推荐学习 -清华大学《大学物理》专项练习及解析 04功和能答案

010v010v功和能））C）40413B40）D））5019B40）C）C））0077B25）B120078B30C））C0101B25C16）C）0339B30）B19）C）C）220440B25D23D240442A25）C）260483A15A0637A15C28）D）））0748A20）B）345262A10）B）D二、填空题：

365397A10B）－）GMm(

11GMm)或3RR3）

零；

正；负））

ctg4J

sin

）））

J1m()a12）＝

；＞0m2）2kr110072B25）21rr12）mgsin）

；

r2rr12）

2gl

(lm

)

））

；m/sGMm／(6R)；－3R)）－）

m/s）

x

mg2mgh()2k）动、动能、功）

(mr)

；

(2r)）12J）

222

；

2t22m0

t

24yKAy222KBxyFxxxd24yKAy222KBxyFxxxdbbb））m/s

；

）

；

12

20

；

12

kx

20）

12

3gl）第i个质点所受到的外力与内力的矢量和））

mgl5023R

；

3R）J）－）

v

3）保力的功与路径无关；

＝

P）三、计算题：）

v

2mr解：由x＝

可求物体的速度：

v

dd

2

分物体受到的阻力大小为：力对物体所作的功为：

fvkc2t4kc3x

W

d

＝

l0

kc

x3

x

＝

2737

l

分）解：位矢

r

i

tj

(SI)可写为

v

x

txadtdt

，，

sindyvdt

t在点a，0)，

E＝

12

v

2x

1m22

2

分在点0，b，

t

，

sin

t由AB

11E＝vvma22Fmaimaj＝imbsinjx00＝aa2

2

分分dy00

sin

t

＝

0

m

1yd22

）

tadt0dttdt33tadt0dttdt33xx解：选竖直向上为坐标轴正方向井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等水桶的重量即：F＝＝人的拉力所作的功为：

P0

＝107.8y(SI)分＝

H

Fy

＝

10

(107.81.96yy

＝980

2分）

解：

0

0r

tvdt

而质点的速度与时间的关系为v所以力F所作的功为）

v

00A0

tFt22分012tt2)t3t＝729J2分0解：外做的功

dx

x38.4

2

)d

3

＝31J1分设弹力为F′12

v2

x

dxWm

d

3＝5.34此为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．0102C70）解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t0时静止于＝－L的小球开始运动的条件是kL＞

①2分小球运动到x处静止的条件，由功能原理得F()

12kL2

②2分由②解出

L

F使小球继续保持静止的条件为

2FxLF

③2分所求L应时满足①、③式，故其范围为

F<Lkk

2分）解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能增量．由题意有

fr

11222

v而

fr

mg

分

xx12111m1440000lPfxdxPxx12111m1440000lPfxdxP由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为

k

gx

kxm

＝5.831分[另解]据动定理，摩擦力和弹性力对木块所的功，等木块动能的增量，应有mgx0k0

12

v

2其中

0

1kxdxkx2

2）解：以弹簧仅挂重物m时物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为轴正向，此时弹簧伸长为：l＝mg/k①1分1再悬挂重物后弹簧再获得附加伸长为l＝mg/k②1分2当突然剪断连线去掉m后m将升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守2恒，有11kl)gl＝mkl222

③

将①、②代入③得

v

g2

1(

k1

)

≈m/s④

分）解：用动能定理，对物体12

v

2

00

(10x

2

)

分x

＝168解出

＝13m/s分）解：设下放距离为，平衡时0重力势能的减少为弹性势能的增加为

＝．分0mgx，P011kxmgx2

分

l

所以110424C50

分

解：建立如图坐标某一时刻桌面上全链条长为y则摩擦力大小为f

ygl

分摩擦力的功

Wf

fyll

l

d

分＝

y0＝(l)l2l

2

以链条为对象，应用质点的动能定理∑W＝

11v2v22其中∑＝W＋W，＝1分0llmg(l2)＝＝2all

v(l)(l111222FK12FK22F2KF11Tv(l)(l111222FK12FK22F2KF11TF1由上问知

Wf

(l)l

2所以得

mg(l

2)mg1l)22ll2g2l

分）解：陨落地过程中，万有引力的功GMm

drr2R(R)

