2023与2023年考研数学大纲变化对比：数三(文字版)

2023与2023年考研数学大纲变化比照：数三（文字版）

来源：万学教育【考试大——我选择，我喜欢】2023年9月16日

章节2023年数学考试大纲考试内容和考试2023年数学考试大纲考试内容和考试变化比照

要求要求

高等数学考试内容考试内容比照：无变化

函函数的概念及表示法函数的有界函数的概念及表示法函数的有界性、

数、性、单调性、周期性和奇偶性复合单调性、周期性和奇偶性复合函数、

极函数、反函数、分段函数和隐函数根反函数、分段函数和隐函数根本初等

限、本初等函数的性质及其图形初等函函数的性质及其图形初等函数函

连续数函数关系的建立数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质数列极限与函数极限的定义及其性质

函数的左极限和右极限无穷小量和函数的左极限和右极限无穷小量和

无穷大量的概念及其关系无穷小量无穷大量的概念及其关系无穷小量

的性质及无穷小量的比拟极限的四的性质及无穷小量的比拟极限的四

那么运算极限存在的两个准那么：那么运算极限存在的两个准那么：单

单调有界准那么和夹逼准那么两个调有界准那么和夹逼准那么两个重

重要极限：要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型函数连续的概念函数间断点的类型

初等函数的连续性闭区间上连续函初等函数的连续性闭区间上连续函

数的性质数的性质

考试要求考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的1.理解函数的概念，掌握函数的

表示法，会建立应用问题的函数关系.表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、2.了解函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性.周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概3.理解复合函数及分段函数的概

念，了解反函数及隐函数的概念.念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握根本初等函数的性质及其4.掌握根本初等函数的性质及其

图形，了解初等函数的概念.图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左5.理解极限的概念，理解函数左

极限与右极限的概念以极限与右极限的概念以

及函数极限存在与左、右极限之间的及函数极限存在与左、右极限之间的关

关系.系.

6.掌握极限的性质及四那么运算6.掌握极限的性质及四那么运算

法那么.法那么.

7.掌握极限存在的两个准那么，7.掌握极限存在的两个准那么，

并会利用它们求极限，掌握利用两个并会利用它们求极限，掌握利用两个重

重要极限求极限的方法.要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概8.理解无穷小量、无穷大量的概

念，掌握无穷小量的比拟方法，会用念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等

等价无穷小量求极限.价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念（含左9.理解函数连续性的概念（含左

连续与右连续），会判别函数间断点连续与右连续），会判别函数间断点的

的类型.类型.

10.了解连续函数的性质和初等10.了解连续函数的性质和初等函

函数的连续性，理解闭区间上连续函数的连续性，理解闭区间上连续函数的

数的性质(有界性、最大值和最小值性质(有界性、最大值和最小值定理、

定理、介值定理)，并会应用这些性介值定理)，并会应用这些性质.

质.

二、考试内容考试内容比照：无变化

一元导数和微分的概念导数的几何意义导数和微分的概念导数的儿何意义

函数和物理意义函数的可导性与连续性和物理意义函数的可导性与连续性

微分之间的关系平面曲线的切线和法线之间的关系平面曲线的切线和法线

学导数和微分的四那么运算根本初等导数和微分的四那么运算根本初等函

函数的导数复合函数、反函数、隐数的导数复合函数、反函数、隐函数

函数以及参数方程所确定的函数的微以及参数方程所确定的函数的微分法

分法高阶导数一阶微分形式的不高阶导数•阶微分形式的不变性微

变性微分中值定理洛必达分中值定理洛必达(fHospital)法那

(□Hospital)法那么函数单调性的么函数单调性的判别函数的极值

判别函数的极值函数图形的凹凸函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函

性、拐点及渐近线函数图形的描绘数图形的描绘函数的最大值与最小

函数的最大值与最小值弧微分曲值弧微分曲率的概念曲率圆与

率的概念曲率圆与曲率半径曲率半径

考试要求考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与1.理解导数和微分的概念，理解导数与

微分的关系，理解导数的几何意义，微分的关系，理解导数的几何意义，会

会求平面曲线的切线方程和法线方求平面曲线的切线方程和法线方程，了

程，了解导数的物理意义，会用导数解导数的物理意义，会用导数描述一些

描述一些物理量，理解函数的可导性物理量，理解函数的可导性与连续性之

与连续性之间的关系.间的关系.

