人教版高二数学下学期第五次质量检测试题解析版

人教版高中数学测试卷

（考试题）章丘四中•第五次网上教学质量评估一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2j1,已知里数z 则之在更平面内对应点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】对及数z进行化简，从而得到N，再得到Z在更平面内对应点所在的象限.【详解】z=【详解】z=2/_2i(l-o31+i-（l+f）（l-/）1.=~2~21,则2（11、Z在夏平面内对应点为一彳，彳，在第二象限故选B.【点睛】本题考查复数的计算，共枕更数，里数在更平面对应的点，属于简单题.2.2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分为1,2,3,4,5,6号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（）

AA【解析】【分析】根据捆绑法以及占典概型的概率计算公式即可求出.【详解’】六架飞机降落的排列总数为A：,而1号与6号相邻降落的排列总数为,所以所求事件的概率为p==^一=-4 3故选：D.【点睛】本题主要考查占典概型的概率计算公式的应用以及利用捆绑法解决排列中的相邻问题，属于基础题.3.如图所示，在空间四边形。45C中，。印=编。分= 点M在。4上，且丽'=2总,N为6c中点，则丽=()1-2r1-A.-a——b+—c1-2r1-A.-a——b+—c2 3 21-1c1-C.-a+-b-—c

2 2 2TOC\o"1-5"\h\zB.—ClH-bH C3 2 22一 2r 1 .D.-—«+— -C3 3 2【解析】【分析】 1 2 ，由向量的加法和减法运算，MN=ON-OM=-(OB+OC)--OA,即得解【详解】由向量的加法和减法运算:MN=ON-OM=-(OB+OC)--OA=--a+-b+-c.2 3 3 2 2故选:B【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考杳了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题.设尸。)是函数“X)的导函数，将y="X)和)，=/'(M的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确【答案】D【解析】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性,但y=f(x)和y=f'(x)在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D..(2一炉)@+〃)5的展开式的各项系数和为243,则该展开式中/的系数是().A.5 B.-40 C.-60 D.100【答案】C【解析】【分析】(2-d)(x+4)5的展开式的各项系数和为工二1的值，求出。的值，根据仅-/人+疗产生/的项可求其系数【详解】解：x=l,(2-a-3)(a+«)5=(1+«)5=243所以4=2(2—13)(火+〃)5=(2-门(工+2)5展开式中/的系数是：2xC；x2+(-1)x(^x24=-60故选:C【点睛】考查二项展开式中各项系数的和的求法和求特定的项；基础题..从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数“，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则尸(叫4)=()13 13而 °・石【答案】B【解析】【分析】P(AC\B)由条件概率的定义尸(61A)='； ,分别计算尸(406),尸(4)即得解.【详解】由题意P(A)=|事件AC15为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9,第二次有2种情况；若第一次取到的为1,5,7,第二次有3种情况，故共有2x2+3x3=13个事件13 13P(AQB)==—9x872由条件概率的定义：P(S|A)=(Q—-=~7TP(A)40故选：B【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题..在四面体48co中，BDIAD^CD±AD,BD1BC,BD=AD=i,BC=2,则异面直线月8与CD所成角的余弦值为()质 3VTo 「厉 n府5 10 5 10【答案】D【解析】【分析】以8为原点，如图建立空间直角坐标系，分别求向量瓦，丽的坐标，根据公式cose=gs〈丽，前乂求解.【详解】在四面体中，BDIAD,CDYAD

