八年级数学上册三角形的高、中线与角平分线课件

11.1.2三角形的高、中线与角平分线1第一页，共18页。三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号

ABCD2第二页，共18页。锐角三角形的三条高AOBCDEF锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)3第三页，共18页。直角三角形的三条高直角边BC边上的高是__________;

AB直角边AB边上的高是

;CB斜边AC边上的高是______________.

BDABCD●直角三角形的三条高交于直角顶点.4第四页，共18页。钝角三角形的三条高OABCDEF钝角三角形的三条高所在直线交于一点.交点在三角形的外部三角形的三条高所在直线交于一点，5第五页，共18页。三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,ABCD●●︶︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。〔角平分线的定义〕6第六页，共18页。CDABFEO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解7第七页，共18页。三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.ABCD●●EFO〔中线的定义〕8第八页，共18页。例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___中线角平分线高例题讲解〔一〕9第九页，共18页。

例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。〔1〕∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。

(2)∵AM是△ABC的中线，∴

=

=

。〔3〕∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB10第十页，共18页。例1、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。

BDEFCA例题讲解〔二〕ABEAFABCADF11第十一页，共18页。2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3.在以下图中，如果AE=ED=DC，那么BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE12第十二页，共18页。例2、：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；〔2〕写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。

BDECA13第十三页，共18页。：AD,AM分别是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°

求：∠MAD的度数.ABCDM14第十四页，共18页。小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。15第十五页，共18页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。〞通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提