等差数列翻转课堂教学设计

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学科

内容

数学

2

教学内容（名）

翻

高中数学必修五第二章第二

等差数列

第1

一、学内容分析本是第二章的基。研究等差数列的定、通公式的推，借助生活中丰富的典型例，学生通分析、推理、等活程，从中了解和体等差数列的定和通公式。通

本的学要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通公式，并且了解等差数列与一次函数的关系，以后学等差数列的求和、等比数列奠定基，是本章的重点内容。在

高考中也是重点考察内容之一， 并且在生活中有着广泛的用， 它起着承前启后的作用。

同也是培养学生数学能力的良好材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它后内容的学，无在知上，是在方法上都具有极的意。

二、学目分析

1．知目：理解等差数列概念，掌握等差数列的通公式，了解等差数列与

一次函数的关系。

2．能力目：培养学生察、能力，用数学公式的能力及渗透函数、方

程的思想。

3．情感目：体从特殊到一般，又到特殊的知律，提高数学猜想、

的能力。

4．重点、点

教学重点：等差数列的概念及通公式的推。

教学点：等差数列概念的理解及学会通公式的推及用。

三、学者特征分析

学生已具有一定的理性分析能力和概括能力， 且数列的知有了初步的接触和，

数学公式的运用已具一定的技能， 已熟悉由察到抽象的数学活程， 函数、方程

思想体会逐深刻。 他的思正从属于性的思向抽象思展， 但仍需要依

一定的具体形象的材料来理解抽象的关系。同思的密性有待加。

四、前任

1、前，本 p19~22，并出看不明白的知点；

2、完成学案第 1~5的内容；

3、在一上，画圈，第一排画 1个，第二排画 3个，第三排画 5个，第四排画

个⋯⋯

五、上任

一）情景，引入概念

意：希望学生能通日常生活中的的分析比，建立等差数列模

型，体数学和造的程。

生活： 情景1：

—把班上学生学号从小到大排成一列 ：

学生：52,51⋯⋯4,3,2,1猪峴屦锦馍孪錯辗计篤仑挛为績揚。

师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？ 学生—是，

师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：

学生—填空并归纳出一般规律：

师 — 上 面 这 个 规 律 还 有 其 他 形 式 吗 ？ 学 生 — 或 者 写

飆攆儷粜辽鄧繼變鸣烛詼殓闋睞孙。成 注：要对强调 2>n，原因在于 n-1有意义。 师—你能

用普通语言概括上面的规律吗？ 学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律， 下面再观察一些数列并也找出它们的规律。 情景2：看幻

灯片上的实例

（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置 7个级别，其中较轻的 4个级别体重

组成数列（单位： kg）： 48，53，58，63

2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法

清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列

（单位：m）18，15.5，13，10．5，8，5．5

3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入

本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 本利和=本金 （1+利率

存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）寢滞畲狹顢呛縋蘿貶迟煩孫纽瀋择。

各年末本利和（单位：元）

10072，10144，10216，10288，10360师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？ 学生—鲨覺魚哗晕纲谏銮齔缵瘅穡奖籴軌。

（ 师—归纳上面数列的共同特征：

师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生（共同）—等

差数列。

提出课题《等差数列》

师—给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义） ：一般的，如果一个数列从第二项起，每

一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫等差数列， d为公差，a1为数列

的首项。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

学生—某剧场前 8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25

抢答：观察下列数列是否为等差数列

1，2，4，6，8，10，12，

,,0，1，2，3，4，5，6，,,

3，3，3，3，3，3，3,,

2，4，7，11，16，,,

-8，-6，-4，0，2，4，,,

3，0，-3，-6，-9，,,

注：常数列也是等差数列，公差是 0。

（二）推进概念，发现性质

设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。 师生活

动：

师—想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？ 学生思考后回答，至少三

项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。 设三个数 bAa,,成等差数列，则 A叫a与b的

等差中项。同时有

说明：（1）上面式子反过来也成立。

（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列

反之亦成立。

（三）探究通项公式賒杂許鲠媪骯腦滾骯鮪鷺繃獅凍頹。

设计意图：通过具体数列的通项公式， 总结一般等差数列的通项公式， 体会特殊到一般的数

学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。 师—若一个数

列 是等差数列，它的公差是 d，那么数列 的通项公式是

什么？

启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。

繾撫这俪挣贫条镍坛峴鯤寶权鼹遙。师—从第几项开始归纳的？ 学生—第二项，所以 n≥2。师—n=1时呢？

学生—当 n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式医焖够聞骠瀲鲠檻預羨癘驤懔動谨。

师—很好!

（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？

的 方 法 归

学生—还可用下面

纳 ：

学生—可以用累加的方法，左边累加后得 1naa ，右边累加的 d+d+d+,,+d 共

师—这种方法叫累加法

总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。

注：通项公式中含有1,,,nadna四个量，其中1,ad为基本量，当1,ad确定后，通项公式就确定了。

(四).通项公式的应用

设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。

例1：（1）求等差数列8，5，2,的第20项？

2）-401是不是等差数列-5，-9，-13,的项？如果是，是第几项？

诬諧鎬澆褻摟嫱轺緲类藓繢锱钫镏。（3）已知等差数列 中， 求该数列的通项公式。

分析：（1）中求第 20项，需要知 道什么呢？——首项和公差

（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？ ——先求通项公式，再判断

們杀绨惧滤廩伦烬缁壮摊瘡琿鸕鈳。是否存在正整数 n，使得-401= 成立。

3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。

答案：

绷梟綈换癬馏毂窜难闻殞錳玛奁镐。(1)(2)-401是这个数列的第100项；(3)

(3)的补充说明：由列两个等式 可知

你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗？

类比：

两式相减得 等差数列的性质。

六、教学设计反思在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获