《两条直线平行与垂直》教案完美版

《两条直线平行与垂直》教案完美版

《两条直线的平行与垂直》教案

教学目标

(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判

定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条

件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．(三)

学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功

意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并

灵活运用．难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为

研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜

率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学

习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直

线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们

来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论:

两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两

直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0

时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相

垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1

和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两

条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定

的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的

斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果

L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生

通过度量,感知α1,α2的关系)∴tgα1=tgα2．即

k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么

tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，

0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜

率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提

下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有

L1∥L2;反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果

L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的

特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点

在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况

下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即

α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2．

L1⊥L2．结论:两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，

那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它

们互相垂直，即

注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反

之则不一定.(借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使

L1(或L2)转动起来,但仍保持L1⊥L2,观察k1,k2的关系,得到猜想,再

加以验证.转动时,可使α1为锐角,钝角等).例题例1

已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置

关系,并证明你的结论.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,

再通过计算加以验证.(图略)解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为

k1=k2=0.5,所以

直线BA∥PQ.

例2

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),

试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜

想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3已

知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:

直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为

k1·k2=-1

所以

AB⊥PQ.例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形

状.

分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,

其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习

P94

练习

1.

2.

课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件,判

定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.布置作

业P94

习题3.1

5.

8.板书设计

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活

不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心

中的那片海不顾一切。

运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健

康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。

秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂

的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。

你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本

是尘土，仍要归于尘土。

我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活

得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要

的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你

看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透

了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。

只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的

手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴

泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一

声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。

所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的

一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你

只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻

开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不

承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。

我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我

希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫

谋生。

尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间

三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。

这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这

是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希

望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正

踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。

我有所感事，结在深深肠。

你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既

欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。

心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。

因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。

刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时

间。

与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，

久而自臭也。

曾经沧海难为水，除却巫山不是云。

回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。

半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终

点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，

但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人

生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只

鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢

床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化

为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。

笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。

一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝

也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而

是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着

你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，

等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背

弃一切，共度朝夕。

人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已

经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走

的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿

过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！

每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。

每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝

望。

那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小

的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。

如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不

顾身。

黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到

永远的归宿。

因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念

是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会

照亮你的路。

我希望有个如你一般的人。

如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，

温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问

题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公

路牌。

岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这

为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温

柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫

成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个

关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,

没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故

事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。

有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时

侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和

痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪

静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的

责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。

你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回

头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片

海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人

看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会

很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传

世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩

下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安

坐着的万古湖山。

呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。

诗意上来时，文字不要破坏它。

水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似

无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，

却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞„„一切达观，都是对悲苦的省略我

们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，