2018年数学必修一能力提高卷

2018年数学必修一能力提高卷

姓名：班级：考号：

一、选择题

*=卬

1、已知集合、kI,则“na-（）

A、｛9B、｛工°｝C、｛-3。D、0

2、己知偶函数，（弓的定义域为R,且/口）在1aH°）上是增函数，则NN6fg的大小关系是（）

B.

c./W</(-^</(-2)D./CPF)</(-2)</(-3)

3、设3<A,函数（■才（…）

的图象可能是（）

A.B.C.

D.

4、已知函数则对性质描述正确的是（）

A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数

5、函数假二夕一用

的零点所在的一个区间是（)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)

6、函数4@=关于x的方程献d+*1板©l+M+AO恰有三个不同实数解，则实数**的

取值范围为()

A.92©+动.4«)B.«―诋4+班

7、己知函数/QO,对任意的两个实数，•《，都有成立，且」也)*0,则

/(-200Q/(-20C5)……/QOO»/(200与的值是

A.0B.1C.

2006D.20062

8、已知曲线，=***方=**恰好存在两条公切线，则实数4的取值范围是

[2b)2—Q(2b2,-KO)Q(―<nj2bi2-21p(-ooNfc>2—2)

102ab+a'(a>0Ha#Q

产或

9、对于任意实数4、b,当5>0时，定义运算+ab-2a(a<0<s=D则满足方程

2*x=(-2)•n的实数井所在的区间为

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

10、设a,b,c为实数，f(x)=(x+a)(-+6*七).氟林三&斯十蜘一十痴十。.记集合

s=M/E=Q.x=|,T=|H#)=a*“L|s|,m分别为集合元素s,T的元素个数，则下列结论不可能

的是

A,恸=1且

M=oB,阿=恒附

C,网=2且

凡2D,网=2且m=3

二、填空题

11、一知函数/(电在区间上是单调递减的，试比较”"D与Z的大J

f(x)=ln(l+|x|)--77则使f(x)>f(2x-l)成立的的取值范围是一

12、设函数’

13、函数15VV的定义域是.

14、下列命题中：

①若集合"n版PHxXnO｝中只有一个元素，则*-1；

②已知函数J的定义域为［Ui,则函数的定义域为(一82］；

I

③函数在(T®•可上是增函数；

④方程2M的实根的个数是2.

所有正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)

三'综合题

15、已知集合

/=-Q+}x+2(3s<O,XE&.集合6=(x|—vO.xe约.

(1)求4-A时，求实数a的取值范围；(2)求使8U'的实数a的取值范围。

16、计算下列各式:

0.027^-(-i)-3+2560T5-l

63

17、某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7W启10)

时.，一年的产量为(11—工厂万件，若该企业所生产的产品全部售出，则称该企业正常生产，但为了保护环境，用于治

理污染的费用与产量成正比，比例系数为常数a(lWaW3).

(1)求该企业正常生产一年的利润£(力与出厂价x的函数关系式；

(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.

我们把定义在R上，且满足/(x+T)=#(x)(其中常敷久了满足=的

函敷叫做似周期函数.

18、

(1)若某个似周期函数，=/(*)满足T=l且图像关于直线工=1对称.求证：函数是偶函数；

(2)当丁=La=2时，某个似周期函数在时的解析式为•/(»)=4一力，求函数，=/(*),

的解析式；

⑶对于确定的牙＞0助＜*"时，/(*)='试研究似周期函数函数/=/«)在区间上是否可能

是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由.

19、己知函数/1(x)=xlnx-a*(a?R)的图象过点(1,-1).

4四

(I)求函数2x的单调区间;

(H)若函数飞)-I,证明：函数和)图象在函数4耳的图象的上方.

20、己知工+1(OF#)的图像关于坐标原点对称。

-I

(1)求。的值，并求出函数2*4-1的零点；

*W=/(x)+2r--^-…

(2)若函数2*+1在IOJJ内存在零点，求实数B的取值范围;

(3)设1-N，若不等式/T(X)*g(2在上恒成立，求满足条件的最小整数上的值。

21、已知函数人力

(1)若为曲线，./<x)的一条切线，求实数a的

值；

(2)已知a〈1,若关于x的不等式/W<CW的整数解只有一个斯,

求实数a的取值范围.

