内角A'B'C的对边分别为abc,若c0sA后，cosCqy，a=l,则b二望【考点】解三角形.【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦asinB定理可得b=半喈,代入计算即可得到所求值.S1F1H4 5【解答】解：由cosA=y,cosC=—,可得J JL>—]sinA=163_25=£,sinC=1-cos2sinA=163_25=£,sinC=1-cos2C=..i3 541253sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=^Xv^T+\X， =t^,51351365由正弦定理可得b言鬻超21165133二5w依生421故答案为：15.在数列｛an｝中，a1=2,an+1=2an，Sn为｛an｝的前n项和,若Sn=126,则n=6.【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定.【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列｛an｝是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,代入等比数列的求和公式即可求解.【解答】W：Van+1=2an，•・ 二］,ana1=2,♦・数列｛an｝是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，ai(l-q^,2(1-严｝ASn^J- 二-―=2n+1-2=126,1—Q 1■乙A2n+1=128,/.n+1=7,

；.n=6.故答案为：616.设^ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c,则下列命题正确的序号是①②⑶①若ab=c2，则CWw②若a+b=2c,则UC^—〜一兀③若a3+b3=c3,则C<7一④若（a+b）c<2ab,则0k.【考点】余弦定理. 一一 .一 1 ..一一兀【分析】①利用余弦定理，将c2放大为ab,再结合均值定理即可证明cosC三不，从而证明C<—；②由已知可得c2三ab,利用余弦定理，即可证明cosC三不，从而证明CWw；③利用反证法，假设C^T二时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确.④只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形;【解答】解：①ab=c2【解答】解：①ab=c2=cosC=2ab2ab-ab1n2ab=2oElf，故①正确;②a+b=2c,o2cN2：Z6，可得：c2^ab,ocoscCL—-- 力bocoscCL—-- 力b2ab2ab1 兀三亍0cw守，故②正确;③当CN〒时，c2Na2+b2oc3Nca2+cb2>a3+b3与a3+b3K3矛盾，故③正确;④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c<2ab得：C<w<-;p故④错误；故答案为：①②③.三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知等差数列｛an｝的公差d=1，前n项和为Sn.（工）若1，力，a3成等比数列，求力；（口）若S5>a1a9，求a1的取值范围.【考点】等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式.［分析（I）利用等差数列｛an｝的公差d=1，且1，力，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差数列｛an｝的公差d=1，且S5>a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围.【解答】解：（【）•・•等差数列｛an｝的公差d=1，且1，力，a3成等比数列，

，己J_ 2-0.■产-1或a1=2；(II)・・•等差数列｛an｝的公差d=1,且S5>a1a9,53[+1。>a12+Sai・・・1+3句-10<0，5<a1<2.a 118a 118.已知向量、(77—-L1士、忌)，b=(2,cos2x-sin2x).(1)试判断』与5能否平行？请说明理由.兀 工工(2)若x(1)试判断』与5能否平行？请说明理由.兀 工工(2)若x£(0,〕『］,求函数f(x)=，口的最小值.◎【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算.【分析】(1)判断出工与标能平行，利用向量平行的坐标运算列出方程，余弦函数的值域进行判断;(2)由向量的数量积坐标运算、二倍角的余弦公式以及变形化简f(x),由二倍角的余弦公式化简后，由由正弦函数的性质和f(x)的单调性求出f(x)的最小值.【解答】解：(1)三与％不能平行，原因如下:二1 -1R 一若向量=(京P$),=(2'。。网-五根^平行，-1-； A2)=0,£1I1X需(c四/十2)二。，V- 千O,；.cos2x+2=0,smx・•・三与信能平行；即cos2x=-2不成立，(2(2)f(x)=3«sinssins_1=sinK3-sinK”(2一_1=sinK3-sinK”(2一co52k)=——-"(3-2?i甘'工)

sinz-Ssins,由xG(0,JTW-]得，sinx£(0,•JVf(Vf(x)=瓦、-加^随着sinx的增大而减小，.,.当sinx=U时，f(x)取到最小值是-'.19.在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3二正，b-c=2,cosA=工4.(工)求a和sinC的值；7T(口)求cos(2A+一—)的值.6【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用.【分析(工)通过三角形的面积以及已知条件求出b,c,利用正弦定理求解sinC的值；(口)利用两角和的余弦函数化简cos(2A+J/),然后直接求解即可.・；元 /Ts【解答】解：(])在三角形ABC中，由cosA=-W,可得sinA=-y^,AABC的面积为3'‘I可得：-^-bcsiiiA=3y15，可得bc=24,又b-c=2,解得b=6,©=4,由a2=b2+c2-2bccosA,可得a=8,winAsii'iC,解得winAsii'iC,解得sinC二.一；o7V.（口）7V.（口）cos（2A+&）=cos2Acos-^--sin2Asin-^-=~^~12c□nS-1）一彳乂於支山匚口三总二:15-7..年16.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)〒〜(0WxW10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(工)求k的值及f(x)的表达式.(口)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值.[分析(I)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=JfS4篁式10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.我们可得C(0)=8,得k=40,进而得40到二一肃『.建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.(II)由(1)中所求的f(x)的表达式，我们利用导数法，求出函数f(x)的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.【解答】解：(工)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C0)二-石*.再由C(0)=8,得k=40,因此0%［二-或七F.而建造费用为C1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为fU⑹C0)+C|⑴二2合6炉蝶”，代，<1。)_p/r、_仁_上乳"」 24UIJ r(口厂0一6一7^,令「(x)=0,即7^^解得x=5,行一专(舍去).当0Vx<5时，f,(x)<0,当5Vx<10时，f,(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点，对应的最小值为汽5)=6M5福1=7。.154-5当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元..已知向量I尸(sinA,cosA),--=(cosB,sinB),皿ui=sin2c且A、B、C分别为^ABC的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小；(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且水，(版一定)=18,求c的值..【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理.［分析(1)由％：=sin2C,结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC,进而可求C(2)由已知可得，sin2C=sinAsinB,结合正弦定理可得c2=ab,再由向量的数量积的定义可求ab,进而可求c【解答】解：(1).・G，Xs