2.掌握导数的四那么运算法那么和复2.掌握导数的四那么运算法那么和复

合函数的求导法那么，掌握根本初等合函数的求导法那么，掌握根本初等函

函数的导数公式.了解微分的四那么数的导数公式.了解微分的四那么运算

运算法那么和一阶微分形式的不变法那么和一阶微分形式的不变性，会求

性，会求函数的微分.函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函3.了解高阶导数的概念，会求简单函

数的高阶导数.数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数4.会求分段函数的导数，会求隐函数

和由参数方程所确定的函数以及反函和由参数方程所确定的函数以及反函

数的导数.数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗

朗日(Lagrange)中值定理和泰勒日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定

(Taylor)定理，了解并会用柯西理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限

6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.

的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方

判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及

法，掌握函数最大值和最小值的求法其应用.

及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性

8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。

（注：在区间内，设函数具有二阶导当时，的图形是凹的：当时，的图形是

数。当时，的图形是凹的；当时，的凸的），会求函数图形的拐点以及水平、

图形是凸的），会求函数图形的拐点铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概

函数的图形.念，会计算曲率和曲率半径.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概

念，会计算曲率和曲率半径.

i-\考试内容考试内容比照：无变化

一元原函数和不定积分的概念不定积分原函数和不定积分的概念不定积分

函数的根本性质根本积分公式定积分的根本性质根本积分公式定积分

积分的概念和根本性质定积分中值定理的概念和根本性质定积分中值定理

学积分上限的函数及其导数牛顿-莱布积分上限的函数及其导数牛顿-莱布

尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积

分和定积分的换元积分法与分部积分分和定积分的换元积分法与分部积分

法有理函数、三角函数的有理式和法有理函数、三角函数的有理式和简

简单无理函数的积分反常（广义）单无理函数的积分反常（广义）积分

积分定积分的应用定积分的应用

考试要求考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分1.理解原函数的概念，理解不定积分

和定积分的概念.和定积分的概念.

2.掌握不定积分的根本公式，掌握不2.掌握不定积分的根本公式，掌握不

定积分和定积分的性质及定积分中值定积分和定积分的性质及定积分中值

定理，掌握换元积分法与分部积分法.定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和3.会求有理函数、三角函数有理式和

简单无理函数的积分.简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导4.理解积分上限的函数，会求它的导

数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常5.了解反常积分的概念，会计算反常

积分.积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何6.掌握用定积分表达和计算一些几何

量与物理量（平面图形的面积、平面量与物理量（平面图形的面积、平面曲

曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平

平行截面面积为的立体体积、功、引行截面面积为的立体体积、功、引力、

力、压力、质心、形心等）及函数的压力、质心、形心等）及函数的平均值.

平均值.

四、考试内容考试内容比照：无变化

向量向量的概念向量的线性运算向量向量的概念向量的线性运算向量

代数的数量积和向量积向量的混合积的数量积和向量积向量的混合积

和空两向量垂直、平行的条件两向量的两向量垂直、平行的条件两向量的夹

间解夹角向量的坐标表达式及其运算角向量的坐标表达式及其运算单

析几单位向量方向数与方向余弦曲面位向量方向数与方向余弦曲面方

何方程和空间曲线方程的概念平面方程和空间曲线方程的概念平面方程

程直线方程平面与平面、平面与直直线方程平面与平面、平面与直线、

线、直线与直线的夹角以及平行、垂直线与直线的夹角以及平行、垂直的条

直的条件点到平面和点到直线的距件点到平面和点到直线的距离球

离球面柱面旋转曲面常用的面柱面旋转曲面常用的二次曲

二次曲面方程及其图形空间曲线的面方程及其图形空间曲线的参数方

参数方程和一般方程空间曲线在坐程和一般方程空间曲线在坐标面上

标面上的投影曲线方程的投影曲线方程

考试要求考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概1.理解空间直角坐标系，理解向量的概

念及其表示.念及其表示.

