新疆乌鲁木齐市第四中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）

新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共12题）1若复数满足z⋅1+i=-A2B3C2D52若全集，集合，则（）A．B．C．D．3若f＝2f′1＋2，则f′0等于C－2D－44下列函数中,既是偶函数又在区间0,∞上单调递减的是（）A．B．C．D．5已知a为函数f＝3－12的极小值点，则a＝A－4B－26命题“∀>0，都有2－≤0”的否定是A．∃>0，使得2－≤0B．∃>0，使得2－>0C．∀>0，都有2－>0D．∀≤0，都有2－>07函数的图象可能是（）8函数fx=mx2+A0,13]B0,139设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．10已知命题：关于的函数在[1，∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、下面选项正确的有A．存在实数，使sin＋cos＝2B．α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>cosβ的充分不必要条件C．函数y＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f2,3－\f7π,2是偶函数D．函数y＝sin2的图象向右平移eq\fπ,4个单位，得到y＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12＋\fπ,4的图象12已知函数f＝a3－32＋1，若f存在唯一的零点0，且0>0，则实数a的取值范围是A2，＋∞B－∞，－2C1，＋∞D－∞，－1二、填空题：（每题5分，共4题）13复数，其中为虚数单位，则的虚部是________14若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________15设函数f是定义在R上的周期为2的偶函数,当∈时,f=1,则=_______________16函数f＝eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co12，≥0,－2－2＋1，<0若函数y＝f－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：17一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c1求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率18如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD（1）求证：平面PBC；（2）求三棱锥C-19某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”。（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格身体素质不合格50120合计300（2）根据列联表判断，是否有%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关参临界值表：<2三、解答题：171由题意，a，b，c所有的可能的结果有33＝27种设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括1，1，2，1，2，3，2，1，3，共3种所以PA＝eq\f3,27＝eq\f1,9因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为eq\f1,92设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括1，1，1，2，2，2，3，3，3，共3种所以PB＝1－PB＝1－eq\f3,27＝eq\f8,9因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为eq\f8,918（1）见证明；（2）．（1）证明：∵AB=，．在中，AD=2∴AC2+又E为CD的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴∠CAE=60又AE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥底面∴PA为三棱锥P-∵∠BCA=60又BC∴，∴．19解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300×（）×10＝210．补充完整的2×2列联表如下：锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格14040180身体素质不合格7050120合计21090300（2）K2＝＝≈＞，故有%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关201由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1＝4cosθ，,y＝4sinθ，消去θ，得圆C的普通方程为2＋y2＝16又直线l过点P1，2，且倾斜角α＝eq\fπ,6所以l的参数方程为eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1＝1＋tcos\fπ,6，,y＝2＋tsin\fπ,6即eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1＝1＋\f\r3,2t，,y＝2＋\f1,2tt为参数2把直线l的参数方程eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1＝1＋\f\r3,2t，,y＝2＋\f1,2t代入2＋y2＝16，得eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co11＋\f\r3,2teq