2022-2023学年江西省抚州市数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等 D．矩形的两条对角线相等3．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（）A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．四条边都相等C．邻角互补 D．对角线互相平分5．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分9．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．10．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．11．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”，该问题的答案是______．14．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．16．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.17．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．18．若点与点关于原点对称，则_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．20．（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.22．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？23．（10分）解方程：（1）x（2x+3）＝4x+6计算：（2）（3）24．（10分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？25．（12分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．26．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选D．考点：解一元一次不等式组2、A【解析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．3、A【解析】

先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．4、B【解析】

根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．【详解】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；故选：B．【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．5、A【解析】

根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义6、C【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、B【解析】

试题分析:由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.8、B【解析】试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选B．考点：函数的图象．9、D【解析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=5，所以B选项错误；C、原式=7，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.10、C【解析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．11、C【解析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：＝（n＋m）（n−m），故选D．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案为：.【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．14、4．【解析】试题分析：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为4．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．15、7【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EPAM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=716、1【解析】

根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【详解】由题意可设两条直角边长分别为x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以较短的直角边长为1．故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．17、35°【解析】

由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案为35°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．18、【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝−1，∴ab＝3-1=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、四边形EFMN是正方形．【解析】

是正方形．可通过证明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四边形EFMN是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．【详解】解：四边形EFMN是正方形．证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四边形EFMN是正方形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．20、（1），画图形见解析；（2）【解析】

（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，∴2k+3=0，解得k＝，函数解析式为，图像如下图所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，∴.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．21、(1);(2);(3).【解析】

（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答【详解】（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.，解得：，∴.（2）当时，，，∴.（3）当时，如图1.点的横坐标为，点的横坐标为.∴当时，，∴，∴当时，，∴.∴.当时，如图2.∴综上.【点睛】此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式22、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．23、（1）（2）；（3）【解析】

（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为＝，再进一步计算可得．【详解】解：（1）x（2x+3）＝4x+6，2x2+3x＝4x+6，2x2﹣x﹣6＝0，（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x1＝2，x2＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股