【知识点解析】专题训练2　一元一次不等式的解法的应用

一元一次不等式的解法的应用一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变．知识点睛1直接解不等式1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x＞x－2；(2)【中考·自贡】－x＞1；(3)≥2(x＋1)．类型(1)x＞x－2，

x＞－2，

x＞－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：第1(1)题(2)－x＞1，

4x－1－3x＞3，

x＞4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．第1(2)题(3)≥2(x＋1)，

x＋1≥6x＋6，－5x≥5，

x≤－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．第1(3)题2.下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括号，得20－15x－1＜21＋15x.②移项，合并同类项，得－30x＜2.③系数化为1，得x＞.④同类变式第①步开始错误，应该改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．去括号，得20－15x－15＜21＋15x.移项，合并同类项，得－30x＜16.系数化为1，得x＞.解：2解含字母系数的一元一次不等式3.【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.类型移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，当a－1＞0，即a＞1时，x＞；当a－1＝0，即a＝1时，x无解；当a－1＜0，即a＜1时，x＜.解：3解与方程(组)的解综合的不等式4.当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？类型解方程得x＝－(m＋1)，由题意得－(m＋1)≥0，解得m≤－1.解：5.二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．同类变式解方程组得代入不等式得2a＋2＞4.所以a＞1.解：4解与新定义综合的不等式6.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．类型(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项，合并同类项，得－3x＜3，系数化为1，得x＞－1.在数轴上表示如图所示．解：5解与不等式的解综合的不等式7.已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．类型解不等式得x≤，由题意得4≤＜5，解得12≤m＜15.解：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．方法规律8.【中考·大庆】关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.同类变式(1)由①得x＜，由②得x＜