2014教材课后习题答案第08-11章

P184第八章3.一简谐波，振动周期s，波长=10m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，x1=/4处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度．解：(1)(SI)t1=T/4=(1/8)s，x1=/4=(10/4)m处质点的位移(3)振速．s，在x1=/4=(10/4)m处质点的振速m/s4.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．解：反射波在x点引起的振动相位为反射波表达式为(SI)或(SI)5.已知一平面简谐波的表达式为(SI)．(1)求该波的波长，频率和波速u的值；(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t．解：这是一个向x轴负方向传播的波．(1)由波数k=2/得波长=2/k=1m由=2得频率=/2=2Hz波速u==2m/s(2)波峰的位置，即y=A的位置．由有(k=0，±1，±2，…)解上式，有．当t=4.2s时，m．所谓离坐标原点最近，即|x|最小的波峰．在上式中取k=8，可得x=-0.4的波峰离坐标原点最近．(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为t，则t=|x|/u=|x|/()=0.2s∴该波峰经过原点的时刻t=4s6.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为200m/s．在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度．解：设x=0处质点振动的表达式为，已知t=0时，y0=0，且v0>0∴∴(SI)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为(SI)x=4m处的质点在t时刻的位移(SI)该质点在t=2s时的振动速度为=6.28m/s7.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：原点O的振动方程．解：由图，=2m，又∵u=0.5m/s，∴=1/4Hz，3分T=4s．题图中t=2s=．t=0时，波形比题图中的波形倒退，见图．此时O点位移y0=0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，∴∴(SI)横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1)由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向．又知x=0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为(2)驻波表达式∴(SI)波节位置由下式求出．k=0，±1，±2，…∴x=2k+1k=0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x=1m、-1m、3m、-3mP208第九章3.在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10解：(1)x＝20D/a＝0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4.在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm(1nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x＝12.2/(2×5)mm＝1.22mm由公式x＝D/d，得d＝D/x＝0.134mm5.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来，=r2－r1=0覆盖玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝5∴(n2－n1)d＝5=8.0×10-6m6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴(2)在屏上距O点为x处,光程差明纹条件(k＝1，2，....)在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距7.用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长2．解：由牛顿环暗环半径公式，根据题意可得8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)．用波长＝600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l＝0.5mm，那么劈尖角解：空气劈形膜时，间距液体劈形膜时，间距∴=(1–1/n)/(2l)＝1.7×10-4rad9.用波长＝500nm(1nm＝10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋/2＝5设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l，由上两式得2nl＝9/2，l＝9/4n充入液体前第五个明纹位置l1＝94充入液体后第五个明纹位置l2＝94n充入液体前后第五个明纹移动的距离l＝l1–l2＝9n4＝1.61mm10.11.波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1)从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为=2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5=(2k-1)/2k=5明纹的条件是2n2ek=k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1－ek=/(2n2)12.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1＝1.50)之间的空气(n2＝1.00)改换成水(＝1.33)，求第k个暗环半径的相对改变量．解：在空气中时第k个暗环半径为,(n2=1.00)充水后第k个暗环半径为,(=1.33)干涉环半径的相对变化量为＝13.3％13.P226第10章3.用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm解：第二级与第三级暗纹之间的距离x=x3–x2≈f/a．∴f≈ax/=400mm4.一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：根据题意，第二级和第三级明纹分别为且在同一位置处，则解得：5.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg3因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1) , 由于 , 所以则两个第一级明纹之间距为=0.27cm(2)由光栅衍射主极大的公式 且有 所以=1.8cm7.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560nm(1nm=10-9m)(1)光栅常数a＋b(2)波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得(2)nm8.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9解：令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则dsin=3，dsin=2=(dsin/)2=600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm9.钠黄光中包含两个相近的波长1=589.0nm和2=589.6nm．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00m．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔l．(1nm=109mlfLO1lfLO1，2G12据光栅公式，1的第2级谱线dsin1=21sin1=21/d=2×589/1667=0.706661=44.962的第2级谱线dsin2=2sin2=22/d=2×589.6/1667=0.707382=45.02两谱线间隔l=f(tg2－tg1)=1.00×103(tg45.02－tg44.96)=2.04mm10.波长的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在与处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程（1）则光栅的光栅常数（2）由于第4级缺级，（3）则出现第级条纹，共15条。P237第11章2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为,按题意，，于是得3.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，透过P1后的光强I1为透过P2后的光强I2为I2＝I1cos230°I2/I1＝9/16cos2＝1所以＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．4.两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°和60°．若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5(忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1)入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2)每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比；(3)每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．解：设I0为自然光强，xI0为入射光中线偏振光强，x为待定系数．(1)解出x=1/2可得入射光强为3I0/2.I入=3I0/2(2)第一次测量I1/I入=第二次测量I1/I入=＝5/12(3)第一次测量I2/I入=0.5cos230°＝3/8第二次测量I2/I入=5cos245°/1