2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）

2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是A． B． C． D．2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是A．2 B．3 C．4 D．4．（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则数据是A．1 B．2 C．0或1 D．1或5．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是A．0 B．1 C． D．6．（3分）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是A． B． C． D．7．（3分）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为A．72 B．24 C．48 D．9．（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年312．（3分）在函数中，自变量的取值范围是__．13．（3分）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__，使和全等．14．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为__．15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是__．16．（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则__．17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__．18．（3分）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、．求的最小值为__．19．（3分）在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．20．（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标__．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）将向下平移5个单位得到△，并写出点的坐标；（2）画出△绕点逆时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求△在旋转过程中扫过的面积（结果保留．23．（6分）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使．若存在请求出坐标，若不存在请说明理由．24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点．（1）如图①，若，，易证：；（2）如图②，；如图③，，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒．（1）线段__；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【试题答案】一、选择题（每题3分，满分30分）1．D【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、和不能合并，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；2．B【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．3．C【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是个．4．D【解答】解：一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，数据是1或2．5．B【解答】解：根据题意，得，解得；6．D【解答】解：点在反比例函数的图象上，，，，7．A【解答】解：方程两边同时乘以得：，，，，解为非正数，，．8．C【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，，，，菱形的面积．9．B【解答】解：设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，，为非负整数，，，，有3种购买方案：方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个．10．D【解答】解：如图1中，在上截取，连接．，，，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，如图2中，延长到，使得，则，，，，，，，，，，，故③错误，的周长，故②错误，设，则，，，，时，的面积的最大值为．故④正确，当时，设，则，在中，则有，解得，，故⑤正确，二、填空题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：，12．【解答】解：由题意得，解得．13．答案不唯一．【解答】解：和中，，，，添加，在和中，，14．【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，15．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，解得，16．50【解答】解：是的外接圆的直径，点，，，在上，，，17．10【解答】解：，，解得，设圆锥的底面半径为，，．18．【解答】解：在边长为1的菱形中，，，，将沿射线的方向平移得到，，，四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，，，，，，，，，．19．或【解答】解：分两种情况：①当点落在边上时，如图1所示：四边形是矩形，，将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，，是等腰直角三角形，，；②当点落在边上时，如图2所示：四边形是矩形，，，将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，，，，，，在和△中，，，△，，即，解得：，或（舍去），，；综上所述，折痕的长为或；20．，【解答】解：点坐标为，，，，，，，，同理可得，，由上可知，，当时，．三、解答题（满分60分）21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当时，所以原式22．【分析】（1）依据向下平移5个单位，即可得到△，进而写出点的坐标；（2）依据△绕点逆时针旋转，即可得到的△，进而写出点的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为；（3）如图，△在旋转过程中扫过的面积为：．23．【分析】（1）由，令，即，可求出、坐标结合三角形的面积，解出；（2）根据题意的纵坐标为，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得的坐标．【解答】解：（1），令，则，，令，即解得，由图象知：，解得：，舍去）；（2），，．点的纵坐标为，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或，或，．24．【分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在这个范围；（3）（元，答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．25．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出与的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的解析式为；（2）设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为；设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为，解方程组得，同理可得，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间，；（3），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为．26．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，证得，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，同理可证，从而得到，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．【解答】解：（1）证明：，，，，，，同理，，四边形和四边形为正方形，，．（2）如图1，时，（1）中结论成立．理由：过点作交的延长线于，过点作于，四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，同理可得：，，在和中，，，．如图2，时，（1）中结论成立．理由：过点作交的延长线于，过点作于，四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，同理可得：，，在和中，，，．27．【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润每千克的利润销售数量结合捐款后的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：．答：的值为10，的值为14．（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，依题意，得：，解得：．为正整数，，59，60，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为元，则．，随的增大而增