2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、

向量积、混合积），了解两个向量垂向量积、混合积），了解两个向量垂直、

直、平行的条件.平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、3.理解单位向量、方向数与方向余弦、

向量的坐标表达式，掌握用坐标表达向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式

式进行向量运算的方法.进行向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5.会求平面与平面、平面与直线、直5.会求平面与平面、平面与直线、直

线与直线之间的夹角，并会利用平面、线与直线之间的夹角，并会利用平面、

直线的相互关系（平行、垂直、相交直线的相互关系（平行、垂直、相交等）

等））解决有关问题.解决有关问题.

6.会求点到直线以及点到平面的距离.6.会求点到直线以及点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概7.了解曲面方程和空间曲线方程的概

念.念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，8.了解常用二次曲面的方程及其图形，

会求简单的柱面和旋转曲面的方程.会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

9.了解空间曲线的参数方程和一般方9.了解空间曲线的参数方程和一般方

程.了解空间曲线在坐标平面上的投程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,

影，并会求该投影曲线的方程.并会求该投影曲线的方程.

五、考试内容考试内容比照：无变化

多元多元函数的概念二元函数的几何意多元函数的概念二元函数的几何意

函数义二元函数的极限与连续的概念义二元函数的极限与连续的概念有

微分有界闭区域上多元连续函数的性质界闭区域上多元连续函数的性质多

学多元函数的偏导数和全微分全微分元函数的偏导数和全微分全微分存

存在的必要条件和充分条件多元复在的必要条件和充分条件多元复合函

合函数、隐函数的求导法二阶偏导数数、隐函数的求导法二阶偏导数方

方向导数和梯度空间曲线的切线和向导数和梯度空间曲线的切线和法

法平面曲面的切平面和法线二元平面曲面的切平面和法线二元函

函数的二阶泰勒公式多元函数的极数的二阶泰勒公式多元函数的极值

值和条件极值多元函数的最大值、和条件极值多元函数的最大值、最小

最小值及其简单应用值及其简单应用

考试要求考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函1.理解多元函数的概念，理解二元函

数的几何意义.数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念2.了解二元函数的极限与连续的概念

以及有界闭区域上连续函数的性质.以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概3.理解多元函数偏导数和全微分的概

念，会求全微分，了解全微分存在的念，会求全微分，了解全微分存在的必

必要条件和充分条件，了解全微分形要条件和充分条件，了解全微分形式的

式的不变性.不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌4.理解方向导数与梯度的概念，并掌

握其计算方法.握其计算方法.

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导

数的求法.数的求法.

6.了解隐函数存在定理，会求多元隐6.了解隐函数存在定理，会求多元隐

函数的偏导数.函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲7.了解空间曲线的切线和法平面及曲

面的切平面和法线的概念，会求它们面的切平面和法线的概念，会求它们的

的方程.方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概9.理解多元函数极值和条件极值的概

念，掌握多元函数极值存在的必要条念，掌握多元函数极值存在的必要条

件，了解二元函数极值存在的充分条件，了解二元函数极值存在的充分条

件，会求二元函数的极值，会用拉格件，会求二元函数的极值，会用拉格朗

朗日乘数法求条件极值，会求简单多日乘数法求条件极值，会求简单多元函

元函数的最大值和最小值，并会解决数的最大值和最小值，并会解决一些简

一些简单的应用问题.单的应用问题.

