2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，共18.0分.）1.下列生活中的现象，属于平移的是(

)A.摩天轮在运行 B.抽屉的拉开

C.坐在秋千上人的运动 D.树叶在风中飘落2.如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行.已知∠1=80°，则∠2的度数是(

)A.80°

B.100°

C.120°

D.130°3.下列运算正确的是(

)A.a2+a4=a6 B.4.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(

)A.12cm的木条 B.10cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行5.如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形(正五边形的每个内角都相等)和长方形组成，则∠1+∠2的和是(

)A.36°

B.45°

C.60°

D.72°6.若M=(x−2)(x−3)，N=(x−1)(x−4)，则M与N的大小关系是(

)A.由x的取值而定 B.M=N C.M<N D.M>N二、填空题（共10小题，共30.0分）7.一个六边形的外角和为

°.8.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA.DNA分子的直径只有0.0000002cm，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构.将0.0000002用科学记数法表示是______．9.如图，将△ABC沿着BC方向平移到△DEF.已知BC=6cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm．

10.已知am=16，an=8，则am−n11.一个正方体的棱长是1.5a，那么它的体积是______．12.已知x2−x−1=0，则(x+2)(3−x)的值是______．13.如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点P.若∠APC=130°，则∠B=______°.

14.若(x+2a)(x2+3x−1)的计算结果中不含x的一次项，则a的值是______15.已知a=−(0.3)2,b=−3−2,c=(−13)−2,d=(−13)0，则16.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H.若S△ABC=12，BC=6，则FH长为______．

三、解答题（共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

计算：

(1)m⋅m2+(−m3)2÷m3；18.(本小题8.0分)

用简便方法计算：

(1)99.82．

(2)199×201+119.(本小题8.0分)

先化简，再求值：2(a−2b)2−(2b+a)(−2b+a)，其中a=−1，20.(本小题8.0分)

如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点C的对应点为C′，根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．

(1)画出平移后的△A′B′C′；

(2)连接AA′、BB′，则AA′与BB′的数量与位置关系是______；

(3)在直线BC的下方找一格点D，使得△ABD与△ABC的面积相等．21.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，线段CD是△ABC的高.给出下列三个选项：①∠1=∠2；②∠B=∠ADG；③EF⊥AB.从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．

已知：______，结论：______.(填序号)

理由：______．22.(本小题10.0分)

观察下列等式

①2×2−1×3=1；

②3×3−2×4=1；

③4×4−3×5=1；

…

(1)仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：______；

(2)试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．23.(本小题10.0分)

我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．

(1)观察图形，写出一个(a+b)2、(a−b)2、ab三者之间的等量关系式是______；

(2)运用(1)中的结论，当x−y=7，xy=−6时，求x+y的值；

(3)若(2022−m)(2023−m)=4，求24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上一动点，过点P作PE⊥AD交射线BC于点E．

(1)当∠B=30°，∠ACB=70°时，求∠PED的度数；

(2)当点P在线段AD上运动时(点P与点A、点D不重合)，设∠PED=α，∠ACB=β，∠B=γ(β>γ).猜想：αβ−γ的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．25.(本小题12.0分)

阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．

如图1：

∴278÷12=232∴(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3

即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：

①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐)．

②用竖式进行运算．

③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除．

例如：(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3∵余式为0∴x3+2x−3能被x−1整除．

根据阅读材料，请回答下列问题：

(1)多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为______；

(2)已知关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x−2，余式是−1，求这个多项式；

(3)已知x3+2x2−ax−10能被x−2整除，则26.(本小题14.0分)

综合与实践——折纸中的数学．

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.将长方形纸片(长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角)，按下列要求折叠．

(1)如图1，将长方形纸条沿直线EF折叠，点C落在C′处，点D落在D′处，C′F交AD于点G．

①若∠1=35°，则∠AGC′=______；

②若∠AGC′=3∠1，求∠AGC′的度数．

(2)在图1的基础上，将四边形ABFG沿某一直线折叠，使得AG或BF落在直线GF上，折痕为MN，则折痕MN、EF有怎样的位置关系，并说明理由．

(3)若AB=3，BC=12，按图2方式折叠，点C′、G、F、A′在一条直线上.若四边形B′A′FH的面积记为S1，四边形D′EGC′的面积记为S2，则S1+答案和解析1.【答案】B

