2020年四川绵阳中考数学试题及答案

2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.TOC\o"1-5"\h\z1.-3的相反数是（ ）A.-3 B.-晋 C.1七 D.32.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A.2条 B.4条 C.6条 D.8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（ ）A.0.69X107B.69X105 C.6.9X105 D.6.9X106.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱.如图，在四边形ABCD中，/A=ZC=90°,DF〃BC,ZABC的平分线BE交DF于点G,GH工DF,点点G,GH工DF,点£恰好为DH的中点，若AE=3,CD=2,则GH=（ ）8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）A.B.C.D.9.在螳螂的示意图中，AB//DE,△ABC是等腰三角形，NABC=124°,/CDE=72°,则NACD=( )A.则NACD=( )A.16°B.28°C.44°D.45°A.A.4/3米 B.5r2米.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）C.2113米 D.7米.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,/ABC=90°,AB=2:不，AD=2,将^ABC绕TOC\o"1-5"\h\z点C顺时针方向旋转后得—/B/C,当A/B/恰好经过点D时，△B/CD为等腰三角形，若BB,=2,则AA'=( )H £A. B.2,巧 C.■..■■-n D.'..■44二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上..因式分解：x3y-4xy3=..平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 ..若多项式xyIm-n1+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则mn=..我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元.(利润=销售额-种植成本).如图，四边形ABCD中，AB/CD,/ABC=60°,AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足/AMD=90°,则点M到直线BC的距离的最小值为..若不等式亨>-x-■!■的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(1)计算：|15-3|+2\：5cos60°—=-X,_：&-(-；)0.(2)先化简，再求值：G+2+=)：土迦A，其中x=.,2-1.x-2 1-220.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.(1)以x(单位：元)表示标价总额，歹(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求歹关于x的函数解析式；“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？.如图，△ABC内接于。O，点D在。O外，/ADC=90°,BD交。O于点E，交AC于点F,ZEAC=ZDCE，/CEB=ZDCA,CD=6,AD=8.(1)求证：AB〃CD；(2)求证：CD是OO的切线； 二(3)求tan/ACB的值..如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=-(k<0)的图象在V第二象限交于A(-3,m),B(n,2)两点.(1)当m=1时，求一次函数的解析式；(2)若点E在x轴上，满足NAEB=90°,且AE=2-m，求反比例函数的解析式..如图，抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(/3,0),平行于歹轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F,点F的横坐标为生*，四边形BDEF为平行四边形.(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当々AB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点凡使以AC为一边且以A,C,Q,R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标.备用图)25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O,⑥M为々BCD的内切圆，切点分别为N,P,Q,DN=4,BN=6.(1)求BC,CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI//BD交AC于点I，设运动时间为t秒.①将△AHI沿AC翻折得△AH/I，是否存在时刻工使点H/恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△0”为正三角形时，求t的值.（备用图） （备用图）参考答案参考答案.选择题(共12小题)1-5DBDDA6-10CBACC11-12BA.填空题xy(x+2y)(x-2y).(-3,3).0或8.