平面8c。，所以以8为原点，5。为x轴，5c为〉'轴，过点3作AO的平行线为Z轴，如图建立空间直角坐标，则4(1,0』)，5(0,0,0),C(0,2,0),£>(1,0,0),AB=(-l,0,-l),CD=(l,-2,0),设异面直线AB与CD所成的角为6,则cos0=cos则cos0=cos<AB,CD>|=ABCD-1x1网[Cfi]72x75-7o"故选：D【点睛】本题考查空间向量解决异面直线所成的角，意在考杳计算能力，简单的推理证明，属于基础题型..已知定义在R上的函数/W的导函数为/(X),且对任意xeR都有(@)>2,/⑴=3,则不等式/(M—2x—1>0的解集为( )B.(1,”)C.B.(1,”)C.(0,2)D.SO)【答案】B【解析】【分析】先构造函数g(x)=f(x)-2x—1,求导得到g(x)在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数g(x)=F(x)—2x—1,AD=3,g(l)=AD—2x-1=0.又••♦任意xeR都有广(x)>2./.g《x)=_T(x)—2>0在R上恒成立.g(x)在R上单调递增.••・当g(x)>g⑴时，有x>l,即/(x)-2x—l>0的解集为【点睛】本题主要考杳利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分..给出下列命题，其中正确的命题有()A.设具有相关关系的两个变量大，y的相关系数为r,则W越接近于0,X,y之间的线性相关程度越高B.随机变量X〜N(3,2?),若X=2〃+3,则。(〃)=1C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D.回归方程为9=0.851—85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系，变量x增加1个单位时，)，平均增加0.85个单位【答案】BD【解析】【分析】A.根据相关系数的应用，即可做出判断：B.由正态分布可知，E(X)=3,O(X)=4,且O(X)=22O(〃)，计算。(〃)的值；C.根据分步计数原理直接计算结果：D.根据回归方程的形式，即可做出判断.【详解】A.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为厂，则H越接近于0,x,y之间的线性相关程度越弱，故A不正确：B.随机变量X~N(3,2)则石(X)=3,D(X)=4,若X=2〃+3,则D(X)=22£>(〃)=4,得故B正确：C.由分步计数原理可知，每位乘客下车方法有5种，所以乘客下车的可能方式有5"种，故C不正确；D.由回归方程的形式可知，0.85>0,变量y与x具有正的线性相关关系，变量x增加1个单位时，)，平均增加0.85个单位，故D正确.

故选：BD【点睛】本题考查回归方程，分步计数原理，正态分布方差的性质，以及相关系数的辨析，属于基础题型.10.如图，正方体A6CD—A与GR棱长为1,则下列四个命题正确的是（）A,直线A,直线8c与平面A5Q2所成的角等于:c.两条异面直线和8a所成的角为:B.点C到面46GR的距离为巫2D.三棱柱AAR-5与G外接球表面积为34【答案】ABD【解析】【分析】对选项A,首先连接8夕，交6G于。点，易证CO1平面A5QR,从而得到NCBO为直线3C与平面A5G。所成的角，再根据NC8O=?即可判断选项A正确.对选项B,根据CO_L平面A8GR,得到CO为点C到面的距离，再计算CO即可判断选项B正确.对选项C,首先连接。C，4乃，AQ,根据RC//AB,得到乙43£为异面直线。。和所成的角，再计算乙436即可判断选项C错误.对选项D,根据三棱柱44。-6月6的外接球与正方体A6CQ-A4G2的外接球相同，计算正方体的外接球即可判断选项D正确.【详解】对选项A,如图所示：

因为正方体A6CQ—,所以四边形5CG4为正方形，C01BC,.又因为A8_L平面8CQ4，COu平面BCQd，所以A6_LCO.AB1CO.CO1BC,=>CO1平面A5£O「ABcBC\=B所以NC5O为直线BC与平面ABCfi1所成的角，7T又因为NC6O=—,故选项A正确.4对选项B,由上知：CO_L平面A5QR,所以CO为点C到面的距离.又因为正方体边长为1,所以。。=巫，故选项B正确.对选项C,如图所示:连接RC,4/，AG.因为"C//A5,所以NA6G为异面直线DLc和6G所成的角.又因为A5=8G=AG=0，所以NA8C；=m，故选项C错误.对选项D,因为三棱柱例2—BBG的外接球与正方体ABCD-ABCR的外接球相同，设外接球半径为R,r=Jim-=立.2 2S=4ttR2=3/r»故选项D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考杳了线面成角，异面直线成角，同时考杳了点到面的距离和三棱柱的外接球，属于简单题.11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调杳，其中被调查的男TOC\o"1-5"\h\z4 3女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的亍，女生喜欢抖音的人数占女生人数弓，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：P（K2>kQ）0.0500.010k3.8416.635TOC\o"1-5"\h\z附：K'—〃(' (〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)A.25 B.45 C.60 D.75【答案】BC【解析】【分析】设男生的人数为5〃(〃eN*),列出2x2列联表，计算出K?的观测值，结合题中条件可得出关于〃的不等式，解出〃的取值范围，即可得出男生人数的可能值.【详解】设男生的人数为根据题意列出2x2列联表如下表所示：男生女生合计

