高等数学-导数的概念-教案

教学对象

合班：合班：合班：

专专专

班班班

合合合

人人人

授课日期地点教学内容（课题）教学

第二章导与微分第一节导数的概念通过学，学生能够1.理导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2.理导数的几何意义，会求曲线的切线；3.理可导与连续的关系。具体目标如下：

计划学时

目的

知识目：

技能目：

素养目：1.理解数的概念；

1．会用义求函数在一点处1．培养学生的数学思维2.理解数的几何意义；3.把握导与连续的关系。

的导数；2．会求线的切线。

能力和解决问题的能力；2．培养学生严谨、求实的作风。教学重点难点教学资源

重：数的定义。难：解导数的几何意义。教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见

对授课计划修改意见对本教案改意见

需增加资源

其他教研室主任：

系主任：

教务处：

精选文库教学活动流程教学步骤与内容A.复习内容1．极限的定义2.极限的计算方法B.板书课题，明确学习目标及主要学习内容（略。详见教案首页）

教学目标对前面的知识进行复习与巩固，并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础。板书(或展示课明确本次课的内容重点及目

教学方法简述简介辅以PPT展示

时间6mins2mins标C.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率1.变速直线运的瞬时速度设一质点作变速直线运动的运行路程s与时间的关系为

(t)

，求质点在t时的瞬时速度．0分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量，

讲解

20mins那么质点在时刻

t

0

与时刻

t0

间隔内的平均速度也就是

引入导数概念

辅以PPT展质点在时刻t的时速度为0

v0

stt)0在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度首在时刻t任时一个增量0

考虑质点由t到t00

这段时间的平均速度：

v

s(t()--

2

000yf(x)x总结概000yf(x)x总结概括导数0020当时间间隔很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻t的瞬时速度．且越，接近的程度就越好．因此，0当

时，如果平均速度

的极限存在，那么，就把这个极限称为物体在t时刻的瞬时速，即：s(tt)vlimvlim002.线切线的斜

．定义

设点P是线L上一个定点点P是线0上的动点，当点P沿线L趋向点P时，如果割线PP00的极限位置PT存直PT为曲线在处的000线设曲线方程为=f(x在点P(，处的附取一点0P(x00tan

那么割线的斜率为0f(()00

如果当点P沿线趋向于点时，割线PP的限位置存在，即点P处切0线存在，此刻，割线斜率趋切线P的斜率tan，即，0

lim0

f(x()0

.二、导的定义定义:设数y(x)在的个邻域内有定义在x处x以量（仍上述邻域内函数y相应地有增量(f(x，果lim存在，则称此极限值为函数在点处的导.记作：定义f'(x)或'或，dxf(x(x)f'()0

讲解

5mins此时也称函数f(x在点x

处可.

如果上述极限不存在，则称()在x处可导.例1求函数f()=在=1处导数即f

/

--

3

000002精选文库000002解

:第一步求

：f(1(1)

2

2)

2

会用定义求函数在一点处的

讲解

7mins第二步求

：

导数)(第三步求极限：

(20

所以，f2三、导的几何意义函数y=f()在点x处的导数的几何意义就是曲线y=f()在点(x，f(处的切线的斜率即fx，图P460

理解导数的几何意义

讲解

10mins由此可知曲线=f)点P处的切线方程为：0yyx)(000法线方程为：()(ff)0

)0

，其中yf(00例2

求曲线y=在点处切线和法线方.

讲练结合解：例知(

)'

x

即点1)处切线斜率

会求曲线的切线

7mins为，以切线方程y-1).，=2x1.法线方程11y(，即y222四、导的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义.例变速直

了解导数的物

简单介绍

3mins线运动路程s=st的数，就是速度，即

s'(t)(t)

理意义我们也常说路程函数s)对间的导数就是速度.五、导数一般地，函数f()的函数fx0

f(x)f()x

理解导函数的

讲解

5mins例4

求f()=的函数(

x

).

定义--

4

++-+-精选文库++-+-解：fx

yf()(x00

sin(xxlim

导函数的计算

讲解

10minslimcos0

2

cosx

，即：

方法2x)'x.(cosx)'类似可得：f(x)(x)定义如果lim00存，则称此极xx限值为()在x处的左导数，记作fx；样，如00f(x)(x)果lim存在则称此极限值为(x0在点x处的右导数记作’(x00显然，f()在x处可导的充要条件是f)及f00‘x)存且相等.0

理解左导数和右导数的概念

讲解

8mins定义如函数f()在区间I上每一点可导称()在间I上导.如I是区间[,]，则端点处可导是指’(a、’)存.六、可与连续的关定理如果函数=(x)在点x处可导则()在点x处连续其