新人教版小学数学六年级下册数与代数复习教案

《数与代数复习》教案

本单元的教学内容:人教版六年级下册数与代数

本单元的教学重点:

（1）对所学知识的梳理与回忆。

（2）对所学知识的重新建构。

（3）对所学知识之间联系的认识。

本单元的教学难点:

（1）对所学知识的重新建构。

（2）知识的再认识与综合运用。

本单元知识点:

1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、

负数的意义。

2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。

3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。

4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，

并会进行简单计算。

5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。

6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。

7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。

8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。

9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。

10.依据运算定律特征、性质进行简算。

11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。

12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。

13.掌握常用的量及其互化方法。

14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。

本单元知识网络图详见下一页

每一个例题的知识点例1简便计算

例2通过运算解决实际问题

例3利用方程思想解决实际问题

例4比；比例；利用比例解决实际问题

例5化难为易的数学思想方法

例6数学思考中的分步法

例7数学思考中的表格法

-1

在下一页中

读、写数

数的意义分小百的互化

数的认识大小比较

数的应用

改写与省略

数的计算方法

数的运算运算定律及简便算法

解决问题

用字母表示数的意义。

式与方程

方程的意义

方程

解方程

数列方程解决问题

与

代

数计量单位及进率

常见的量

单名数、复名数的互化

比的意义

比的基本性质

比

比、分数和除法的关系

比和比例比的应用

正反比例的意义、

比例的意义和基本性质

图像

比例正、反比例

判断的两个相关

比例的应用

联的量是否成正

比例或反比例

数与图形之间蕴含的规律

数学思考

实际生活中蕴含的规律

-2利用数学思考和数学方法解决实际问题

数的意义部分整理：

质数与合数

因数

公因数与最大公因数

正整数

自然数

整数

0公倍数与最小公倍数

倍数

负整数2、3、5的倍数特征

纯小数

按小数部分奇数与偶数

是否为0带小数

正数

小数

按小数部分

0有限小数

数的位数是否循环小数

纯循环小数

负数有限无限小数

不循环小数

混循环小数

真分数

分数假分数

带分数

百分数

数的认识（1）

第（1）课时

-3

课时教学目标

1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知

识，进一步弄清概念间的联系与区别。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步

学会知识的整理。

教学重点

使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

教学难点

弄清概念间的联系和区别。

教学准备

1.学生收集有关数的相关材料。2.电脑课件

教学过程

一、提问引入

（一）回顾知识

1.课件出示P72情境图

学生提取信息:

