《函数y＝Asin(wx+φ) （二）》示范公开课教案【高中数学苏教版】

第12课时7.3.3函数y＝Asin(ωx+φ)（二）教学目标教学目标1.会用“五点法”作函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.2.会利用三角函数的部分图象求解析式。3.结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx+φ)的实际意义，并会运用y＝Asin(ωx+φ)的性质解题.教学重难点教学重难点教学重点：会利用三角函数的部分图象求解析式．教学难点：运用y＝Asin(ωx+φ)的性质解题．课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程【新课导入】在物理中，我们已经学习了简谐运动，了解其运动的规律及图象。那么如何用数学知识来研究它的性质呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数y＝Asin(wx+φ)（二）.（板书：7.3.3函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质（二））设计意图：情境导入，引入新课。【探究新知】如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的一部分，根据图象探究下面的问题：问题1：根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何求A？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：根据图象的最高点(或最低点)确定A.因为最大值与最小值互为相反数，所以A=2.追问1：根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何确定ω？预设的答案：因为,所以常通过周期来确定ω，追问2：根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何确定φ？预设的答案：最大值对应的x值为，所以，观察正弦型函数的图象，探究下面的问题：问题2：函数的对称中心和对称轴怎样表示？预设的答案：图象与x轴的交点为对称中心；过图象最高点或最低点且与x轴垂直的直线为对称轴追问：研究函数的性质主要的思想方法是什么？预设的答案：整体代换的思想方法，把看成一个整体，把函数的性质问题转化为y=sinx的性质问题.设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1.已知函数图象经过点，，且在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）由题意知，故，又，，，即，，因为，所以，所以．（2），，因为在单调递增，在单调递减，所以，所以函数的值域为．反思与感悟：求的值是本类问题的难点，正确选择恰当的点构造相应的方程是解决问题的关键．设计意图：掌握根据条件求函数的解析式的方法。例2.已知函数的周期是.求的单调递增区间及对称轴方程师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为函数的周期是，所以，所以，由，，解得，，所以单调递增区间为，，令，，解得，，所以对称轴方程为：，，反思与感悟：1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得．2．函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得；对称中心由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得．设计意图：掌握由函数的解析式求对称中心及对称轴的方法。例3.已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.设计意图：掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用。【课堂小结】1.板书设计：7.3.3函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质（二）1.求函数y＝Asin(wx+φ)的解析式例12.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性例23.函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用例32．总结概括：问题：1.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，如何确定A，ω，φ？2.如何运用函数y=Asin(ωx+φ)的三种性质？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1.(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，求φ.(2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．2.函数y=Asin(ωx+φ)的三种性质的讨论(1)奇偶性：先对函数进行化简，看能否将φ化去，再判断.(2)单调性:用到复合函数单调性的判断方法.(3)周期性：化为“三个一”，即只有一个函数名，角度唯一，次数一次，然后借助于常见函数的周期来求.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质的有关知识．布置作业：【目标检测】1.已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象可以由函数向左平移个单位得到C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间为设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质。2.点是函数（，）的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．的最小正周期是B．的值为2C．的初相为D．在上单调递增设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质。3.设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质。4.已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质。参考答案：1.对于A：的最小正周期为：,故A不正确；对于B：由函数向左平移个单位得到，故B正确；对于C：令，解得：，若，得：，而,矛盾，故C不正确；对于D：令，解得：，故的单调递增区间为.故B正确.2.因为是函数（，）的图象的一个对称中心，所以，，，又因为点到该图象的对称轴的距离的最小值为，所以，所以，，所以，，又因为，所以，，