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第三章第五六七节函数的最值和曲率第1页,共26页,2023年,2月20日,星期三第2页,共26页,2023年,2月20日,星期三第3页,共26页,2023年,2月20日,星期三第4页,共26页,2023年,2月20日,星期三拐点极大值极小值第5页,共26页,2023年,2月20日,星期三第6页,共26页,2023年,2月20日,星期三第7页,共26页,2023年,2月20日,星期三例3解偶函数,图形关于y轴对称.第8页,共26页,2023年,2月20日,星期三拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点第9页,共26页,2023年,2月20日,星期三概率曲线第10页,共26页,2023年,2月20日,星期三第11页,共26页,2023年,2月20日,星期三不存在不存在拐点极值点间断点第12页,共26页,2023年,2月20日,星期三第13页,共26页,2023年,2月20日,星期三第14页,共26页,2023年,2月20日,星期三弧微分规定:第15页,共26页,2023年,2月20日,星期三单调增函数弧微分公式第16页,共26页,2023年,2月20日,星期三曲率1、曲率的定义)))第17页,共26页,2023年,2月20日,星期三)yxo设曲线C是光滑的,(定义(曲线C在点M处的曲率第18页,共26页,2023年,2月20日,星期三第19页,共26页,2023年,2月20日,星期三2、曲率的计算公式第20页,共26页,2023年,2月20日,星期三第21页,共26页,2023年,2月20日,星期三三、曲率圆与曲率半径定义第22页,共26页,2023年,2月20日,星期三1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).第23页,共26页,2023年,2月20日,星期三例2设工件内表面的截线为抛物线.现在要用砂轮磨削其内表面,问用直径多大的砂轮才比较合适?解为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多,砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲率半径中的最小值.由本节例1可知,抛物线在其顶点处的曲率半径最小。因此所以,K=0.8因而,求得抛物线顶点处的曲率半径返回第24页,共26页,2023年,2月20日,星期三例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径第25页,共26页,2023年,2月20日,
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