非线性电路的分析方法

非线性电路的分析方法第1页，共39页，2023年，2月20日，星期四6.1概述

级数展开分析方法

)1e(IiKT/quScBE-=

折线分析法

线性时变电路分析法

休息1休息2第2页，共39页，2023年，2月20日，星期四6.2非线性元器件的特性描述

休息1休息21.幂级数分析法

当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为:如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosωst，且Usm较小，UQ>>UT。流过二极管的电流为QUdmuDiDOiduS令，。则利用id(t)可以写为：由二项式定理：进一步展开。其中，

利用三角函数公式：可以将id(t)表达为：以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量ωs，而且还含有各次谐波频率分量nωs。第3页，共39页，2023年，2月20日，星期四1.幂级数分析法当两个信号电压ud1=Udmlcosωlt

和ud2=Udm2cosω2t同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：利用三角函数的积化和差公式：可以推出id(t)中所含有的频率成份为：其中，（p，q=1，2，3….）。ω1ω2输入电压信号的频谱ωω电流id(t)的频谱…ω13ω12ω1……ω22ω2ω2-ω1ω2+ω1ω2+2ω1ω2-2ω12ω2+ω12ω2-ω12ω2+2ω12ω2-2ω1第4页，共39页，2023年，2月20日，星期四第四章非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱输出电流信号频谱休息1休息2第5页，共39页，2023年，2月20日，星期四us+-+-uoEBECVTCL2.线性时变电路分析法

休息1休息2ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)第6页，共39页，2023年，2月20日，星期四us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2.线性时变电路分析法

休息1休息2uBEic第7页，共39页，2023年，2月20日，星期四休息1休息2第8页，共39页，2023年，2月20日，星期四uoS(t)3开关函数分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-开关频率ωoRLVDusuo+-+-返回继续idid第9页，共39页，2023年，2月20日，星期四相乘器

kuxuyuz输入信号频谱输出信号频谱4乘法器电路分析休息1休息2第10页，共39页，2023年，2月20日，星期四6.3模拟乘法器6.3.1模拟乘法器的基本概念6.3.2差分对模拟乘法电路一、单差分对乘法电路二、双差分对模拟乘法电路三、具有射极反馈电阻的双差分对乘法电路四、单片集成模拟乘法器

第11页，共39页，2023年，2月20日，星期四等各种技术领域

模拟乘法器可应用于：6.3.1模拟相乘器的基本概念模拟乘法器属于非线性单元电路，通常为集成组件。具有两个输入端（常称X输入和Y输入）和一个输出端（常称Z输出），

是一个三端口网络，电路符号如右图所示：uxuyuzXYZ理想乘法器：

uz(t)=kux(t)uy(t)式中：k为增益系数或标度因子，单位：，k的数值与乘法器的电路参数有关。或Z=kX·Y第12页，共39页，2023年，2月20日，星期四一、乘法器的工作象限乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。XYXmax-Xmax

Ymax-Ymax输入电压可能有四种极性组合：

XYZ（+）·（-）=（-）第Ⅳ象限（-）·（-）=（+）第Ⅲ象限（-）·（+）=（-）第Ⅱ象限（+）·（+）=（+）第Ⅰ象限（1）两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单象限乘法器”；（2）一个输入信号可以两种极性，另一个只能是一种单极性的乘法器为“二象限乘法器”；（3）两个输入信号都可以正、负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。ⅠⅡⅢⅣ第13页，共39页，2023年，2月20日，星期四（3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y

2、乘法器的线性和非线性理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质。一般：①当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=K`Y，乘法器为一个线性放大器。②当X和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。（2）当X=C（常数），Z=KCY=K‘Y，Z与Y成正比（线性关系）XYC>0C<0二、理想乘法器的基本性质