>=/，，=血4J=一(M>0)

选做拔高题：22、利用自然对数的底数a(*=2.7l828…)构建三个基本初等函数x

探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形(如图)具有“对称美”；图形中阴影区总的面积为1

等"

是函数图像的交点.

(1)根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区J9的面积;

③写出MM的坐标.

/(x)=«r-lnx+l

(II)设x证明：对任意的正实数"巧，都有

息一诊料令必

鬲一期中老部分

1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）

2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）

3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份

4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习一基础

2.高一物理运动学综合练习一提升

3.高一物理牛顿定律综合练习一基础

4.高一物理牛顿定律综合练习一提升

敢孽部分

1.2018年数学必修二专项练习

2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习

4.2018年数学必修一能力提高卷

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2018年数学必修一能力提高卷参考答案

一、选择题

1、B

2、A

3、C

4、A

5、C；

6、,D

7、B

y=fcf+A

8、D解析：设直线，=痴+班>°)为它们的公切线，联立可得/2+4白=0①

一尸求导可得，三"，令♦"<=*可得M-b*-。，所以切点坐标为0>上7/11上一麻+也代入

了=尸可得②.联立①②可得+'+4Jt44Ht-4*匕*=0,化简得4+4«—4匕上一台。令

g(0=4b>I

4(同=2-I爪同=&£=&必④>oov4.k覆<>4

■•SW在@，内单调递增，在(勺通内单调递减，=g(4)=4k>4-4

■:有两条公切线，：,4+4<i=4h±-上方程有两解，；.444a<4E4-4

：.0<2b2-2,所以答案为D

9、B

10、D

二、填空题

11、/g'-a+oj卬

{W"~我-庚/<x<2}

14、③④

三、综合题

4eAjH4:<0v-4^W<«<4.

15、解：(1)若3-«

...当4<曲.欠加的取值范围为IfA.lUl.E

(2),:4={t[(*-2X*a-D<叽3=%忖<x«r+l).

cW时/=(3fl+12

a^3u4-l，….t

td+l<2加一lM-亍

a=G.触匚的坏存至

②当

。>；时./=2丸+。

③当3

■v此时2X3.

Au4^5

要使13分

综上可知，使-U4的实数a的取值范围是[2,3]U]

14分

。.027工（3尸+256°方-9（圣

16、

嗡'PTCP+3中-扣

36+«4_2+1

=33

=32

考点：1.指数运算公式与法则；2.对数运算公式和法则；

17、(1)依题意，£(x)=(x—3)(11—x)2—a(ll—x)2=(x—3—a)(11—x):xG［7,10］.

(2)因为2/(x)=(ll-x)2—2(x-3-a)•(11-x)=(11-x)(ll—x—2x+6+2a)=(11-x)(17+2a—3x).

17+2fl

由£'(x)=0,得x=ll阵［7,10］或x=3.

因为lWaW3,

217+2a至

所以3W3W3.

1217+2a

①当3WF-W7,即lWaW2时，/'(x)在［7,10］上恒为负，则£(x)在［7,10］上为减函数，所以Z(x)皿=£(7)

=16(4—<3).

17+―23

②当7<-3-W3,即2<aW3时,

17+-A

£(X)MX=£(3)=27(8—a)3.

17+2a

当lWaW2时,在每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4—a)万元.当2<aW3时,在每件产品出厂价为3

4

元时，年利润最大，为27(8—a)、万元.