总计人数10500名运动员

花费亿英镑

-4

约占总人数的％

金牌数约占总数302枚的八分之一

第29届奥运会出现了％的负增长

提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：

2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，

并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）

提问：有什么感受？

3.请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？

教师监控1

①学生按照整、小、分、百、分类。wWw.Xkb1.cOm

②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）

③什么叫自然数？

④自然数和整数有什么关系？

⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识

来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？

过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

二、小组合作，整理概念

（一）小组合作，进行数的整理

出示整理提示：

1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整

理。

2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整

理的理由。

3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

（二）汇报整理：

1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步

-5

骤。

（1）回忆知识点

（2）熟悉这些知识的概念

（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）

（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）

（三）分块复习基本概念，并进行简单应用

刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其

实，这些知识之间还存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示

例题：

（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来

（2）你在数轴上表示出1、、-1、kB1.com

22

（3）观察数轴你发现了什么？

数轴上的点都以0为对称点是相互对应的

没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的

正数和负数中都存在着整数、分数、小数

2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。

（1）数位顺序表

从数为顺序表中你知道了什么？

能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写

出30、3和这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区

别？

教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中

个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各

个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。

口答：27038=2×（）+7×（）+0×（）+3×（）+8×（）

-6

（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？

1.根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？

4.分数和百分数

百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？

（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数

的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！

（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也

可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最

简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是

整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

三、作业：P74-75练习十四2题、3题、4题

课后检测题目：

1

（1）分数的单位是的最大真分数是（），它至少再

8

添上（）个这样的分数单位就成了假分数。

（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

-2012

板书设计

数的认识复习

质数与合数

因数

公因数与最大公因

正整数

自然数

整数

0公倍数与最小公倍

倍数

负整数2、3、5的倍数特

纯小数

按小数部奇数与偶

带小数

正数分是否为

小数

按小数部

有限小

0数循环小数

分的位数纯循环小

负数无限小

不循环小

混循环小

板书：真分数

分数假分数

带分数

百分数

-7

反思：

数的认识（2）

第（2）课时

课时教学目标

-8

对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、

偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，

使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

1.加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

2.发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

教学重点

使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

教学难点

对数整除的相关概念的区分。

教学准备教师课件

教学过程

一、创设情境，系统整理形成认知结构。

（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。

（1）学生自主报出自己出生年月。

（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？

②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？

（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，

它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括

0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

（1）出示算式：

15

①18÷2=9②÷6=③30÷48=

④30÷5=6⑤8÷16=⑥12÷=40

（2）提出要求：把算式填在集合图中。

除尽

整除

-9

（3）提问：结合算式说一说因数、倍数的概念

（4）小结：

①一个数的因数，一个数的倍数的特点

②结合集合图，说一说整除与除尽的关系

3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

（1）借助算式整理特征

①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，

能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：用0、1、8三个数组成数

a.能同时被2、5、3整除的最大三位数

b.能同时被2、5、3整除的最小三位数

c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整

除

（2）回忆奇数、偶数的概念。

①问：能被2整除的数又叫什么数？

不能被2整除的数又叫什么数？

②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两个约数有两个以上的约数

（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？

（3）强化练习：

①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：

同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是

合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？

（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

1）30=2×3×5×12）30=6×53）2×3×5=30

4）30=2×3×5

-10

②什么叫分解质因数？

③问：其它为什么不是分解质因数？

④问：2、3、5是30的什么数？

5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：

①1，2，4②4③24④24，48，72……

8的倍数12的倍数

（2）按要求填

（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12

的什么？4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什

么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫

做……？（7）举例：什么是互质数？

（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）

二、分层练习，巩固知识。（投影出示）

1．判断：

（1）所有的奇数都是质数。（）

（2）自然数不是质数，就是合数。（）

2．填空

三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（）

两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（）

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）

3.解决实际问题

洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生

参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好

分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？

三、小数、分数、百分数的互化

1.练习引入

1....11

在、、%、0.3四个数中，最大的是（）；0.54、4、%、、

320

按从小到大的顺序排列为（）。

-11

提问：如何进行大小比较？

2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。

转化方法是什么？（请自己试着总结）

3.总结：板书

四、知识应用

（1）把35％的“％”去掉，原数就（）。

（2）在五折，，，5这几个数中，最大的是（），最小的是（）。

9

（3）如果4＞7＞1,那么在()内可以填的自然数有（）。

52