解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100-x)亩，此项目获得利润w,甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知:fO.9k+1.1(100-k)>9S由题意可知:[q9k+1.1(100-mX10C，解得：50Wx<60,此项目获得利润w=1.1x+1.4(100-x)=140-0.3x,当x=50时，w的最大值为140-15=125万元.3二1-2.18,-y-<m<6.三.解答题19.(1)计算：N5-3|+2\：5cos60°—=_X8-(—，~^~)0.(2)先化简，再求值：(x+2+=)：".；',其中x=.'2-1x-2 x-2解：(1)原式=3-15+2；5x[_--^X2\二2-1=3-；■5+:5-2-1=0;(2)原式=(三萼+-J-)Cx+1)(x-1) x-2 Cx+1)(x-1) x-2 x-2(直+1产_K-1-Q'当x-2-1时，原式;台詈.V2-2-~=1-.'2..解：(1)甲书店：歹=0.8x,JKf直<100乙书店：尸。&十43x>100.(2)令0.8x=0.6x+40,解得：x=200,当x<200时，选择甲书店更省钱，当x=200,甲乙书店所需费用相同，当x>200,选择乙书店更省钱..解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是胃2=75(克)因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：1(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)(2)根据题意得：MX磊=30(个),答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿.•「A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，・•.选B加工厂的鸡腿..(1)证明：•・•/BAC-ZCEB,/CEB-ZDCA,AZBAC=/DCA,・•・AB//CD；(2)证明：连接EO并延长交@O于G，连接CG，如图1所示:则EG为。O的直径，AZECG=90°,•・•OC=OG,AZOCG=ZEGC,VZEAC=ZEGC,ZEAC=ZDCE,AZDCE=ZEGC=ZOCG,VZOCG+ZOCE=ZECG=90°,AZDCE+ZOCE=90°,即ZDCO=90°,VOC是OO的半径，AZABC=ZACD=ZCAB,QABC=AC=10,AB=2BC・cosZABC=2X10X>^=12,5过点B作BG±AC于C,如图2所示：设GC=x，则AG=10-x,由勾股定理得：AB2-AG2=BG2=BC2-GC2,.解：(1)当m=1时，点A(-3,1),・•点A在反比例函数歹=§■的图象上，•・k=-3X1=-3,••反比例函数的解析式为歹=-：；・•点B(n,2)在反比例函数歹=-三■图象上，x.•・2n=-3,'n=-2，r-3a+b=l设直线AB的解析式为歹=ax+b，则•工坨.■,,直线AB的解析式为歹=1x+3；(2)如图，过点A作AM±x轴于M,过点B作BN±x轴于N,过点A作AF±BN于F,则四边形AMNF是矩形，：.FN=AM,AF=MN,\'A(-3,m),B(〃,2),:.BF=2-m,,:AE=2-m,：.BF=AE,，/AGE=/BGF(对顶角相等)在△4EG和△BFG中，*/AEG=/BFG=g。。 ，、AE=BF：・AAEG@RtABFGCAAS),：.AG=BG,EG=FG,：.BE=BG+EG=AG+FG=AF,・•点/(-3,m),B(〃，2)在反比例函数歹=§■的图象上，•左=-3a=2/7,. 2..777=--77,o：.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2^n,MN=n-(-3)=n+3,.\BE=AF=n+?>,VZAEM+ZMAE=90°,ZAEM+ZBEN=90°,：.ZMAE=ZNEB,VZAME=ZENB=9Q°,AAME^AENB,.HEAE2r2忖门2*BN-BE-n+3-n+3-2 4：.ME=—BN=—,在 中，AM=m,AE=2-m,根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2,4/.m2+(77)2=(2-m)2,.-1..以一g'•一Q—红••k一13m——_，设直线AB的解析式为歹=kx+m,|m=l解得k-千，Lm=l・•・直线AB的解析式为歹=-（L+1,・•,点F的横坐标为一^~,；•F点纵坐标为一六千X—1^+1=-晋/.F点的坐标为（得；9-,）,又•・•点A在抛物线上，,c=1,对称轴为：x=-&~=:2二b=-21J3a,•・解析式化为：歹=ax2-2-；lax+1,・•四边形DBFE为平行四边形.•・BD=EF,/.-3a+1=-^-a-8a+1-（一~^~）,解得a=-1,•・抛物线的解析式为歹=-x2+21息+1；（2）设P（n，-n2+2；：3n+1）,作尸尸」x轴交AC于点P,,...x=0或①当AQ,...x=0或①当AQ为对角线时，::R在抛物线歹=-CK-3产+4上,•'m+3=一（V+一；W）2+4，解得m=-磬"，，Q1；M，-"7T），r1~4；M，一②当AR②当AR为对角线时，R在抛物线歹=-&-,寸2+4上m-/=-(号/3-/S)2+4设CP=CQ=a，则BC=6+a,CD=4+a,・•四边形ABCD是矩形，AZBCD=90°,•・BC2+CD2=BD2,即(6+a)2+(4+a)2=102,解得：a=2,ABC=6+2=8,CD=4+2=6；OR(2)①存在时刻/=岩s，使点H/恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：ZAHI=ZAHI,AH=AH=31,・•四边形ABCD是矩形，AAD=BC=8,AD〃BC,ZBCD=90°,OA=OCgAC,OB=ODgBD,AC=BD,AAC=BD=