18、解：因为XW或关于原点对称，.......................................1分

又函数，=/(M的图像关于直线方—1对称，所以

」(I-x)=/(t+x)①...........................................................2分

又丁=1,二

用一*代替x得/《-x+D=4(-A,③...............................................3分

由①②③可知"00=y(r).•，I旦"o,

/(*)=/(-*),即函数/(*)是偶函数;4分

(2)当仃工工〈外+1(北wZ)时，0<x-??<10?eZ)

/(x)=2/(x-1)=2*/(x-2)=•••=2r：/(x-??)=2^(x-+1-x)；...10分

(3)当甘了〈%£。2+1)75W入)时，0<x—乃TWTS&JV)

/(x)=qf(x—T)=a2f(x-2T)=•••=anf{x-nT)=an3::''r.............12分

显然々<0时，函数j=f(x)在区间(0：+x)上不是单调函数..............13分

又a>0时，/住)=13-7：女。辽"+1)7],”.V是噌函数，

此时/(x)e(aW37Lxw(«Ts(n+1)7]2neN..........................14分

若函数1=f(x)在区间(0：+x)上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有

々2之^匕,，...........................................16分

解得a>3’........................................18分

19、【解析】（1）因为函数AM-rinx-MawR）的图象过点（1,_］）,

所以所以lnl-也-I,得。-L（2分）

«（€=岂4=1出x-L-—

所以/PO-xkix-x1,则1s2x22,,2r22r,

当Ovxvl时,CW>O,A（x）单调递增；

当*>i时，H，）。,M*）单调递减.

所以函数g（x）的单调递增区间为（0・D,单调递减区间为（6分）

⑵要证函数A（M的图象在函数图象的上方，

需证力仪）》人*）恒成立，

即证W-（X卬>/：-/-I恒成立，

即证恒成立.（8分）

由（1）可得222,所以1DX4X-1.（9分）

要证恒成立，需证X-IV0-2恒成立，即证d一*-1＞。恒成立.（10分）

令♦H・xT,则，㈤七八，

当*＞。时，，k）＞Q,所以•（*）单调递增，ci分）

所以,卜）＞，。）・。，即d＞。恒成立.

所以函数g（X）图象在函数，（“）的图象的上方.（12分）

20、解：（1）由题意知」（©是R上的奇函数，所以/©=°,得々=1。

2--1?-1»41附+2«-6

2*4-1,我将=7+1+2r4-l=7+1

由（2"）'一才-6=o,可得2*=2,所以，x=l,即的零点为x=l。

他）=骂”-先(2^+*-l-b

(2)2*4-1

有题设知*Q）=“在la1］内有解，即方程海+*-〔一8=0在IQU内有解。

+2*“T=U+口'-2在［Q1］内递增，得2MbM7。

O±AWRA（x）=+21_.|Qia|

所以当24bs7时，函数7十.在内存在零点。

.l+Xyjt+jT

（3）由尸3Mg⑸，得叫匚二叫匚二

、。+力l2.,2?+r+l

*+*N-z------jr€r(—,—]kN.

1-X，显然23时止十万>0,即1—x

设“I由于"吗争所以m吗3

22”H“0+4”,4cf.23.kN史

—：-----=------------=2*i+一―5€[4,—]

于是l-XMM3,所以3

满足条件的最小整数上的值是k=8、

21、解：（I）函数人才的定义域为R,/X^-eM（2x+0,

设切点小/网-D）,则切线的斜率=卢（4+1）,

..切线为：叶小--。=6凶+派-"）,

••7・4中恒过点03,斜率为a,且为3・/8的一条切线，

-D=e*C2Jt+.XI->i)

y-喝，由。=j3+l),

3

得或4・44.............................4分

(11)令邦gJg-D-ax、°,x«R,-8=，

当理1时，也+摩4,•,-6*(2*+D>1,

又a<l,,抵市地+前上超*,

,.,^UD--l+<f<0)R)-e>0,

则存在唯一的整数K・0使得*VQ<°.即我"）<取）;6分

当x<0时，为满足题意，秋r）在（T40上不存在整数使如W<0,

即用造g-H上不存在整数使<»,

Vx«-l,.,.e*(2r+D<0,

分

①当时，K&v。，

.•.当E-l时,

分

w-n-m.Mvo

②当av。时，e,不符合题意.....................11分

综上所述,

_e_B

选做拔高题：22、解：（1）•••~X（J>0）的图像是反比例函数（J*0）的图像位于第

一象限内的一支,

_B