（4）小数精确到，正确的答案是（）。

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位数最大

的是（），最小的是（）。

三、小结提高

本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学

们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的

数学问题，触类旁通。

课后检测题目：

（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这

个多位数在省略前最大可能是（），最小可能是

（）。

（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果

平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，

还缺1块，这堆糖果至少有多少块？

板书设计

数的认识

小数分数

用分子除以分母

写成分数形式并约分

小数点向右移动两

位，添上％

-12

去掉％，小数点向

左移动两位

先写成

小数再

百分数

写成百

分数

反思：

第（3）课时

数的运算（1）

课时教学目标

1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异

同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊

情况。

2.培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比

较异同、形成知识结构的能力。

3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点

整理四则运算的意义计算法则。

教学难点

-13

对四则运算算理本质规律的认识和理解。

教学准备

多媒体课件，实物投影

教学过程

教学复备

一、提问导入

我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算

都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理

这一部分的知识。

回顾复习方法：（幻灯片出示）

请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例

说清楚。

1.回忆知识点

2.熟悉这些知识的概念

3.抓住知识点间的关系。

4.整理知识

二、整理复习

（一）学生汇报，适时补充

（二）教师需要知道的相关知识：

1.四则运算的意义：

加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的

运算，叫做减法。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数

的和的简便运算；

-14

一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之

几……是多少。

一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数

和的简便运算；

一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；

一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带

分数）倍是多少。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运

算。

（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意

义有扩展？

整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相

同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。

（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？新-课-标-

-一-网

2．整理四则运算的法则。

（1）加法和减法的法则。

①出示三道题，请分析错误原因并改正。

３０８３３０.８３

＋６０２＋６.２1/2+13＝1/5

９１０３３１.４５

②三条法则分别是怎样的？

整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一

位进一。

-15

整数减法的计算方法：

相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位

退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：

把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一

位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，

可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位

上加十再减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相

加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：

计算的结果要写成最简分数。

③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）

整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的

数想加减。

（2）乘法和除法的法则。

①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

１４２３４

×２３１２３）４１８２

４２６３６９

２８４４９２

３２６６４９２

０

整数乘法的计算法则：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘

第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把

每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的

-16

数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添

写几个0。）

整数除法的计算法则：

从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数

的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，

就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。

②把上面两道题改编成小数乘、除法：×，÷，让学生在整数计算的

结果上确定小数点的位置。

③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和

不同的地方？

小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一

共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数

部分末尾有0，一般要把0去掉。

小数除法的计算法则：

除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数

点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在

余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数

的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数

的小数除法来除。

相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除

数转化成整数后，也按整数除法法则计算。

不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

新-课-标--一-网

（3）分数乘法和除法的法则

①出示：1×6＝21÷3＝1×7＝7

37734339

说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？

分数乘法法则：

分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作

为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

-17

分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？

相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后

乘的是除数的倒数。

3．整理0和1在运算中的特性。

（1）完成80页的填空。（2）把计算分类

预设：

第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）

第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。

4．验算

根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的

一般方法是什么。

加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可

以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。

三、巩固练习

1．口算

＋＝×＝14－＝÷＝×500＝＋＝10－

＝4÷20＝

31312611

＝＝＝＝

44423793

2．完成76页做一做。

四、作业P792、4、5

课后检测题目：

1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。

×=()3240÷=()

2.在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”

55

○÷12○1262×10%○62÷10%

66

-18

板书设计

数的运算

教学反思：

第（4）课时

数的运算（2）

课时教学目标

1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能

应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。

2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。

-19

3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

教学重点

运用四则运算和运算定律。

教学难点

能够正确灵活地选择简便算法。

教学准备

多媒体课件、实物投影，提前做好的表格

教学过程

一、情境导入

（一）出示各类计算题：

++1++7

88

×728×[3÷（7-1）]38×56+44×3894×101

94164

25××5400-2940÷28×27325÷125÷8

（1）观察题目中数与运算符号的特点，把上面的题分类。

（2）学生独立思考。

（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：分类的根据是什

么?

2．小组汇报，展示

预设：

按一步运算、两步运算、三步运算分类XkB1.com

按式题能否简算分类。

二、知识梳理与复习

（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×278×[3÷（7-1）]