六、考试内容考试内容比照：无变化

多元二重积分与三重积分的概念、性质、二重积分与三重积分的概念、性质、计

函数计算和应用两类曲线积分的概念、算和应用两类曲线积分的概念、性质

积分性质及计算两类曲线积分的关系及计算两类曲线积分的关系格林

学格林（Green）公式平面曲线积分与（Green）公式平面曲线积分与路径

路径无关的条件二元函数全微分的无关的条件二元函数全微分的原函

原函数两类曲面积分的概念、性质数两类曲面积分的概念、性质及计算

及计算两类曲面积分的关系高斯两类曲面积分的关系高斯（Gauss）

（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公公式斯托克斯（Stokes）公式散度、

式散度、旋度的概念及计算曲线积旋度的概念及计算曲线积分和曲面积

分和曲面积分的应用分的应用

考试要求考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，1.理解二重积分、三重积分的概念，

了解重积分的性质，，了解二重积分了解重积分的性质，了解二重积分的中

的中值定理.值定理.

2.掌握二重积分的计算方法（直角坐2.掌握二重积分的计算方法（直角坐

标、极坐标），会计算三重积分（直标、极坐标），会计算三重积分（直角

角坐标、柱面坐标、球面坐标）.坐标、柱面坐标、球面坐标）.

3.理解两类曲线积分的概念，了解两3.理解两类曲线积分的概念，了解两

类曲线积分的性质及两类曲线积分的类曲线积分的性质及两类曲线积分的

关系.关系.

4.掌握计算两类曲线积分的方法.4.掌握计算两类曲线积分的方法.

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积5.掌握格林公式并会运用平面曲线积

分与路径无关的条件，会求二元函数分与路径无关的条件，会求二元函数全

全微分的原函数.微分的原函数.

6.了解两类曲面积分的概念、性质及6.了解两类曲面积分的概念、性质及

两类曲面积分的关系，掌握计算两类两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲

曲面积分的方法，掌握用高斯公式计面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲

算曲面积分的方法，并会用斯托克斯面积分的方法，并会用斯托克斯公式计

公式计算曲线积分.算曲线积分.

7.了解散度与旋度的概念，并会计算.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分8.会用重积分、曲线积分及曲面积分

求一些几何量与物理量(平面图形的求一些几何量与物理量(平面图形的面

面积、体积、曲面面积、弧长、质量、积、体积、曲面面积、弧长、质量、质

质心、、形心、转动惯量、引力、功心、、形心、转动惯量、引力、功及流

及流量等).量等).

七、考试内容考试内容比照：无变化

无穷常数项级数的收敛与发散的概念收常数项级数的收敛与发散的概念收

级数敛级数的和的概念级数的根本性质敛级数的和的概念级数的根本性质

与收敛的必要条件几何级数与级数与收敛的必要条件几何级数与级数

及其收敛性正项级数收敛性的判别及其收敛性正项级数收敛性的判别

法交错级数与莱布尼茨定理任意法交错级数与莱布尼茨定理任意

项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的绝对收敛与条件收敛函数

项级数的收敛域与和函数的概念S项级数的收敛域与和函数的概念恭

级数及其收敛半径、收敛区间(指开级数及其收敛半径、收敛区间(指开区

区间)和收敛域基级数的和函数间)和收敛域基级数的和函数基级

累级数在其收敛区间内的根本性质数在其收敛区间内的根本性质简单幕

简单累级数的和函数的求法初等函级数的和函数的求法初等函数的解

数的哥级数展开式函数的傅里叶级数展开式函数的傅里叶(Fourier)

(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克系数与傅里叶级数狄利克雷

雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶

叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数函数在上的正弦级数和余弦级

级数数

考试要求考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散以1.理解常数项级数收敛、发散以

及收敛级数的和的概念，掌握级数的及收敛级数的和的概念，掌握级数的根

根本性质及收敛的必要条件.本性质及收敛的必要条件.

2.掌握几何级数与级数的收敛与2.掌握几何级数与级数的收敛与

发散的条件.发散的条件.