喜欢抖音4〃3nIn不喜欢抖音n2n3〃合计5n5n10〃则K2=10〃~1T10〃x(4〃x2〃一3〃xn)5〃则K2=10〃~1T由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841WK?<6,632，BP3.841<—<6.632，得8.0661工〃<13.9272,21•・,neN*,则〃的可能取值有9、10、11、12,因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.故选：BC.【点睛】本题考查利用独立性检验求出人数的可能取值，解题时要列举出2x2列联表，并结合临界值表列不等式求解，考查计算能力，属于中等题.In丫12.对于函数/（X）=—，下列说法正确的是（）XA./（X）在工=人处取得极大值= B./（X）有两个不同的零点zeC./（2）</（V^）</（>/3） D.若/（入）<攵一3在（0,+8）上恒成立，则jc 2【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A、C,只需研究/W的单调性即可；对于选项B,令/（工）=0解方程即可；对于选项D,采用分离常数，转化为函数的最值即可.【详解】由己知，f（x）=_ 令f（x）>0得0cx<J7,令r（x）<0得x>J7,故“冷所以“X所以“X）的极大值为/（后）=?在（o,、/Z）上单调递增，在（J7,一）单调递减，A正确：又令/（x）=0得lnx=0，即X=l，当Xf+sj（x）f 只有1个零点，B不正确：2>生>下>8，所以/⑵故C正确；若/(1)<氏一二在(0,+8)上恒成立，即/(x)+g<女在(0,+8)上恒成立，设.X Xg(x)=/(x)+3厂厂—2In%—1 jg'(x)=———,令.。)>0得0<]</三，令gW<。得x>J三，故g(x)X1 ，e,e在(O,J5)上单调递增，在(，5,+8)单调递减，所以ga)a=g(e2)=/，k>5,故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的极值、零点、不等式恒成立等问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..若函数f[x)=八1*-3/+3,则广(2)的值为.【答案】24【解析】【分析】求得函数的导数r(x)=3/'(l)f-6x,令x=l,求得r(l)=3,得到r(x)=9d—6x,代入x=2,即可求解.【详解】由题意，函数/("=/'(1)丁一3/+3,则r(x)=3/'(l)Y—6x,令x=l,可得/'(1)=3/(1)—6,解得/'(1)=3,所以/'(x)=9.d—6x,则/'(2)=9x22—6x2=24.故答案为：24.【点睛】本题主要考查了导数的运算，以及导数值的计算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键,着重考查运算与求解能力..在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70』00),已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上(含90分)的学生，估计获奖的学生有.人(填一个整数)(参考数据：若X〜N(〃,b9有尸(〃—b<XW〃+b)=0.6826,P("-2(j<X4/+2b)=0.9544,P(〃-3a<X4/+3b)=0.9974)