根据动能定理11m2(R)2

m20得

v2

hR(R

v

20

（也可用机械能守恒来解））

解：重力的功根据动能定理有：

12

＝gl45°)2分m2(cos2分

B

T

l

B∴v2gl(cos当时＝2.331分(亦可用功能原理求解)

CA

Cmg0438C50）解：设弹簧伸长时，木块AB所受合外力为零，即有：F＝＝/k分设绳的拉力T对所的功为W，力F对m所的功为为W，块A、B系所合外力为零时的速度为，弹簧在此过程中所作的功为．对、m系，由动能定理有1＋＝(mm)①分1对m有而

1v2＋W＝221F＝，＝＝k

k

②

分分代入①式可求得

v()12

分1Fm)由②式可得Wmv2[1]122(mm(mm)22由于绳拉A和B的力方向相反大小相等，而AB的移又相同，所以绳的拉力对m作功为

12

2m)2(mm)2

1202000000K01202000000K0）解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l劲度系数为k．在卸料车由最点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有G11kl2sin对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，可得：

①

由式①和②联立解得：）

2Gh12Gklsin3071sin2

②

解：取物体在平衡位置时，重力势能＝，平衡时弹簧的伸量为，则物体开始向下运动的P一瞬间，机械能为1

11kx222

v

2

设物体刚好又下降距的一瞬间速为(不再下降，则该瞬时机械能为1E(x)2

mgx

物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：1kx2mk(x)222

把kx＝代上式，可解得：0

mk

）解：如图所示，设l为弹簧的原长O处弹性势能零点；为挂上物体后的伸长量＇物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的力势能的零点意物体在＇处的机械能为：

O

l1

K0

1kx2

20

mg()sin0

分

O"

在

处，其机械能为：2

1v2kx22

2

分由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：

K0

12()sinm222

2

分在平衡位置有：∴代入上式整理得：

＝kxsin11(mgsinm2Emgx222k

2

）解弹的伸长为x,则木块处于静止状且静摩擦力向左时应有Fkx

F

分而当静摩擦力向右时有

kx

kx

分上述条件要求值范围为

FFxkk

PP112rEPrrr0000PP1PP112rEPrrr0000PP1令

1kx2

2

(弹簧为原长时,弹性势能取为零,则有(F)(F22kk

分）解：弹簧长为AB时，其伸长量为

l

分弹簧长为AC，其伸长量为弹性力的功等于弹性势能的减少）3fr解：两个粒子的相互作用力

2l2l11Wkx2kx21kl122kl2

已知f＝0即r＝∞处为势能零点,则能kP

dr

分分(2r

2

）解：根据功能原理，有

1v22

sinsin

1m2

mgh

分2h02

＝4.5m

(2)根据功能原理有

1m2fs2

分12

v

2

mgh

分2gh(1

2

＝m/s

分）解：根据功能原理有

1fHv2m20fmg2H400f0.4N2

1.1N

分

分）解：设弹簧的原长为l，簧劲度系数为k，根据克定律：0＝k(0.07l)，0.2g－)解得：l＝m＝49N/m拉力所作的功等于弹性势能的增量：

2分＝－E＝

12

k(l)2

2

12

k(l)1

2

＝J

分四、证明题：

KPtbfKPtbf）所以

证：由动能定理有而mgSk

12

v

1fSvr2fPmgrkk

2

分分）

v

(2

k

g

证：由P＝及＝ma＝ma代入

a

ddt

＝

m

v

ddt

①

分由此得Pt，边积分，则有

t

t

md∴

001m2∴

2Pt/

②

分

v

ddt

，由上式知

ddt

Ptm∴

x2t

xP/m

t

tdt

③

0

0(2/3)2/mt

32∴

/(9)t

32

④

分）证：

1v2

2

1xm2t

)

2

分t＝

1dE(x)()2t(x))dxPdtxE(xP

t＝0时，x＝0txx∴2(E())mPxdt＝(x))P）解(1)在径中任一点取位移元r则有引力对质量为的质点在这r段作的功为W1分万有引力frr则

rr

m

分rrrrrM