人教课标实验版八年级下册第十九章四边形1特殊的平行四边形-“江南联赛”一等奖

同步训练1（正方形）

（一）计算1．如图1，已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，求EF＋EG的长．图1图22．如图2，延长正方形ABCD的BC边于E，使CE=AC，AE的连线交CD于F，求∠AFC．3．如图3，正方形ABCD的对角线相交于O，EF∥AB，并且分别与OA，OB相交于E，F．若BE=3厘米，求CF的长．图3图44．如图4，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求∠MFD．5．如图5，已知正方形ABCD的边长为10厘米，AC，BD相交于O，BE平分∠DBC交AC于E，EF⊥BC于F，求△EFC的周长．图5图66．如图6所示，已知四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，求∠ANM．7．如图7，已知四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠EAB．图7图8（二）证明8．已知：如图8，正方形ABCD中，M为BC上任一点，AN是∠DAM的平分线，交DC于N点．求证：DN＋BM=AM．9．已知：如图9，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，N是CD的中点，且AM=DC＋CM．求证：AN平分∠DAM．10．已知：如图10，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，FN⊥BC．求证：BC=DM＋FN．图9图1011．已知：如图11，正方形ABCD中，△EAD为等边三角形，图11图1212．已知：如图12，∠BAC=90°，正方形ABDE和正方形BCFG中，GA，DC相交于H．求证：GH⊥DH．13．已知：如图4-70，ABCD，正方形DCEF和正方形BCGH．求证：AC⊥EG．14．已知：如图4-71，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，Q在DC上，P在BC上，且AQ⊥DP．求证：OP⊥OQ．图13图1415．已知：如图15，正方形ABCD的对角线BD，AC相交于O，E为OC上任一点，连结BE，作AG⊥BE，交BD于F，交BC于G．求证：EF∥BC．图15图1616．已知：如图16，正方形ABCD中，∠EBF=45°，E，F分别在AD和DC上．求证：EF=AE＋FC．17．已知：如图17，正方形ABCD中，EF⊥MN．求证：MN=EF．18．已知：如图18，在正方形ABCD中，CE垂直于∠CAB的图17图1819．已知：如图19，正方形ABCD中，P是BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC．求证：AP⊥EF．图19图2020．已知：如图20，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连结BF交CE于P，交CD于Q．求证：PD=PQ．21．已知：如图4-78，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC＋CE．22．已知：如图4-79，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M．求证：AM=AD．图21图2223．已知：如图23，正方形ABCD中，M是BC上一点，MN⊥AM，MN交∠DCE平分线于N，E在BC延长线上．求证：AM=MN．图23图2424．已知：如图24，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，E，F分别为BC，OD中点．求证：AF⊥EF．（三）作图25．如图25，已知点P是五边形ABCDE的AB边的中点，求作五边形ABCDE关于点P的对称图形．26．如图26，已知ABCD及等边三角形ADE，求作点F，使多边形ABFCDE为中心对称图形．图25图26正方形练习题答案

（一）计算1．5厘米．提示：只需证明EF=AF．2．°．3．3厘米．提示：只需证明△OEB≌△OFC．4．45°．提示：只需证明△CDM≌△ADF．5．10厘米．提示：解法一

只需证明△BOE≌△BFE；解法二

过E作AC的垂线交BC于点G，则CE=GE=BG．6．55°．提示：过B作BF∥NM交AD于F，只需证明RtΔABF≌RtΔBCE．7．15°．提示：连结BD交AC于O，作EG⊥AC于G，只需（二）证明8．提示：延长MB到E点，使BE=DN．只需证明RtΔADN≌RtΔABE，从而得到∠MAE=∠E．9．提示：连结MN并延长，与AD延长线交于G点．只需证明RtΔNDG≌RtΔNCM，从而得到AG=AM，MN=NG．10．提示：作AQ⊥MN于Q．只需证明：△DMB≌△BQA．从而得到DM=BQ．同理可证QC=FN．11．提示：只需证明△AEM≌△ADM，从而得到∠MBD=30°，∠MDB=60°．12．提示：只需证明△GBA≌△CBD．从而得到∠ACH+∠CAH=90°．13．提示；只需证明△ABC≌△ECG．从而得到∠CGE+∠GCA=90°．14．提示：只需证明△ADQ≌△DCP．从而得到△AOQ≌△DOP，所以∠POQ=∠AOD．15．提示：只需证明△AOF≌△BOE．从而得到∠OFE=45°=∠OBC．16．提示：延长DA到M，使AM=CF，连结BM．只需证明△MAB≌△FCB，△BME≌△BFE，从而得到EF=EM．17．提示：作MP⊥DC于Q，EG⊥BC于G．只需证明△MNP≌△EFG．18．提示：延长AB，CE交于M．只需证明△ACE≌△AME，从而得到CM=2CE，再证明△ABF≌△CBM，得到AF=CM．19．提示：延长FP交AD于G．证明△AGP≌△FPE．设AP交EF于H．考虑∠PFH+∠HPF=∠PAG+∠GPA=90°．20．提示：过P作BC的平行线交BD于点G，连结GQ．四边形BCPG是菱形（因它的两组对边分别平行，并且显然BP平分∠GBC），所以∠BGQ=∠BCQ=直角．进一步证明△PDC≌△PQG．21．提示：取BC中点F，连结AF并延长交DC延长线于N．只需先证明△ABF≌△ADM，再证明△ABF≌△NCF，于是得∠EAN=∠ENH，从而得到AE=EN．又有CN=BC，于是AE=EN=EC+CN．22．提示：延长