【答案】20【解析】【分析】根据正态分布函数可知4=70,b=10,从而可确定竞赛分数在80到90分之间的概率为0」359,进而求得参赛学生总数：利用竞赛成绩在90分以上所对应的概率可求得获奖学生数.0.9544-0.6826=QJ359【详解】由题意可得：//=70,a=10若参赛学生的竞赛分数记为X，则尸（80<X<900.9544-0.6826=QJ359120・•・参赛的学生总数为： 人0.13591_o9544二获奖的学生有：883x―二_、20人2本题正确结果：20【点睛】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用3b原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题..为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）【答案】540【解析】【分析】首先将6个小队分成三组，有1+1+4,1+2+3,2+2+2三种组合，然后再分配，即可求出结果.【详解】（1）若按照1:1:4进行分配有C：x©=90种方案;（2）若按照1:2:3进行分配有x段=360种方案；C4c2（3）若按照2:2:2进行分配有一号x&=90种方案；由分类加法原理，所以共有90+360+90=540种分配方案.【点睛】本题主要考杳分类加法计数原理，以及排列组合的相关知识应用.易错点是平均分配有重匆:，注意消除重匆..已知三棱锥P—A3C的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为2正三角形，旦产分别是P4A5的中点，ZCEF=90°则球。的体枳为【答案】娓兀【解析】【分析】由已知设出4%C=e，PA=PB=PC=2x9EC=y,分别在△PAC中和在△E4C中运用余弦定理表示cos。，得到关于x与y的关系式，再在RACEF中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得果y,从而分析出正三棱锥是P4,PB，PC两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥尸一A8C的外接球就是以左为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.【详解】在△PAC中，设/PAC=e,PA=PB=PC=2x,EC=y9x>0,y>0,因为点E，点尸分别是PA，AB的中点，所以族= =AE=x,2在△尸4c中，cosd=4'+4—4.厂，在△£4。中，cosd==t,2x2xx2 2xxx2整理得犬―y'—2,因为aASC是边长为2的正三角形，所以CF=6，又因为NCE尸=90°，所以/+）尸=3,由《：一二二一，解得无=在，厂+尸=3 2所以勿=P3=PC=2x=a.又因为6c是边长为2的正三角形，所以尸42+。8二=4=人。二，所以24，依，所以BA,PB,PC两两垂直，则球。为以Q4为棱的正方体的外接球，则外接球直径为d=何两7=V6，所以球。的体积为v=34r=34x（4\3 3 [2）故答案为屁.【点睛】本题主要考查空间几何体的外接球的体积，破解关键在于熟悉正三棱锥的结构特征，运用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱锥的棱的关系，继而分析出正三棱锥的外接球是以正三楂锥中互相垂直的三条棱为棱的正方体的外接球，利用正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求解更方便快捷,属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..正四棱柱ABC。—44a2，中，AB=AD=1,E为中点，尸为AO中点.（1）证明：BF〃平面AED］；（2）若直线AC与平面AER所成的角为30。，求A4的长.【答案】（D见解析；（2）13【解析】【分析】（1）法1：以A为坐标原点，46为x轴，4。为）'轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面4功1的一个法向量，由/旃=0,证出G_L而，再由线面平行的判定定理即可证出；法2：连接A。交4。于。，连接七O,OF,证出6石〃O尸，且BE=OF,从而证出5尸//。石，再利用线面平行的判定定理即可证出.3a（2）由3= —2。,1）,AC=（1,LO）,利用cos〈衣）〉=-1_j==$11130。即可求解.，5/+1衣【详解】（1）法1：以A为坐标原点，45为工轴，4。为轴，A%］为z轴，建立空间直角坐标系,设AA=2。，则4(0,0,0),0(O,LO),R(0,1,2a),E(l,0,6F),B(1,0,0), (1,0,2^),F(0,p0)故A。；=（0,1,2。），衣=（L0,a）,丽=（一1,；0）,设平面AER的法向量A=（K,y,z）小竺=’+2尤=0,不妨取z=],得平面AER的一个法向量力=（_d一2。,1）,AE=x+az=0n-B户=。一。+0x1=0，.•.〃_L8尸，又5尸（Z平面AER,所以5尸〃平面AER.法2：连接AQ交A。1于。，则。为AR中点.连接七0,OF.因为正四棱柱A5CO—AMGR,所以BBJ/DD],且BBi=DD],又因为E为中点,ABE//^DD[f且"=中，。，尸为中点，

.・.0尸//；。。］,且。尸二；。。「：.BEUOF,且BE=OF.尸。石为平行四边形，J5尸//。石,又5尸（Z平面AER,OEu平面AER,所以5尸〃平面4石2.(2)AC=(1,1,0)则cos(2)AC=(1,1,0)则cos(AC,〃)=ACn

|^||/;|直线AC与平面AEO,所成的角为30。,即cos{AC,n)=ACn即cos{AC,n)=ACnrwn=sin30°解得〃=巫，即A4的长为ML13 13【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、空间向量法根据线面角求线段长度，考查了基本运算求解能力,属于中档题.18.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：X12345678V9F1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.1参考数据：（其中q=一）xi3,'=1UM'.=1S/=18f=l183.40340.1151.5336022385.8参考公式：对于一组数据（名,匕），（%，匕%・・•（%,匕），其回归直线口=。+4〃的斜率和截距的最小二乘估£%匕一〃7v计分别为：6=上卜 ,a=v-pu.口;-而1=1（1）观察散点图判断，y=。+2与y=c+dx哪一个适宜作为非原料成本），与生产该产品的数量a-的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立），与x的回归方程.（3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.TOC\o"1-5"\h\zb 100【答案】（1）y=a+-；（2）>=11+——；（3）21元x x【解析】【分析】（1）根据给定的散点图，结果函数的图象与性质，即可作差选择：1 b 1 *（2）令〃=—,则>=〃+—,可转化为利用回归系数的公式求得b,。的值，进而得到回归方X X程；（3）把x=10,代入回归方程，求得亍的值，即可得出结论.【详解】（1）由题意，根据题设中的散点图，可得这些点能比较均有的分布在丁=。+2的两侧，所以选择X函数）=。+2作为非原料成本V与生产该产品的数量%的回归方程类型.。+2,可转化为y=a+buXTOC\o"1-5"\h\zs 360因为亍=瞪=45'八£/丫-8"・9183.4-8x0.34x—— 因为亍=瞪=45'所以 = -=——=1006，°一，1.53-8x0.115 0.61<=1人360则后=y-二 -100x0.34=11,

