广西玉林市2021学年下学期高二年级期末教学质量监测数学试卷（文科）

广西玉林市2020-2021学年下学期高二年级期末教学质量监测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡．注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目．2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合，则以下结论正确的是（）ABC＝B，b，c∈R，则“a＜b”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）ABCD年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A这11天复工指数和复产指数均逐日增加B这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C第3天至第11天复工复产指数均超过80%D第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量5下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）ABCD6已知函数，则（）ABCD7秤漏是南北朝时期发明的一和特殊类型的漏刻，它通过漏水的重量和体积来计算时间，即“漏水一升，秤重一斤，时经一刻”（一斤水对应一“古刻”，相当分钟），计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高．如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程，则输出的t的值为（）用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）、b都能被5整除、b不都能被5整除、b至多有一个能被5整除、b至少有一个能被5整除（3，－1），则幂函数的图象是（）ABCD10已知，则a，b，c的大小关系为（）Aa＞b＞cBb＞a＞cCa＞c＞bDb＞c＞a11在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W＝（）ABCD12已知函数，若实数a、b使得f（）＝0有实根，则的最小值为（）AB第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．14设函数，若其零点为2，则a＝．15某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是天．16在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程，老师问同学们：你想到了什么能得到哪些结论下面是四位同学的回答：甲：曲线关于y＝对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积．四位同学回答正确的有（选填“甲、乙、丙、丁”）．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17（12分）已知集合．（1）求集合；（2）设集合，且，求实数a的取值范围．18（12分）若定义一种运算：．已知为复数，且．（1）求复数；（2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值．19（12分）已知函数y＝f（）是定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（）＝2＋2．（1）求函数f（）的解析式；（2）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围．20（12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”的行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾齡不超过1年2416驾齡1年以上1614能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关参考公式：，（其中n＝a＋b＋c＋d）21（12分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（）在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数f（）为“G（m）函数”．（1）若函数为“G（2）函数”，求实数的值；（2）已知为“G（0）函数”，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22（10分）已知直线（t为参数），曲线．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线所截得的弦长．23（10分）已知函数．（1）求不等式的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式在上有解，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题解：，选项A正确；，选项B错误；，C错误；故，选项D错误；故选：A．解：当c＝0时，；当时，说明c≠0，有，得．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B．解：由于选项：A不是周期函数；选项B不是偶函数；选项D不是偶函数．故选：C．解：第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错；这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错；第3天至第11天复工复产指数均超过80%，C正确；第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误．故选C．解：由函数的定义域为，值域，对于A：y＝sin定义域为，值域，∴A错误；对于B：的定义域为，值域R，∴B错误；对于C：的定义域为，值域，∴C错误；对于D：的定义域为，值域，∴D正确，故选：D．由题意故，故选：C．解：根据已知条件，初始值，进入循环，，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选：C．解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被5整除”的否定为“至少有一个能被5整除”，故选：D解：对数函数的图象经过点，，，故幂函数，它的图象如图D所示，故选：D解：因为，则b＞a＞c．故选：B．解：解：二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，四维空间中“特级球“的三维测度，猜想其四维测度，则，，故选：B解：，设，则或；则有．有实根，，，且小根小于或大根大于，恒成立，即有，即，且的解为，则．将此方程作为关于的方程，化简得：，又，则的最小值即为原点到该直线的距离的平方，得，当时，等号成立，被选：．二、填空题13解：原式，故答案为．解：∵函数，（a＞0，a≠1），若其零点为2，∴，解得a＝2或－2（舍去），∴a＝2故答案为：2．解：由题意可知：工序①→工序②工时数为3；工序②→工序⑤工时数为3，工序⑤→工序⑥工时数为4，工序⑥→工序⑨工时数为4，工序⑨→工序结束工时数为6，所以所用工程总时数为：3＋3＋4＋4＋6＝20天．故答案为：20天．16甲、乙、丙解：甲说法：对曲线，交换，y得，，方程不变，所以关于y＝对称，故甲说法正确，乙说法：若（，y）在曲线上，即，所以，即点（－，－y）在曲线上，所以曲线关于原点对称，故乙说法正确，丙说法：选择＋y＝1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，对，第一象限均有，此时，等号不能同时取得，所以，所以时，＋y＜1，且＋y＝1时，，所以曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丙说法正确，丁说法：选择作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，若，则，即，所以，即曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丁说法错误，故答案为：甲、乙、丙．三、解答题17解：（1），则，………………3分又，则；…………．6分（2），且，………………8分，……10分解得，实数a的取值范围为（－4，－2）．…12分18解：（1）设复数＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），………………1分则，………………2分因为，………………4分所以解得a＝3，b＝－4，可得＝3－4i．……6分（2）因为t为实数，若，由（1）可得＝3－4i，所以，………………9分由于为纯虚数，可得，………………11分解得．……12分19解：（1）当＜0时，－＞0，………………1分又f（）是奇函数，，………………2分，………………4分………………6分（2）由和f（）是奇函数，得，………………8分由f（）的图象知f（）为R上的增函数，………………10分，即对任意实数m都恒成立，．………………12分20解：（1）由表中的数据可知，，………………1分，………………2分所以，…………4分故，………………5分所以所求的回归直线方程为；………………6分令＝10，则人；………………7分故该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为37人．………………8分（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中的数据可得，………11分根据临界值可得，没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．…………12分21解：（1）由为“G（2）函数”，得，…………1分即，………………2分解得，故实数的值为；………………4分（2）由为“G（0）函数”，得成立，即f（0）＝0，从而b＝0，则f（）＝，……6分不妨设，则由成立，即，得，令，则F（）在上单调递增，……9分又，………………10分作出函数图象如图：由图可知，，故实数t的最大值为1………………12分22解：（1）由，得3－4y＝0………………2分由，得．………3分即…………5分；………………6分（2）由，得．………………7分∴曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线3－4y＝0的距离