小学数学-探索图形教学设计学情分析教材分析课后反思

《探索图形》教学设计教学内容：五年级数学下册第44页内容。教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征、2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验、3、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：猜谜语，引发问题猜谜语：四方一件宝。变化真不少。左旋再右转，赏玩须用脑。常玩常出新，熟能生技巧。（谜底：魔方）师：同学们喜欢玩魔方吗？魔方里很多数学知识，你都知道吗？学生：....师：敢不敢接受老师的挑战？学生：...（课件出示问题）（1）魔方是一个什么立体图形？生：正方体（2）正方体有哪些特征？学生：8个顶点、12条棱，6个面，（12条棱都相等，6个面都一样大）面积、体积（3）这个魔方有多少小正方体组成？学生：3×3×3=27（个）（4）根据涂色的面数可以把这些小正方体分为几类？（学生思考后，仍然回答不上来）师：看来这个题目把同学们难住了，同学们思考过小正方体涂色的问题吗？学生：...师：这节课老师就和同学们一起来探索关于类似魔方这样的有多个小正方体组成的大正方体中小正方体的涂色问题。（出示课题：探索图形）2、引出问题课件出示(图）（棱长为3cm、4cm、5cm多个正方体）（1）教师：如果用这样的棱长是1CM的小正方体拼成一个大正方体，他是有多少个小正方体组成的？说说你的想法。（2）教师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示:把大正方体6个面涂上红色）（3）

教师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的）（4）教师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，有什么感受？（5）教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎么样才能解决这个问题呢，你们有什么好办法呢？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决这个问题。（二）探索规律1、发现规律（一）教师：你认为什么样的图形比较简单？（二）教师：下面，我们就来研究这三个图形，看看有什么发现课件出示如下图形（三）四人一组，小组合作研究。出示活动建议。观察每类小正方体都在什么位置。学生汇报：三面涂色的的小正方体在大正方体的顶点处；两面涂色的小正方体在大正方体的棱上；一面涂色的在大正方体每个面的中间位置；没有涂色的小正方体被包裹在大正方体的里面。师：是的，同学们的发现是正确的，下面我们一起来看一下这四种不同类型小正方体的位置特点。（课件出示）活动一：研究三面涂色的小正方体的块数规律小组汇报：组1：...组2：...（预设：无论大正方体的棱上有几个小正方体，都有把8个三面涂色的小正方体）师：为什么会出现这样的结果呢？学生：...（预设：因为每个大正方体都有8个顶点，每个顶点处都有一个小正方体）活动二：研究两面涂色的小正方体的块数规律探究表一:棱上有棱长1cm小正方体的块数2面涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系23456N活动后汇报研究结果：棱上有棱长1cm小正方体的块数2面涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系200×12（2-2）×123121×12（3-2）×124242×12（4-2）×125363×12（5-2）×126484×12(6-2)×12N(n-2)×12预设：组1：数一数的方法，比较慢组2：通过观察算式总结规律组3：观察两面涂色的位置特点，每条棱上的两面涂色的小正方体的个数是一样的，只要数出一条棱上两面涂色的小正方体的个数，再乘12就可以了。组4：...师：出示算式(n-2)×12，研究为什么档棱上有n个小正方体时，两面涂色的要“-2”。学生：...（预设：两端的位于大正方体的顶点处，是三面涂色的小正方体）师：同学们的发现真了不起，下面我们要研究一面涂色的小正方体的块数规律，谁能根据刚才我们的活动，给大家提一个好的建议，让我们能够又对又快的得出正确的结论？学生：...（预设：在研究两面涂色的小正方体时，我们只需要研究一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的总条数12就可以了，所以在研究一面涂色的小正方体的块数时，由于其位于但正方体的面上，所以我们只需要研究一个面上的一面涂色的小正方体的块数，再乘总面数6就可以。）师：这建议真是不错，就为我们节省了时间，很容易的找到规律。下面就带着这个建议研究一面涂色的小正方体的块数规律。活动三：研究一面涂色的小正方体的块数规律探究表二：棱上有1cm小正方体的块数1面涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系2345N小组汇报：小组汇报：投影展示小组的活动结果。棱上有1cm小正方体的块数1面涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系200×6（2－2)2×6361×6（3－2)2×64244×6（4－2)2×65549×6（5－2)2×6N（n－2)2×6小组汇报：投影展示小组的活动结果。并指出为什么是n-2.学生：两端是位于棱上的两面涂色的小正方体。活动四：研究没有涂色的小正方体的块数规律（课件出示没有涂色的小正方体的形状）探究表三：棱上有棱长1cm小正方体的块数没有涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系23456N（在此引导学生观察里面没有涂色的小正方体的形状仍然是个正方体，利用正方体的体公式来计算块数）小组汇报：棱上有棱长1cm小正方体的块数没有涂色的小正方体的块数算式表示与棱长的关系2003（2－2)33113（3－2)34823（4－2)352733（5－2)3643（6－2)3N（n－2)3师：学生们的发现真是太厉害了，师生共同归纳：课件出示图如果用字母n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，那么：（1）