所以g=ii+ioo〃=ii+W9,即），=ii+图.X X（3）当x=10（千件）时，*=11+W2=21,10所以预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本为21元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归直线方程的应用，其中解答中根据题设中的数据,结合公式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.19.已知函数f（x）=x2-ax+blnx（1）若函数AM在尸（1,2）处的切线与直线x+2y+l=0垂直，求函数“X）的单调区间及函数/（x）在）上的最大值和最小值,（2）若6=1时，函数/（X）在区间［1,2］上是减函数，求实数。的取值范围.3 9最小值为一+ln23 9最小值为一+ln2(2)«>-4 2【答案】（1）单减区间0,5；单增区间为j,+s；最大值为【答案】（1）单减区间【解析】【分析】（2'-1心+1）得f（x）的单调性求得最（2'-1心+1）得f（x）的单调性求得最（1）由求得a，b，得f(x)=x+x-lll¥,求二(x)=J\L)=Z值，（2）由在区间［1,2］上是减函数，得广（x）=2x—4+L«o,（1）由A【详解】（1）与直线x+2y+l=0垂直的直线斜率为2,f\x)=2x-a+-,即<x犷⑴f\x)=2x-a+-,即<x犷⑴=2J["1)=22-a+b=2=>l-a=2a=-1

b=-lTOC\o"1-5"\h\z则/(工)二犬+%-履，(x>o),/<■¥)=2x+]_L(2—+X X1A 1 \当0,5时，r(x)vO,/(x)递减；当xe5，+s时，r(x)>0,/(x)递增.i\ i所以/（元）的单减区间为。弓；“X）的单增区间为、乙｝ I/

因为/(X)在上减,1 ' 因为/(X)在上减,在5，e上增，又/(e)=/+e—]>/_=—+--1

I」」 )eei /i\ 3所以函数〃x)在-,e上最大值为/(e)=/+eT,最小值为/-j=-+hi2(2)若6=1时，/(x)=x2-ax+\nx.(x>0)若函数/(九)在区间［1,2］上是减函数，则/'(x)=2x—。+,<0X即422x+L设g(x)=2x+Lg'(x)=2-3>0(xe［L2］),X X X9所以g(x)在［1,2］上单调递增,g_(x)=g(2)=-9所以。2—.2【点睛】本题考查函数的单调性与最值，考查不等式恒成立问题，注意转化化归的应用，考查运算能力，是中档题20.在四棱锥P-4BCQ中，R4_L平面ABC。，ADLCD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3,EPF1为PD的中点，点尸在尸C上，且——=-.PC3(1)求证：平面PC。JL平面A4O：(2)求二面角F-AE-P的余弦值.【答案】(1)见解析；(2)在3【解析】【分析】(1)先证明PA_LC£>,然后可证明CD_L平面以D从而得证面面垂直；(2)过点A作AO的垂线交BC于点M.以AMMO,A尸为x,y,Z轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求得二面角.【详解】(1)证明：因为24_L平面ABC。，CDu平面48CD,所以尸A_LC£>.又因为A£>_LCD,PAr>AD=A,PAAOu平面以。，所以CD_L平面两。.又C3U平面PCD,所以平面尸。)_L平面以O.(2)过点A作AO的垂线交BC于点M.因为P4_L平面ABC。，AM,AOu平面ABCO,所以PALAD.建立如图所示的空间直角坐标系人-冷2,则4(000),5(2,—1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),尸(0,0,2).因为七为PO的中点，所以石(0,1).一 — —, ——1—222所以人七二①」」)，PC=(2,2,-2),AP=(0,0,2)，所以尸尸二§PC=(§,1,一§)，——--—224所以AF=AP+P尸二(§,§,§).设平面AEF的法向量为方=(x,y,z),则n-AE=y+z=02 2 4c，令Z=L则丁=一1，1=一1.于是〃=(一1,一1,1).n-Ar=-x+-y+—z=03 3」3又因为平面PAD的一个法向量为p=(1,0,0),所以cosG，万〉=-X4-=一今\P\M\ 3由题知，二面角尸一A石一尸为锐角，所以其余弦值为正.3【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查空间向量法求二面角，证明面面垂直的关键是掌握面面垂直的判定定理，建立空间直角坐标系用向量法求二面角是立体几何中求空间角的常用方法，此方法用计算代替证明，考查学生的运算求解能力.21.中央政府为了应对因人II老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，货成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调杳100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如卜.：