3.掌握正项级数收敛性的比拟判3.掌握正项级数收敛性的比拟判

别法和比值判别法，会用根值判别法.别法和比值判别法，会用根值判别法.

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别4.掌握交错级数的莱布尼茨判别

法.法.

5.了解任意项级数绝对收敛与条5.了解任意项级数绝对收敛与条

件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的

关系.关系.

6.了解函数项级数的收敛域及和6.了解函数项级数的收敛域及和

函数的概念.函数的概念.

7.理解寨级数收敛半径的概念、7.理解塞级数收敛半径的概念、

并掌握累级数的收敛半径、收敛区间并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及

及收敛域的求法.收敛域的求法.

8.了解某级数在其收敛区间内的8.了解幕级数在其收敛区间内的

根本性质(和函数的连续性、逐项求根本性质(和函数的连续性、逐项求导

导和逐项积分)，会求一些嘉级数在和逐项积分)，会求一些基级数在收敛

收敛区间内的和函数，并会由此求出区间内的和函数，并会由此求出某些数

某些数项级数的和.项级数的和.

9.了解函数展开为泰勒级数的充9.了解函数展开为泰勒级数的充

分必要条件.分必要条件.

10.掌握，，，及的麦克劳林10.掌握，，，及的麦克劳林

(Maclaurin)展开式，会用它们将一(Maclaurin)展开式，会用它们将一些

些简单函数间接展开为藉级数.简单函数间接展开为拜级数.

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷

雷收敛定理，会将定义在上的函数展收敛定理，会将定义在上的函数展开为

开为傅里叶级数，会将定义在上的函傅里叶级数，会将定义在上的函数展开

数展开为正弦级数与余弦级数，会写为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶

出傅里叶级数的和函数的表达式.级数的和函数的表达式.

八、考试内容考试内容比照：无变化

常微常微分方程的根本概念变量可别离常微分方程的根本概念变量可别离

分方的微分方程齐次微分方程一阶线的微分方程齐次微分方程一阶线

程性微分方程伯努利(Bernoulli)方程性微分方程伯努利(Bernoulli)方程

全微分方程可用简单的变量代换求全微分方程可用简单的变量代换求

解的某些微分方程可降阶的高阶微解的某些微分方程可降阶的高阶微

分方程线性微分方程解的性质及解分方程线性微分方程解的性质及解

的结构定理二阶常系数齐次线性微的结构定理二阶常系数齐次线性微

分方程高于二阶的某些常系数齐次分方程高于二阶的某些常系数齐次

线性微分方程简单的二阶常系数非线性微分方程简单的二阶常系数非

齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程

微分方程的简单应用微分方程的简单应用

考试要求考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、1.了解微分方程及其阶、解、通解、

初始条件和特解等概念.初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可别离的微分方程及一阶2.掌握变量可别离的微分方程及一阶

线性微分方程的解法.线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和3.会解齐次微分方程、伯努利方程和

全微分方程，会用简单的变量代换解全微分方程，会用简单的变量代换解某

某些微分方程.些微分方程.

4.会用降阶法解以下形式的微分方4.会用降阶法解以下形式的微分方程:

程：和.

和.5.理解线性微分方程解的性质及解的

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数

的解法，并会解某些高于二阶的常系齐次线性微分方程.

数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积

正弦函数、余弦函数以及它们的和与的二阶常系数非齐次线性微分方程.

积的二阶常系数非齐次线性微分方8.会解欧拉方程.

程.9.会用微分方程解决一些简单的应用

8.会解欧拉方程.问题.

9.会用微分方程解决一些简单的应用

问题.

线性代数考试内容考试内容比照：无变化

彳亍歹1」行列式的概念和根本性质行列行列式的概念和根本性质行列

式式按行（列）展开定理式按行（列）展开定理

1考试要求考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的1.了解行列式的概念，掌握行列式的

性质.性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行2.会应用行列式的性质和行列式按行

（列）展开定理计算行列式.（列）展开定理计算行列式.