1、乘法器的静态特性（1）第14页，共39页，2023年，2月20日，星期四

在集成模拟乘法器中，实现模拟相乘的方法有多种，如可变跨导相乘法、霍尔效应法、对数——反对数相乘法、四分之一平方相乘法以及时间相乘分割法等。

目前广泛应用的通用型单片集成模拟乘法器主要有两类。一类是以对数——反对数电路为基本单元构成的对数式乘法器，典型产品是TD4026。对数式乘法器的运算精度很高，但价格昂贵，主要用在对于精度要求很高的场合。另一类是以变跨导电路为基本单元构成的变跨导乘法器，这类乘法器因为电路简单、易于集成设计、具有较高的温度稳定性和一定，芯片的速度较高，所以得到广泛应用。第15页，共39页，2023年，2月20日，星期四①基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电流io受uy(t)控制。

6.3.2模拟相乘器的基本单元电路

1、二象限变跨导模拟相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1ioube3uo-UEE其中第16页，共39页，2023年，2月20日，星期四由图可知：ux=ube1-ube2根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为：

VT3的集电极电流可表示为：可得：同理可得：式中，为双曲正切函数。

ic1、ic2ic1ic2Io

0-3321-1-2第17页，共39页，2023年，2月20日，星期四(1)当为小信号Uxm<<UT时，

差分输出电流iod为:差分放大电路的跨导gm为:恒流源电流io为:由于uy控制了差分电路的跨导gm，使输出uo中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘法器。

变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项。第18页，共39页，2023年，2月20日，星期四(2)当为中等大小信号UT<

Uxm<4UT时，将

用傅里叶级数展开,可得(3)当为大信号Uxm>100mv

时，VT1和VT2接近于开关状态，因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。双曲正切函数可近似用双向开关函数替换。第19页，共39页，2023年，2月20日，星期四RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本电路结构

VT1，VT2，VT3，VT4为双平衡的差分对，VT5，VT6差分对分别作为VT1，VT2和VT3，VT4双差分对的射极恒流源。

二、双差分对乘法器（吉尔伯特（Gilbert）乘法器）是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6第20页，共39页，2023年，2月20日，星期四RcRcVccVT1VT2VT3

VT4VT5VT6Io②工作原理分析根据差分电路的工作原理：又因，输出电压：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为小信号并满足：第21页，共39页，2023年，2月20日，星期四而标度因子吉尔伯特乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用,ux，uy均可取正、负两极性，故为四象限乘法器电路，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。第22页，共39页，2023年，2月20日，星期四IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry三、具有射极负反馈电阻的双差分对乘法器

使用射极负反馈电路Ry，可扩展uy的线性范围，Ry取值应远大于晶体管T5,T6的发射极电阻，即有

静态时，i5=i6=IoY

。当加入信号uy时，流过Ry的电流为：

iAiB+ux-+uo-iY∴有如果ux<UT，i5i6+uy-第23页，共39页，2023年，2月20日，星期四RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox线性化吉尔伯特乘法器电路具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输入信号uy的线性动态范围，但对输入信号ux的线性动态范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中VD1，VD2，VT7，VT8构成一个反双曲线正切函数电路。uxux'uyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox第24页，共39页，2023年，2月20日，星期四RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux'工作原理分析：i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox构成线性电压—电流变换器。∴有uo而为VD1与VD2上的电压差，即:

利用数学关系：，则上式可写成：（1）代入（2）可得：其中标度因子：可见大大扩展了电路对ux和uy的线性动态范围，改变电阻Rx或Iox可很方便地改变相乘器的增益。

+UD1-+UD2-iD1iD2第25页，共39页，2023年，2月20日，星期四VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、单片集成模拟乘法器及其典型应用一、MC1496/MC1596及其应用uxuy1、内部电路结构与具有射极负反馈的双平衡Gilbert相乘器单元电路比较，电路基本相同，仅恒流源用晶体管VT7，VT8代替，二极管VD与500电阻构成VT7，VT8的偏置电路。反偏电阻Ry外接在引脚②、③两端，可展宽uy输入信号的动态范围，并可调整标度因子K。2、外接元件参数的计算iy+uy-①负反馈电阻Ry且应满足|iy|<Ioy若选择Ioy=1mA，Uym=1V（峰值）IoyIoy第26页，共39页，2023年，2月20日，星期四RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EE由右图电路可得：当时，③负载电阻Rc引脚⑥、⑨端的静态电压：U6=U9=Ec-Ioy·Rc，若选U6=U9=8V，Ec=12V，则有：，标称值为3.9。②偏置电阻R5U6U9Ioy

第27页，共39页，2023年，2月20日，星期四

MC1495/MC1595（BG314）及其应用

1、内部电路结构-vx++Vy-①内部电路如图所示，由线性化双平衡Gilbert乘法器单元电路组成。输入差分对由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的达林顿复合管构成，以提高放大管增益及输入阻抗。

负反馈电阻RY，Rx，负载电阻Rc，恒流偏置电阻R3及RW5，R13及R1均采用外接元件。第28页，共39页，2023年，2月20日，星期四vovx+-vy+-

MC1595

（BG314）1214489125610117133R1RcRcR13RxRyVCCVEER3Rw52、外围元件设计计算如果设计一个上图所示的乘法器电路，并要求：输入信号范围为：输出电压范围为：由以上的要求可知，乘法器的增益系数第29页，共39页，2023年，2月20日，星期四①负电源的-VEE的选取负电源应能确保输入信号Vx，Vy为最大负值时，电路仍能正常工作，以Vy输入端为例：当|Vy|=|Vym|=10V时，由右图的等效电路可以看出：VBE5VBE6VCE9VRe9若T5，T6，T9正常工作，且设VBE5=VBE6=0.7V，VCE9+VRE9≥2V（以保持T9工作于线性区）则故可取-VEE=-15V第30页，共39页，2023年，2月20日，星期四②偏置电阻R3，R13的计算恒流源偏置电阻R3，R13应保证能提供合适的恒流电流，使三极管工作在特性曲线良好的指数律部分，恒流源电流一般取0.5～2mA之间的电流值，现若取Iox=Ioy=1mA，以引脚③为例，设VD3=VD4=0.7V，如右图的等效电路可IoxIR3同理可求出R13=13.8，一般R3采用10固定电阻和6.8电位器的串联，以便通过调Iox来控制增益参数K。第31页，共39页，2023年，2月20日，星期四+vx

-③负反馈电阻Rx和Ry的计算如右图所示电路可得：同理可得：④负载电阻Rc由于增益系数：ixmaxixmaxixmaxixmaxixmax⑤电阻R1取引脚①的电压为+9V，则V1第32页，共39页，2023年，2月20日，星期四4、乘法器的调整步骤：乘法器在使用前应仔细调整，才能使电路具有良好的性能。（1）线性馈通误差电压调零电位器Wz，Rwx，Rwy先置于中间位置：

X输入端④脚接地，从Y输入端⑨脚输入频率为15KHZ，幅度为1Vpp的正弦波，调节Rwx，⑧脚会产生附加补偿电压，从而使Vo=0；然后⑨脚接地，④脚输入同样的正弦信号，调节Rwy，11脚会产生附加补偿电压，使Vo=0。（2）输出失调误差电压调零④、⑨脚均短接到地，调节Wk值，使Vo=0，反复上述两步骤，直到上述三种情况下，Vo均为零，或最小值。（3）增益系数K的调整④、⑨脚均加入5V直流电压，调Wk值，改变Iox，使Vo=+2.5V。④、⑨引脚改接-5V直流电压，若此时Vo=2.5V，则调整结束。如Vo≠2.5V,则应重复步骤（1）～（3）直到精度最高为止。第33页，共39页，2023年，2月20日，星期四6.4模拟集成乘法器在运算电路中的应用