解：A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；

B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；

C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；

D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．

故选：B．

利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．

本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．

2.【答案】B

解：如图，

由所有秤绳都平行，可得∠ACE=∠CDF=∠1=80°，

∵∠CDF+∠2=180°，

∴∠2=100°．

故选：B．

根据平行线的性质可进行求解．

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

3.【答案】C

解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、(−a2)3=−a6，原计算错误，不符合题意；

C、a⋅a5=a6，原计算正确，符合题意；4.【答案】A

解：∵三角形两边之和大于第三边，

∴两根长度分别为12cm和10cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．

故选：A．

三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．

本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．

5.【答案】A

解：如图，

由正五边形的特征可知：∠A=∠C=108°，

由长方形的特征可得∠DHF=∠EFH=90°，

由题意可知：AC//HF，

∴∠AHF+∠A=180°，∠HFC+∠C=180°，

∴∠AHF=∠HFC=72°，

∴∠1+∠DHF+∠EFH+∠2=216°，

∴∠1+∠2=216°−90°−90°=36°；

故选：A．

如图，由正五边形的特征可知：∠A=∠C=108°，由长方形的特征可得∠DHF=∠EFH=90°，由题意易得AC//HF，然后根据平行线的性质可进行求解．

本题主要考查正多边形及平行线的性质与判定，熟练掌握正多边形的特征及平行线的性质与判定是解题的关键．

6.【答案】D

解：∵M=(x−2)(x−3)=x2−5x+6，

N=(x−1)(x−4)=x2−5x+4，

∴M−N=2，

∴M>N，

故选：D．

先将M和N7.【答案】360

解：六边形的外角和是360°．

故答案为：360．

根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．

考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．

8.【答案】2×10解：∵0.0000002=2×10−7，

故答案为：2×10−7．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n9.【答案】2

解：由平移的性质可知，平移的距离为BE的长，

∵BC=6cm，EC=4cm，

∴BE=BC−EC=6−4=2(cm)，

即平移的距离为2cm．

故答案为：2．

观察图象可知，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE的长，利用线段和差即可得到答案．

本题考查了平移的性质，根据题意找到对应点和距离是解题关键．

10.【答案】2

解：∵am=16，an=8，

∴am−n=am11.【答案】278解：由题意可知正方体的体积为1.5a×1.5a×1.5a=278a3；

故答案为：278a12.【答案】5

解：∵(x+2)(3−x)

=3x−x2+6−2x

=−x2+x+6

=−(x2−x)+6，

∵x2−x−1=0，

∴x2−x=1，

∴(x+2)(3−x)

=−1+6

=5，13.【答案】80

解：在△PAC中，∠APC=130°，

∴∠PAC+∠PCA=180°−130°=50°，

∵PA和PC∠BAC与∠ACB的角平分线，

∴∠BAC+∠BCA=2(∠PAC+∠PCA)=100°，

在△ABC中，∠B=180°−(∠BAC+∠BCA)=80°，

故答案为：80．

根据三角形内角和可以求得∠PAC+∠PCA的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BAC+∠BCA，最后利用三角形内角和定理解答即可．

本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．

14.【答案】16解：(x+2a)(x2+3x−1)=x3+3x2−x+2ax2+6ax−2a=x3+(3+2a)x2+(6a−1)x−2a，

∵计算结果中不含x15.【答案】c>d>a>b

解：由a=−(0.3)2=−0.09，b=−3−2=−19，c=(−13)−2=9，16.【答案】43解：连接FC，如图所示：

∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC=12，

∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，

∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，

∴S△AEF=S△BDF，

17.【答案】解：(1)m⋅m2+(−m3)2÷m3

=m3+m6÷m3

=m3+m3

=2m3；

(2)(0.25)10×4【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，然后合并，即可求解；

(2)利用积的乘方的逆运算计算，即可求解；

(3)先计算乘方，再根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解；(4)先利用平方差公式化简，再根据完全平方公式计算，即可求解．

本题主要考查了幂的混合运算，积的乘方的逆运算，单项式乘以多项式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)99.82