94164

（1）说出这两道题的运算顺序是什么？

（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？

（二）能简算的式题。

-20

把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的

总结。（提示：可以用表格的方法）板书

总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还

可以利用表格进行梳理。

3．小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做

一做。

4．集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计算简便。

5．练习

4×2+4×5（+）÷5×1×2×3

773510

总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选择适当的方法使

计算更加简便。

三、解决实际问题

通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。

（一）解题步骤

1.出示例题：

六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，

六（2）班比六（1）班多交1,六（2）班交了多少件作品？

4

我们可以借助线段图来帮助思考。

六（1）班：

32件

比六（1）班多1/4

六（2）班

？

教师：通过线段图可以列出算式

32×（1+1）

4

＝32+8

＝40（件）

2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。

（1）读题，理解题意。

-21

（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。

（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…）

（4）解答。

（二）解决问题类型

1.简单应用题的类型

简单应用题：指一步计算解答的应用题

下表2

2.复合应用题的类型:板书

复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。

（1）“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这

样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量

（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

例如：一台拖拉机小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完公

顷的地需多少小时？

（2）“归总”问题：

此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即

归总），再根据总数算出所求量。

例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装

9件，可以节省几只箱子？

（3）行程问题：

根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的

问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。

路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。

①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度

和×（相遇）时间＝总路程。

②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：

速度×追及时间＝路程差

例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小时

后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地

相距多少千米？

-22

（4）工程问题：

把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几

分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出

第三种量。

数量关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作

效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生

产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？

（5）分数应用题：

关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计

算；若单位“1”未知，用除法计算。

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差

÷乙

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：

乙×（1±几/几）

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：

甲÷（1±几/几）

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×

（1-5％）

应纳税额＝应纳税所得额×税率

例如：仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2，第二次取出的

5

比总数的1少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？

3

三、作业：P80第10、11、12、14题

课后检测题目：

1.非节假日7时至21时市话费为：前3分元，以后每分元。某人在

非节假日的上午8时打了15分电话，需付电话费多少元？在这天上

午如果一次预付元钱的电话费，最多可打几分？

2.三新小学计划组织145名师生去郊游。已知45座位的客车租金是

-23

720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车

最划算？（要写出租车的辆数并算出租金）

板书设计

数的运算

运算定律

叙述方法

字母表示

试题举例

加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

+1++7

88

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

减法

减法的性质：一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数

的和。

a-b-c＝a-（b+c）

乘法

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba

25××

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与第三个数相

乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。

(ab)c=a(bc)38×56+44×38

乘法分配律：两个数相加的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与

这个数相乘，再把两个积相加。

(a+b)c=ac+bc

-24

38×56+44×38

除法

除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可

以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b

325÷125÷8

其它

凑与拆：加上或减去接近整数、整十数的简算。拆成和分数分母相同

的数，进行约分。再利用定律进行简算。

1

+88

87

反思：

第（5）课时

式与方程（1）

课时教学目标

1.理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。

2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3.能通过列方程和解方程解决一些实际问题。

教学重点

能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义

教学难点

较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

教学准备

-25

教学过程

一、用字母表示数

1、用字母表示数的作用和意义？

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研

究和解决问题带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么？

3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘

时，应注意什么？

【如】①a乘应该写作；②s乘h应该写作sh；③路程、速度、时间

的数量关系是s=vt.

4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？

如：【用字母表示运算定律】

加法交换律：____________________________________

加法结合律：____________________________________

乘法交换律：____________________________________

乘法结合律：____________________________________

乘法分配律：_____________________________________

【用字母表示公式】

长方形面积公式：_________________

正方形面积公式：_____________________

长方体体积公式：_________________

-26

正方体体积公式：______________________

圆的周长：_______________________

圆的面积：____________________________

圆柱体积：_______________________

圆锥体积：____________________________

（设计意图：例子来自于学生，使学生更明了。）

5、做一做：独立完成P81“做一做”

（1）展示连线作业。

（2）师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些

问题？

提醒学生注意a³、3a、a/3

二、简易方程

1、什么叫做方程？举例说明。

2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

1

3、解方程：X6.24.8（交流讨论，上台板演，注意书写格式。）

2

三、知识应用：

独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。

-27

四、层级训练：

1、巩固训练：完成P82练习十六第1、2、3题。

2、拓展提高：P82练习十五第4、5题。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

课后检测题目：

-28

+2/3x=14x+60﹪x=28

2.商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩下40千克，每

袋饺子粉重多少千克？

板书设计

式与方程的整理和复习

数量关系：s=vt

计算公式：v=shc=4as=a²c=2(a+b)

S=abcπd=2πrs=πr²

用字母表示数

运算定律（a+b)+c=a+(b+c)

计算方法:b/a×d/c=b×d/a×c

认识方程和解方程含有未知数的等式叫方程

用方程解决实际问题

反思：

XkB1.com

第（6）课时

式与方程（2）

课时教学目标

-29

1.进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母

的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

2.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是

找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三

步计算的问题。

3．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数

量关系的能力，发展思维。

4.提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。

教学重点

熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

教学难点

提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。

教学准备

电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识

教学过程

一、创设情境，引出知识

出示：学校组织远足活动。原计划每小时走，3小时到达目的地。

实际小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应

用题）