年龄口5,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计参考数据:P(K2>k0)0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828, n(cid-be)K=(〃+〃)("(/)(〃+c地+c/)'其中〃=〃+b+c+d.(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0・。5的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）分布列见解析，七（X）=；【解析】【分析】（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，得到2x2列联表，利用公式求得K?观测值,即可得到答案：（2）根据题意，得到X的可能取值为0,1,2,求得相应的概率，利用公式，求得期望值.【详解】（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充2x2列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为肥的观测值长=嗯磊黯匚6.25>3.84L所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以X的可能取值为0，1,2.TOC\o"1-5"\h\z则尸(X=0)=*MP(X=1)=裳Up(x=2)=**csZo cszo/ csZO故随机变量X的分布列为:X012P152837128TOC\o"1-5"\h\z3 1所以E(X)=lx—+2x一=7 28

【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，其中解答中认真审题，求得随机变量的取值，求得相应的概率，得出随机变量的分布列是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.22.已知函数f（x）=--x+ahix.x/(下)-/(9)/〃？/(下)-/(9)/〃？ <su-Z占一占（2）若存在两个极值点为，毛，证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对。进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；（2）根据/（x）存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定a>2,令尸（#=0,得到两个极值点公七是方程V-奴+1=0的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.详解：（1） 的定义域为（0,+8）,（（文）=一1一1+色=一二1”二1.TOC\o"1-5"\h\z厂X 厂⑴若则r（x）<0,当且仅当4=2,x=l时r（x）=0,所以/（力在（o,+8）单调递减.（】】）若〃>2,令r（x）=o得，或//+G72 2八a— -4ci+ —4 、八当0, u ,+S时，/（x）<0；乙 乙\/\/（a-（cP_4a+Ja2-4 八” -4]（a+ -4 ）〜当 ， 时，/（力>0.所以/（x）在0, , ，+s单调乙 乙 乙 乙X / X /X /CI_ Cl+ —4递减，在一工——■一\——单调递增.2 2\/（2）由（1）知，/（x）存在两个极值点当且仅当〃>2.由于/（x）的两个极值点不，占满足/一级+1=0，所以占占=1,不妨设则Z>1•由于/（占）一/（X，） 1 ,Im,-111V, Im,-2111V, = l+a =-2+a =-2+a- 为-0 X{X2 \-X2 \-X2 1__x'A\2fM-fM 1 、A所以匕」__LL^Z<〃—2等价于一一七+21n&<0.X]一入2 12设函数g(x)=L—x+2hir,由(1)知，g(x)在(0,+s)单调递减，又g(l)=0,从而当xe(l,+8)时,Xg(x)<0.所以L—w+Zliix;即/(')一•/(")<〃一2."2 X]-X2点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.附赠材料必须掌握的试题训练法题干分析法怎样从“做题”提升到“研究”题干分析法，是指做完题目后,通过读题干进行反思总结:这些题目都从哪几个角度考查知识点的?角度不同，容易出错的地方是不是变化了？只有这样，我们才能从单纯的“做题目”上升到“研究”，我们的思维能力和做题效率才能不断提高。具体来说，题干分析法可分为以下四个步骤第一步，弄清考查范围。题目无非就是知识点的应用，任何一道题都是考查一个知识点的，或者是一个定理的应用，或者是推论的应用。做完题目后首先要弄明白,这道题考查了什么知识点。第二步，掌握出题意图。命题者是怎样将知识点转化为这道题目的?包含哪些思想方法?怎样给出条件?隐藏了哪些条件?想考查什么？大家应该弄清楚。第三步，归纳解题框架。用简洁的语言把这一类题目的解题框架写出来，包括该类题型的已知条件、所求结果、基本解题步骤等,并牢牢记住。以后遇到同类题目就可以按照这个解题框架准确地把题目做出来。比如,关于分解因式的题目，有同学归纳出三个思想步骤第一，分解因式一共有几种方法?第二，这道题适合哪一种第三，按照对应的分解因式法解题。其他的如一元一次方程组、一