2022-2023学年上海市五爱高级中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种2．命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或3．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项4．若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A．垂直 B．平行C．直线l在平面α内 D．相交但不垂直5．一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（）A． B． C． D．6．若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知,为的导函数，则的图象是（）A． B．C． D．8．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（）A． B． C． D．9．设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．10．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种 B．24种 C．48种 D．60种11．已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.14．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______.15．若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．16．已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.18．（12分）设，其中，，与无关.（1）若，求的值；（2）试用关于的代数式表示：；（3）设，，试比较与的大小.19．（12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.20．（12分）已知等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）.21．（12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间22．（10分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】

首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．【详解】命题，命题．因为为假命题，为真命题．所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题．3、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。4、D【解析】

判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．5、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1，可得，然后根据数学期望的计算公式可得结果.【详解】由，得，所以或(舍去)则，故选：D【点睛】本题考查给出分布列，数学期望的计算，掌握公式，细心计算，可得结果.6、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。7、A【解析】

先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.8、A【解析】

求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式．样本方差公式，标准差.9、B【解析】

设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，，.由，得，即.当时，，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.10、D【解析】

直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.11、B【解析】

回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为，因为回归直线经过样本中心点，所以，.故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.12、A【解析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为.故答案为：.14、【解析】

根据模长公式求出，即可求解.【详解】，复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的基本概念以及模长公式，属于基础题.15、2【解析】试题分析：，又在点处的切线方程是，．考点：三角函数化简求值．16、【解析】

根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，设B的坐标为，如图：

又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，

则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，

等腰直角三角形的直角边长为2，

则有，即，

解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。18、(1);(2);(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）当时，，两边同乘以，再等式两边对求导，最后令即可；（3）猜测：，利用数学归纳法证明.详解：（1）由题意知，所以.（2）当时，，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：，令得：，即.（3），，猜测：，当时，，，，此时不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；根据①②可知，，均有.点睛：利用数学归纳法证明等式时应注意的问题(1)用数学归纳法证明等式其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．19、(1).(2)函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．20、（1）；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析.【解析】

（1）的展开式中含的项的系数为，二项式定理展开，展开得到含项的系数，利用，即可证明；（2）（ⅰ）用组合数的阶乘公式证明；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论和组合数的性质得到，最后结合（1）的结论证明.【详解】（1）的展开式中含的项的系数为由可知的展开式中含的项的系数为，，；（2）（ⅰ）当时，；（ⅱ）由（1）知，，.【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数和组合数的关系，以及组合数公式的证明，意在考查变形，转化，推理，证明的能力，属于难题，本题的（ⅱ）的关键步骤是这一步用到了（ⅰ）的结论和组合数的性质.21、（1）f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1；（1）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【解析】

分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；（1）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，1），∴d=1，∴f（x）=x2+bx1+x+1，f'（x）=2x1+1bx+．∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=2x1+1bx+=2﹣1b+=6①，还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+1=1②由①、②联立得b==﹣2故所求的解析式是f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1．（1）f'（x）=2x1﹣6x﹣2．令2x1﹣6x﹣2=0，即x1﹣1x﹣1=0.解得x1=1-,x1=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0.故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,