2021年浙江省丽水市遂昌县第三高级中学高一数学理期末试题含解析

2021年浙江省丽水市遂昌县第三高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}参考答案：C2.（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．3.已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（▲

）

A．B．C．D．参考答案：A2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C略5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6.sin510°=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D8.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.若函数，则=_

___.参考答案：110.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．13.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：14.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．15.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略16.函数的定义域为

.（用区间表示）参考答案：17.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，则该四面体的表面共有

个直角三角形.参考答案：419.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？参考答案：(1)又因又函数(2)的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象.略20.判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例：

（2）为假命题，反例：不成立

（3）为真命题，因为无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。21.已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

参考答案：略22.海中一小岛C的周围海里内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°，航行8海里后，于B处测得小岛C在北偏东60°.（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.参考答案：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点.由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