2021年河南省安阳市南京师范大学实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年河南省安阳市南京师范大学实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C2.抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．3.M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A．相切B．相交

C．相离D．相切或相交参考答案：C4.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：D【分析】利用抛物线的定义列等式可求出的值.【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义知，抛物线上一点到焦点的距离为，，解得，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.曲线在点处的切线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.命题“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故选：D8.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（

）A.4

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．10.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，含的项的系数是______________.参考答案：240略12.已知直线：，：，若∥，则实数的值是

▲

．参考答案：5略13.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：14.=_________．参考答案：略15.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：516.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集为R，则实数a的最大值．参考答案：略17.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知求的值.参考答案：解：……………….(1分)

分子分母同时除以得………..(9分)

……..(12分)19.如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值；

(2)若求的值.参考答案：解：(1)由三角函数的定义得则原式=

(2)，，

20.已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．21.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）先设出等差数列{an}的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列{an}的通项公式；（2）将（1）中所求的{an}的通项公式代入，即可求出数列{bn}的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和Sn即可．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由an=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{an}的通项公式为，（2）因为，所以．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题．22.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．参考答案：解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0