新高中数学北师大5习题：第一章数列 1.3.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.1等比数列第1课时等比数列的概念和通项公式课时过关·能力提升1。在等比数列｛an｝中，a1=12，q=12,an=132，则项数n为（A.3 B。4 C。5 D。6解析:因为an=a1qn—1,所以12即12n=12答案：C2.等比数列｛an｝的第三项a3=6，第四项a4=18,则a1+a2等于(）A。43 B。13 C。38解析:∵q=a4a3=186=3,∴a答案：D3.在等比数列{an｝中，已知a1a2a12=64，则a4a6的值为（)A.16 B.24 C.48 D。128解析:设公比为q，则a1a2a12=a13q12所以a1q4=4,所以a4a6=(a1q4)2=16.答案:A4.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（）A。—4 B。4 C.8 D.16解析:令n=1,得a1a2=16,①令n=2，得a2a3=162.②②÷①,得a3a1=16，q2=16,即q=又由①知q>0，故q=4。答案:B5。若数列a1，a2a1,a3a2，…，anan-1,…是首项为A.32 B。64 C.—32 D。-64答案：A6。已知数列｛an｝是等比数列,且a1+a3=-3,a2a4=4，则公比q的值是（）A.2 B。—2 C。±2 D。±2解析:∵a1+a3=a1+a1q2=-3，∴a12（1+q2）2=9,a2·a4=a12·q∴(1+q2)2q4=94。∴5q∴q2=2。∴q=±2.答案:C7.在等比数列｛an｝中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7,则数列｛an}的通项公式an=.

解析:设公比为q，则1+q+q2=7,解得q=2或q=—3(舍去）,所以an=2n—1.答案：2n—18。设｛an}是公差不为0的等差数列,a1=2，且a1，a3,a6成等比数列，则｛an}的前n项和Sn=.

解析:由题意,知a3a1=a6a3，则a32=a1a6。设数列{an}的公差为d，则(2+2d）2=2（2+5d)，解得d=12或d=0(舍去),所以数列｛an答案：n9。已知等比数列{an｝为递增数列，且a52=a10,2(an+an+2）=5an+1,则数列{an｝的通项公式an=解析：∵2（an+an+2)=5an+1,∴2an+2an·q2=5an·q，即2q2—5q+2=0,解得q=2或q=12（舍去）又a52=a10=a5·q5,∴a5=q5=25∴32=a1q4,解得a1=2，∴an=2×2n—1=2n.答案：2n10.在数列{an}中，a1=1，an+2an-1+3=0（n≥2，n∈N+)。（1）判断数列{an+1}是否为等比数列,并说明理由；（2）求an。解:（1）由an+2an-1+3=0（n≥2,n∈N+),得an+1=—2（an-1+1)，∴an+1an-1+1=-2,即q=-2.又a∴数列{an+1｝是首项为2，公比为—2的等比数列。（2)由(1)知,an+1=(a1+1)（—2）n-1=2×（—2）n—1,则an=2×(-2）n—1—1（n∈N+）。★11。等比数列{an｝同时满足以下三个条件:(1）a1+a6=11；（2）a3a4=329;(3）三个数23a2,a32，a4+49成等差数列。求数列｛解:由等比数列的通项公式及已知条件，得a即a由①2②,得即32(q5)2-1025q5+32=0，即(32q5—1)（q5—32)=0,∴q5=132或q5=∴q=12或q=2当q=12时,a1=323；当q=2时,a1=∴当q=2时,an=13·2n-1;当q=12时，an=13·2若an=13·2n—1，则23a2+a4+49∴23a2,a32，a4+49成等差数列若an=13·26—n，则23a2+a4+49∵23a2+a4+49≠2a32,∴23a2,a3，a4+4故通项公式an=13·2n-1★12。在等差数列｛an}中，a3+a6=17，a1a8=-38,且a1<a8。（1）求数列｛an｝的通项公式;(2)调整数列{an｝的前三项a1，a2,a3的顺序,使它们成为等比数列｛bn}的前三项,求｛bn}的通项公式.解:（1)由题意,得17=a3+a6=a1+a8。又a1a8=-38,a1〈a8，∴a1=-2,a8=19。∴数列｛an}的公差d=3。∴an=3n—5.(2)由(1）得a1=—2,a2=1，a3=4.依题意可得数列{bn}的前三项为b1=1，b2=—2,b3=4或b1=4,b2=-2,b3=1.①当等比数列{bn}的前三项为b1=1,b2=—2,b3=4时，公比q=—2,bn=(-2）n—1；②当等比数列｛bn}的前三项为b1=4，b2=-2,