考试内容考试内容比照：无变化

矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的概念矩阵的线性运算

矩阵的乘法方阵的嘉方阵乘积的矩阵的乘法方阵的某方阵乘积的

行列式矩阵的转置逆矩阵的概念行列式矩阵的转置逆矩阵的概念

和性质矩阵可逆的充分必要条件和性质矩阵可逆的充分必要条件

伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩

阵矩阵的秩矩阵的等价分块阵矩阵的秩矩阵的等价分块

矩阵及其运算矩阵及其运算

考试要求考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩1.理解矩阵的概念，了解单位矩

阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、

对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性

质.质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转2.置掌握矩阵的线性运算、乘法、转置

以及它们的运算规律，了解方阵的暴以及它们的运算规律，了解方阵的幕与

与方阵乘积的行列式的性质.方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵3的.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的

性质以及矩阵可逆的充分必要条件，性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理

理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆

求逆矩阵.矩阵.

4.理解矩阵初等变换的概念，了4.理解矩阵初等变换的概念，了

解初等矩阵的性质和矩阵等价的概解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，

念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换

等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算.5.了解分块矩阵及其运算.

考试内容考试内容比照：无变化

向量向量的概念向量的线性组合向量的概念向量的线性组合与

与线性表示向量组的线性相关与线线性表示向量组的线性相关与线性无

性无关向量组的极大线性无关组等关向量组的极大线性无关组等价向

价向量组向量组的秩向量组的秩与量组向量组的秩向量组的秩与矩阵

矩阵的秩之间的关系向量空间及其的秩之间的关系向量空间及其相关概

相关概念维向量空间的基变换和坐念维向量空间的基变换和坐标变换

标变换过渡矩阵向量的内积线性过渡矩阵向量的内积线性无关向量

无关向量组的正交标准化方法标准组的正交标准化方法标准正交基正

正交基正交矩阵及其性质交矩阵及其性质

考试要求考试要求

1.理解维向量、向量的线性组合1.理解维向量、向量的线性组合

与线性表示的概念.与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无2.理解向量组线性相关、线性无

关的概念，掌握向量组线性相关、线关的概念，掌握向量组线性相关、线性

性无关的有关性质及判别法.无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组3.理解向量组的极大线性无关组

和向量组的秩的概念，会求向量组的和向量组的秩的概念，会求向量组的极

极大线性无关组及秩.大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵4.理解向量组等价的概念，理解矩阵

的秩与其行(列)向量组的秩之间的关的秩与其行(列)向量组的秩之间的关

系.系.

5.了解维向量空间、子空间、基5.了解维向量空间、子空间、基

底、维数、坐标等概念.底、维数、坐标等概念.

6.了解基变换和坐标变换公式，6.了解基变换和坐标变换公式，

会求过渡矩阵.会求过渡矩阵.

7.了解内积的概念，掌握线性无7.了解内积的概念，掌握线性无

关向量组正交标准化的施密特关向量组正交标准化的施密特

(Schmidt)方法.(Schmidt)方法.

8.了解标准正交基、正交矩阵的概念8.了解标准正交基、正交矩阵的概念

以及它们的性质.以及它们的性质.

四、考试内容：考试内容：比照：无变化

线性线性方程组的克莱姆(Cramer)法那线性方程组的克莱姆(Cramer)法那么

方程么齐次线性方程组有非零解的充分齐次线性方程组有非零解的充分必要

组必要条件非齐次线性方程组有解的条件非齐次线性方程组有解的充分必

充分必要条件线性方程组解的性质要条件线性方程组解的性质和解的结

和解的结构齐次线性方程组的根底构齐次线性方程组的根底解系和通解

解系和通解解空间非齐次线性方程解空间非齐次线性方程组的通解

组的通解考试要求

考试要求1.会用克莱姆法那么.

1.会用克莱姆法那么.2.理解齐次线性方程组有非零解的充

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解

分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的根底解系、

3.理解齐次线性方程组的根底解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性