、三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有八个顶点，所以都有八个。（2）、二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有十二条棱，所以有（每条棱上小正方体块数—2）

X12个即：（n-2）X12(3)、一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）2

X6即（n-2）2X6(4)、没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数—2）?个，或者，用总块数一三面涂色的块数，一二面涂色的块数一一面涂色的块数。即（n-2）3（3）应用规律。教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？课件出示：图三面涂色：8个二面涂色：（10-2）*12=96（个）一面涂色：（10-2）?*6=384（个）没有涂色：（10-2）?=512（个）或者10?-8-96-384=512（个）（三）巩固迁移（四）课件出示图（评测练习）1、教师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎么做？学生尝试用探索规律的方法解决：第一层：一个第二层：（1+2）个第三层（1+2+3）个第四层（1+2+3+4)个...........第一个图形小正方体的总数1+（1+2）=4第二个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）=10第三个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=202.教师：按这样的规律摆下去，第五个图形的结果是多少呢？3.教师：如果把这个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？请同学们课后试一试。（本环节课后的练习）（四）课堂小结教师：通过我们这节课的学习，你有什么收获？小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以先尝试从简单的情况，看能否发现规律，在再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。《探索图形》学情分析一、知识基础学习本节课之前，学生已经熟练掌握了正方体的基本特征和表面积以及体积计算方法的基础之上，形成了初步的空间观念，本节课将在此基础上，通过研究有多个小正方体组成的大正方体的表面涂色的问题，来建立学生点、线、面、体的数学思想。本节课学生借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，找出四种不同类型的小正方体（三面涂色、两面涂色、一面涂色以及部不涂色的小正方体）。通过合作探究，经历数、算、推理的过程。二、课前准备为了建立学生的空间观念，课前棱长（棱是由多个棱长1cm的小正方体组成）不同的正方体，本节课是在学习了正方体和长方体的基本特征和体积面积公式的基础之上进行的。三、难度分析在研究小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色和没涂色的块数时，为了让学生有序思考，降低学习难度，教师提前设计了探究表格，让学生在统计表的指导下，分别研究这是四类分别有几块，其中难度较大的是一面涂色的和没有涂色的，尤其是没有涂色的，由于受操作性的限制的，和学生空间想象能力的制约，这将是本节课最难突破的难点。《探索图形》效果分析优点：一、本节课的设计合理，思路清晰，问题设置由浅入深。由谜语引出魔方，由魔方引出其他棱长不同的正方体，在发现规律的过程中，都及时的总结步骤和方法，为后面的探索找出思路，减少时间的浪费，如在探究两面涂色的小正方体的块数时，先让学生呈现讨论结果，并解释n-2中，为什么减2，强调注意事项，并让学生说一下自己好的方法，为探索一面涂色的活动节省了时间，学生在此理解的很透彻，增加了讨论结果的正确性。二、在这节课的教学中，我始终遵循以学生为主体，教师的作用是引导，不是一味的讲。学生的活动热情高涨，都积极参与讨论，小组合作效果好。都讨论发现了四类小正方体的个数的规律。三、学生的观察问题和总结问题的能力都得到了提升。四、对于学生的观点，让学生自行质疑提问，学生面向学生，更调动了学生的学习主动性，学生们发现问题和解决问题的能力得到了提升。不足之处：学生总结问题的语言不够精炼，还需要锻炼。讨论的四类小正方体的位置特点和块数规律，感觉问题有点多，后面的练习较少。听课教师也建议我将最后一个问题，没有涂色的小正方体的块数的研究，放在课下，让学生自己去探索。在此环节由于受学具和操作性还有时间的限制，教学环节是教师呈现给学生没有涂色的小正方体的立体模样，如果让学生自己去探索探索效果就更好了。《探索图形》教材分析一、教学内容1．长方体和正方体的认识。2．长方体和正方体的表面积。3．长方体和正方体的体积。二、教学目标1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4．探索某些实物体积的测量方法。三、编写特点1．注意联系生活实际。（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。（2）注意用所学的知识解决实际问题。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。2．更加重视对概念的理解，如对体积概念的认识。3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元的一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法。4．对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。四、具体编排（一）长方体和正方体的认识1．教材的变化。（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。（2）直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。2．主题图。呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。3．认识长方体。教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。（1）例1（长方体的特征）。展示了小组同学对长方体物品的观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。（2）例2（长方体棱的特点）展示学生小组合作制作一个长方体框架的活动图，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。4．认识正方体。（1）教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（2）比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。（二）长方体和正方体的表面积1．表面积。（1）表面积的概念。教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，使学生把展开后的每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。（2）表面积的计算。例1教学长方体和正方体表面积的计算方法。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。例2教学正方体表面积的计算方法。教材启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。（三）长方体和正方体的体积1．体积和体积单位。与义教教材相比，实验教材有如下变化：加强了对体积概念的认识；加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。（1）体积。体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识：通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间、理解体积概念提供了丰富的感性经验；然后，引导学生观察、比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。（2）体积单位。通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。（3）长方体和正方体体积的计算。教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。正方体体积的计算与长方体体积的计算编排类似，先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。（5）长方体和正方体体积公式的统一。教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。2．体积单位间的进率。教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。3．容积和容积单位。教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积；计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例5教学长方体和正方体容器容积的计算方法，特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。例6教学用排水法来测量不规则物体体积的方法：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。五、教学建议1．注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如对长方体和正方体的认识可以从现实生活情景引入，抽象出长方体和正方体的图形；表面积、体积和容积这些知识也应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中加深理解，同时培养解决问题的意识。2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，如教学中可以让学生通过对长方体实物或模型的看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，让学生对长方体有一个比较全面的认识；在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，从而深刻地理解体积的含义等。实践活动：粉刷墙壁一、教学目标巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。二、活动步骤1．明确设计方案需要做的工作。2．收集数据。3．整理数据、分析与比较信息。4．书面呈现粉刷围墙的方案。三、教学建议1．因为本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。2．室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理、分析收集到的相关数学信息。3．展示方案的过程中，教师可引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。4．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。