=(100−0.2)2

=1002−2×100×0.2+0.22

=10000−40+0.04

=9960.04；

(2)199×201+1

【解析】(1)利用完全平方公式即可进行简便计算；

(2)利用平方差公式即可进行简便计算．

本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握(a±b)2=a±2ab+b19.【答案】解：2(a−2b)2−(2b+a)(−2b+a)

=2(a2−4ab+4b2)−(a2−4b2)

=2【解析】先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并，然后把a=−1，b=−2代入化简后的结果，即可求解．

本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，灵活利用平方差公式，完全平方公式计算是解题的关键．

20.【答案】AA′=BB′，AA′/​/BB′

解：(1)∵C点向右平移2格，向上平移2格到点C′，

∴点A和B分别向右平移2格，向上平移2格到点A′和B′，

顺次连接，则△A′B′C′即为所求作的三角形，如图所示：

(2)根据平移的形状可知，AA′=BB′，AA′/​/BB′，

故答案为：AA′=BB′，AA′/​/BB′．

(3)如图，△ABD为所求作的三角形．

连接CD，则CD/​/AB，

∴S△ABD=S△ABC．

(1)根据点C的对应点为C′，找出点A和B的对应点，然后顺次连接即可；

(2)根据平移的性质进行解答即可；

(3)找出格点D，连接AD，BD即可．

21.【答案】①②或①③或②③

③或②或①

见解析部分

解：已知：①②，结论：③；

理由：∵∠B=∠ADG，

∴DG/​/BC，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴EF/​/CD，

∵CD⊥AB，

∴EF⊥AB；

已知：①③，结论：②；

理由：∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴EF/​/CD，

∴∠1=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠DCB，

∴DG/​/BC，

∴∠B=∠ADG；

已知：②③，结论：①；

理由：∵∠B=∠ADG，

∴DG/​/BC，

∴∠2=∠DCB，

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴EF/​/CD，

∴∠1=∠DCB，

∴∠1=∠2．

根据平行线的性质与判定可进行求解．

本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

22.【答案】5×5−4×6=1

解：(1)通过观察，写出新的式子为5×5−4×6=1，

故答案为：5×5−4×6=1；

(2)n2−(n−1)(n+1)=1，

说明如下：∵左边=n2−(n−1)(n+1)=n2−(n2−n+n−1)=1=右边，23.【答案】(a+b)解：(1)图1中四个长方形的面积之和为4ab，

图2中四个长方形的面积之和为(a+b)2−(a−b)2，

∴(a+b)2−(a−b)2=4ab．

故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab．

(2)∵x−y=7，xy=−6，

∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=72−4×(−6)=73，

∴x+y=±73．

(3)令2022−m=a，2023−m=b，

则ab=4，

(a−b)2

=[(2022−m)−(2023−m)]2

=(2022−m−2023+m)2

=(−1)2

=1，

(2022−m)2+(2023−m)2

24.【答案】解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=12∠BAC=40°，

∴∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=70°，

∵PE⊥AD，

即∠DPE=90°，

∴∠PED=90°−∠ADC=20°；

(2)αβ−γ的值不变，为12，

∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∠PED=α，

∴∠ADC=90°−α，

∵∠ACB=β，∠B=γ，

∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−β−γ，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=90°−β+γ2，

∴∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=180°−(90°−【解析】(1)根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，从而得到∠CAD=12∠BAC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠ADC的度数，再由直角三角形两锐角互余，即可求解；

(2)由直角三角形两锐角互余，可得∠ADC=90°−α，再根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°−β−γ，再由AD平分∠BAC，可得∠BAD=12∠BAC=90°−β+γ2，然后根据三角形内角和定理可得∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=90°−25.【答案】x+3

3

解：(1)列竖式如下：

∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为x+3，

故答案为：x+3；

(2)∵关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x−2，余式是−1，

∴该二次多项式为：(x+1)(2x−2)+(−1)，

即多项式为：2x2−3；

(3)列竖式如下：

∵x3+2x2−ax−10能被x−2整除，

∴2(8−a)−10=0，

解得：a=3，

故答案为：3；

(4)能，

根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，

∴2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为2a2+3ab+b2，

列竖式如下：

∵余式为0，∴2a2+3ab+b2能被a+b整除，商式为2a+b，

∴可以拼成与原来总面积相等且一边长为(a+b)的长方