多边形与平行四边形附答案

2014年各地中考数学分类解析汇编：24多边形与一、选择（2014•福建，第4题3分）七边形外角和为 （2014•，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数 （2014•，第7题3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是 4（2014• A．OA=OC，OB=OD

C．AB=DC，AD=BC5.（2014•93分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A

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D．6（2014· A． 下列条件ABCD为平行四边形的是 8（2014•分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示从A地到B地的不进路线（箭头表示行进的方向，则路程最长的行进路线 A．B．C．（2014•湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是 B（2014•益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两 （2题图 （2014•7题，3分）ABCD②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BDABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 11.（2014•孝感，第8题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ A． D．二.填空（2014•省,第14题5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的 （（2014•，第13题4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则 3.（2014•毕节地区，第19题5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 4.（2014•襄阳，第17题3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，▱ABCD的周长等 5（2014• （2014•泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和 （2014•扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图 （2题图三.解答（2014•省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上PPM∥ABAFMPN∥CDDEN． 2OADOM、ON3OAD的中点，OG平分∠MONOMGN是否为特殊四边（2014•217分）ABCD是平行四边形，E、FBD3（2014AD、BC的中点，BC=2CD．MNCD4（2014•（﹣3，0（0，6CBBO2CP，CO▱PCOD，段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒COBtE当点C段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形PEFPF=1FMN⊥PEFM=2，FN=1分别在一，四象限，在运动过程中▱PCODM，NADECtM，NADEC的内部（不包括边界）5（2014•1ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°∠C，∠D2，CB=CD成立．请你证明此结论；②由此猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对AC的长．6.（2014年，第20题9分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中BEBECDF．ABCD8时，求△FED7.（2014•23题，10分）如图，BD是△ABCE，FBC、ABDE∥AB，EF∥AC．若∠ABC=60°，BD=6ADEF（1题图答一、选择1.（2014•43分）七边形外角和为） 根据多边形的外角和等于360度即可求解． 答：故选B． 评：360°是解题的关键．（2014•，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数 分析：根据多边形的外角和（n﹣2）•180°，列式求解即可．n边形，根据题意得，n=7．点评：本题主要考查了多边形的内角和，熟记是解题的关键（2014•，第7题3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是 解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、ACBD4（2014• A．OA=OC，OB=OD

C．AB=DC，AD=BC 解：A、ABCDBABCDC、ABCDABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边 5.（2014•93分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A

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D．考点 多边形内角与外 根据多边形内角和，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答 解：设新多边形是n边形，由多边形内角和n=15， 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和是解题关6（2014· B．C．下列条件ABCD为平行四边形的是 答：B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确； 8（2014•浙江湖州，第103分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示从A地到B地的不进路线（箭头表示行进的方向，则路程最长的行进路线图是（）C．解：AAC、BES，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥EDSC∥DE．SE∥CDSCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，BAF、BHS1∵FK∥GHFGHK（2014•湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是 B 析：个选项判断后即可确定答案． 答：B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；CC． 评：角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般．（2014•益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两 （2题图 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；答：B、当BE=FD，ABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SACABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SAABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA 评：角形的判定方法是解题关键．（2014•7题，3分）ABCD②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BDABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 A．选 B．选 C．选 D．选 答：四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 本题考查了正方形的判定方法1211.（2014•孝感，第8题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ A． D． 过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积求出即可． 解：过点C作CE⊥DO于点答：∵在▱ABCDAC、BD∴▱ABCD的面积是：absinα×2=absinα． 此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．二.填空（2014•省,第14题5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的 把所有正确结论的序号都填在横线上考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA， 解：①∵F是AD的中点，∵在▱ABCDEFCDM，ABCD∵FAD在△AEF和△DFM，∴△AEF≌△DMF（ASAS△BEC=2S△CEF△AEF≌△DME（2014•，第13题4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则 D、EAB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定DE．D、EAB、AC∴DE为△ABC3.（2014•195分）ABCD小内角为30度．考点 矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质 解答 解：过点A作AE⊥BC于点ABCD的形状，并使即这个平行四边形的最小内角为：30度．点评 4.（2014•襄阳，第17题3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等 12或 根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定析：理求出即可． 解：如图1所示答：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴▱ABCD的周长等于：20，2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD1220．故答案为：12 评：关键．5（2014• 多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是析：1360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就 答：（n﹣2）•180=1360， 考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和寻求等量关系，构建评：方程即可求解．（2014•泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和为 根据多边形的内角和（n﹣2）•180°计算即可． 5280°=40°．答：故答案为：540°． 本题主要考查了多边形的内角和，熟记是解题的关键，是基础题．（2014•13题，3分）8中的 （2题图 首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半． （8﹣2）×180°=1080°，答：八边形的内角是：1080÷8=135°， 三.解答（2014•省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上PPM∥ABAFMPN∥CDDEN． 2OADOM、ON3OAD的中点，OG平分∠MONOMGN是否为特殊四边考点： 求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KNOE，由△OMA≌△ONEOE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形， （1）①∵ 1AG⊥MPMPG，BH⊥MPH，CL⊥PNL，DK⊥PNABCDEF中，PM∥ABABCDEF在△ONE和△OMA由（2）AOEF在△GOE和∠DON∴△GOE≌△NOD（ASA∴△ONG∴△MOGMONG （2014•217分）ABCD是平行四边形，E、FBD 析：定得出即可；（2）AE=CFAECF是平行四边形， （1）∵答：∴AB=CD，AB∥CD，在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（AASAECF 评：出△ABE≌△CDF是解题关键．3（2014AD、BC的中点，BC=2CD．MNCD考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题． （1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答 （1）∵ABCD∵M、NAD、BC∴MNCD∵MNCD∵NBC ∴△NVD∵∠DNC是△BND∵tan点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平4（2014•（﹣3，0（0，6CBBO2CP，CO为邻边构造▱PCOD，段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒COBtE当点C段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形PEFPF=1FMN⊥PEFM=2，FN=1分别在一，四象限，在运动过程中▱PCODM，NADECtM，NADEC的内部（不包括边界） （1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标析：（2）CDOPG，由▱PCODADEC是平行四CBOMCE边上时，由△EMF∽△ECONDE边上时，由△EFN∽△EPD求解，CBOMDENCE边上时，由△EFN∽△EOC②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围， 解（1）∵OB=6，C是OB的中点，答：∴BC=∴2t=3即t=CDOP在▱PCODADEC①（Ⅰ）CBOMCENDE =（Ⅱ）CBO的延长线上时，MDE∴=即=NCE∴=即=当1≤t＜时，∵t=1≤t＜范围内，当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣ 5（2014•1ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°∠C，∠D2，CB=CD成立．请你证明此结论；②由此猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对AC的长． 析：（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；（