《探索图形》作为本单元的实践活动课是以正方体的基本特征和面积以及体积的计算公式为基础的，重在培养学生的动手操作、合作探究、合理推理的能力，培养学生的空间思维能力等等。另外，培养学生善于发现生活中的数学，学会寻找其中的奥秘，要有探究的精神《探索图形》评测练习游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？探索下面几何体之间的规律。如果继续往下摆，第四个几何体是什么样子？你能不能说出每一个立方体是由几个小正方体组成的，它们之间有什么规律？第一层：一个第二层：（1+2）个第三层（1+2+3）个第四层（1+2+3+4)个...........第一个图形小正方体的总数1+（1+2）=4第二个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）=10第三个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20《探索图形》课后反思《探索图形》一课的教学目标是1、进一步认识和理解正方体特征2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验、3、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。通过探究图形的规律，培养学生发现规律，总结归纳规律的能力。在这节课的教学中，我采用的是引导发现的教学方法，抛出问题后，让学生自己观察、自己思考、自己得出答案，如果有问题教师予以指导。本节课的教学达到了预期的效果，但是仍有些不足。现总结本节课教学的优缺点如下：优点：一、本节课的设计合理，思路清晰，问题设置由浅入深。由谜语引出魔方，由魔方引出其他棱长不同的正方体，在发现规律的过程中，都及时的总结步骤和方法，为后面的探索找出思路，减少时间的浪费，如在探究两面涂色的小正方体的块数时，先让学生呈现讨论结果，并解释n-2中，为什么减2，强调注意事项，并让学生说一下自己好的方法，为探索一面涂色的活动节省了时间，增加了讨论结果的正确性。二、在这节课的教学中，我始终遵循以学生为主体，教师的作用是引导，不是一味的讲。三、在这节课的教学中我始终注意培养学生的观察能力、审题能力和语言表达能力。四、对于学生的观点，让学生自行质疑提问，学生面向学生，更调动了学生的学习主动性。五、小组讨论时间适中，所有的学生都探究出了答案。缺点：一、教师的引导语言还不够精炼，以至于个别的问题没有启发出学生的思维。二、课堂语言不够严肃，出现了几句和课堂无关的话。三、有两处没有耐心的等学生思考出答案就进行了提示，没有锻炼好学生的思考力。四、课堂预设不够丰富，在学生提出独特的想法的时候，教师的应变有点慢。五、还应该提高教师的应变能力。课堂教学是一