2021-2022学年广东省湛江市吴川樟铺第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省湛江市吴川樟铺第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与互相垂直，则实数m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1参考答案：A由题意得，当时直线方程为不成立，舍去，选A.

2.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤参考答案：D3.已知x，y都为正数，且的最小值为

（

）

A．+4

B．4

C．+1

D．－1参考答案：A4.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C5.函数

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．无最大值，但有最小值

C．有最大值

，但无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：A6.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

A

B

C

D

参考答案：A略7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0参考答案：D10.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：C略12.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值．【解答】解：由已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案为：2．【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等．13.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

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．参考答案：614.命题，的否定命题参考答案：，15.若,则.参考答案：

解析：

而，得16.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：17.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．参考答案：(1)设直线AB：，由题意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN：y＝kx－3，19.已知函数，且函数f（x）在x=1和x=处都取得极值.（1）；

（2）求函数f(x)的单调递增区间。参考答案：20.(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.参考答案：(本题满分12分)（I）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2,0),

则直线l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化为

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，设x=0,则y=m,所以P(0,m).设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因为–1y1,

所以

当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略21.已知圆，直线.(I)求圆的圆心及半径；(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度．参考答案：（1）圆:整理得，圆心，半径为.

圆心到直线：的距