2023年山东德州一中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于函数，有下列结论：①在上单调递增，在上单调递减；②在上单调递减，在上单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④2．设a,b,c为三角形ABC三边长，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种4．已知命题，则命题的否定为()A． B．C． D．5．以，为端点的线段的垂直平分线方程是A． B． C． D．6．若实数满足，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在圆中，弦的长为4，则（）A．8 B．-8 C．4 D．-48．设，，，则()A． B． C． D．9．已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为，，，为平面内的两个动点，且，，则，两点间的最小距离为（）A． B．1 C． D．10．已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．函数的定义域为R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为A． B． C． D．R12．展开式中不含项的系数的和为A． B． C． D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是______．14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是__________．15．已知随机变量，则___________16．若复数为纯虚数，则实数=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.18．（12分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．19．（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.20．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（1）求实数a的值．（2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.22．（10分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称【详解】由得令得当时，，原函数为增函数当时，，原函数为减函数，故②正确因为所以函数的图象关于直线对称，故③正确故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.2、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.3、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题4、D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5、B【解析】

求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【详解】因为，，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即．故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．6、B【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7、A【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、C【解析】

分别求出，，的范围，从而得到答案．【详解】根据指数函数图像可得，，；由于，则，则；所以；故答案选C【点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题．9、D【解析】

过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.10、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为.选A.11、A【解析】

把原不等式化为右侧为0的形式，令左侧为，利用导数得到的单调性，得解集．【详解】原不等式化为，令，则，对任意的，都有成立，恒成立，在R上递减，，的解集为，故选：A．【点睛】此题考查了利用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中．对于没有解析式或者表达式比较复杂的不等式，通常采取的方法是，研究函数的单调性和零点，进而得到解集。12、B【解析】试题分析：由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项展开式的各项系数和为=1，故不含项的系数和为1-1=0，故选B.考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=114、【解析】分析：由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求．详解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴渐近线方程是，故答案为：．点睛：本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.15、【解析】

利用正态密度曲线的对称性得出，可得出答案。【详解】由于随机变量，正态密度曲线的对称轴为直线，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，解这类问题的关键就是要充分利用正态密度曲线的对称轴，利用对称性解题，考查计算能力，属于基础题。16、【解析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.18、见证明【解析】试题分析：、证明因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立；当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝时，原式等号成立．考点：重要不等式点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题．19、（1）（2）3.【解析】

将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数算数平均数，即可解出最小值。【详解】（1）如图所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴当且仅当，是值最小∴的最小值为3.【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.20、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解析】

（1）解不等式f（x）≤4，根据其解集，得到的值；（2）将所求不等式转化为5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min，得到f（x）+f（﹣x）的最小值，从而得到关于的不等式，解出的取值范围.【详解】（1）由f（x）＝|x﹣a|+2a≤4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4，∴3a﹣4≤x≤﹣a+4，∵不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}，∴，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，当且仅当（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1时取等号，∴5m2+m≥6，∴或m≥1，∴m的取值范围为（﹣∞，]∪[1，+∞）．【点睛】本题考查解绝对值不等式，绝对值不等式的恒成立问题，属于中档题.21、解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可．（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可．试题解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.22、【解析】试题分析：（1）对函数求导，，时，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，，解得，所以；当时，时，（舍），