人教课标实验版八年级上册第十三章实数1平方根全国获奖

典型例题【例题1】下列各数是否有平方根？如果有，有几个？并说明理由.（1）；（2）；（3）0；（4）[解]（1）有平方根，并且有两个（2）没有平方根（3）有平方根，且只有一个（4）当时，，∴此时有一个平方根当时，，此时没有平方根.[说明]要判定一个数有无平方根，平方根有几个，关键是要确定这个数是正数，还是负数，或是零.因为正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；零的平方根只有一个，即零；负数没有平方根.【例题2】判断下列说法是否正确：（1）±6的平方根是36；（2）1的平方根是1；（3）-9的平方根是±3；（4）；（5）9是的算术平方根；（6）的平方根是±4；（7）-5是25的平方根；（8）是的平方根.[解]（1）不正确.正确的说法是：±6的平方是36.（2）不正确，因为1的平方根是±1.（3）不正确，因为-9没有平方根.（4）不正确，因为，而.（5）正确，因为.（6）正确，因为，而.（7）正确，因为，但反过来说，25的平方根是-5，就是错误的.（8）不正确，因为，所以没有平方根.【例题3】求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0；（4）；（5）；（6）；（7）[解]（1），∴81的平方根是±9即（2）∴的平方根是±即（3）0的平方根是0即（4），∴的平方根是即（5），而的平方根是即（6），且的平方根是即（7），且的平方根是即[说明]：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法.求一个正数的平方根时，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数；负指数幂的意义与负数的意义不可混淆，如是一个正数.【例题4】求下列各数的平方根和算术平方根：（1）；（2）；（3）；（4）[分析]正数的平方根是互为相反数的两个值，算术平方根是它的那个正值.[解]（1）∴的平方根是±，即；它的算术平方根是，即.（2）的平方根是，即它的算术平方根是，即（3）的平方根是±5，即它的算术平方根是5，即（4），而的平方根是，即的算术平方根是，即[说明]要分清平方根与算术平方根的区别，并知道它们之间的联系，防止相互混淆.【例题5】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）[分析]求的值就是求225的算术平方根；求就是求的算术平方根的相反数；求就是求的平方根；求就是求的算术平方根的相反数；求就是求的算术平方根；求就是求、的算术平方根之差.[解]（1）；（2）（3）（4）（5）（6）说明：在解答上述问题时，应注意不要出现下列错误：【例题6】求10000的平方根.[解]∵，，除了100和－100之外，任何数的平方都不等于10000，所以10000的平方根是100和－100.【例题7】将下列各数开平方：（1）49 （2）[解]（1）∵，因此49的平方根为±7.（2）∵，，∴的平方根为±.【例题8】某农技站要在一块长方形的土地上做田间试验，已知长方形的长是宽的3倍，面积是1323平方米[解]设土地的宽为x米，则长为3x米.根据题意：得：∵∴∴长为63m，宽为21答：这块土地的长为63cm，宽为21【例题9】蚂蚁和大象一样重吗？设蚂蚁重量为x克，大象重量为y克，它们的重量和为2a克则两边同乘以，得：两边都加上，得：∴∴这里竟得出蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐！那么毛病出在哪里？在由，两边进行开方运算时，应得或两种答案，然后根据实际问题取计算.【例题10】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）－64；（2）0；（3）.[分析]因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.[解]（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根；（2）0有一个平方根，它是0；（3）因为，所以有两个平方根，且【例题11】求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.[分析]（1）、（2）、（3）题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第（4）、（5）题除了分清各题所表示含义之外，还要掌握好运算顺序.[解]（1）；（2）；（3）；（4）