2023年高考安徽文科数学试题及答案解析

年普通高等学校招生全国统一考试〔安徽卷〕数学〔文科〕第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〔1〕【2023年安徽，文1】设是虚数单位，那么复数〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，应选C．〔2〕【2023年安徽，文2】设全集，，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】，，应选B．〔3〕【2023年安徽，文3】设，，那么是成立的〔〕〔A〕充分必要条件〔B〕充分不必要条件〔C〕必要不充分条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，但，那么是成立的必要不充分条件，应选C．〔4〕【2023年安徽，文4】以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】选项A：的定义域为，故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，应选D．〔5〕【2023年安徽，文5】，满足约束条件，那么的最大值是〔〕 〔A〕-1〔B〕-2〔C〕-5〔D〕1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如以下图：令，可知在图中处，取到最大值-1，应选A．〔6〕【2023年安徽，文6】以下双曲线中，渐近线方程为的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，应选A．〔7〕【2023年安徽，文7】执行如下图的程序框图〔算法流程图〕，输出的为〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【答案】B【解析】由题意，程序框图循环如下：①，；②，；③，；④，，此时，，所以输出．应选B．〔8〕【2023年安徽，文8】直线与圆相切，那么〔〕〔A〕-2或12〔B〕2或-12〔C〕-2或-12〔D〕2或12【答案】D【解析】直线与圆心为，半径为1的圆相切，2或12，应选D．〔9〕【2023年安徽，文9】一个四面体的三视图如下图，那么该四面体的外表积是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】由题意，该四面体的直观图如下，，时直角三角形，，是等边三角形，那么，，所以四面体的外表积，应选C．〔10〕【2023年安徽，文10】函数的图像如下图，那么以下结论成立的是〔〕〔A〕，，，〔B〕，，，〔C〕，，，〔D〕，，，【答案】A【解析】由函数的图像可知，令，又，可知，是的两根，由图可知，，，应选A．第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．〔11〕【2023年安徽，文11】=．【答案】-1【解析】．〔12〕【2023年安徽，文12】在中，，，，那么．【答案】2【解析】由正弦定理可知：．〔13〕【2023年安徽，文13】数列中，，，那么数列的前9项和等于．【答案】27【解析】时，，且，是以为首项，为公差的等差数列．．〔14〕【2023年安徽，文14】在平面直角坐标系中，假设直线与函数的图像只有一个交点，那么的值为．【答案】【解析】在同一直角坐株系内，作出与的大致图像，如以下图：由题意，可知．〔15〕【2023年安徽，文15】是边长为2的等边三角形，向量、满足，，那么以下结论中正确的选项是．〔写出所有正确结论得序号〕①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．【答案】①④⑤【解析】∵等边三角形的边长为2，，，故①正确；，，故②错误，④正确；由于，与夹角为，故③错误；又，故⑤正确．因此，正确的编号是①④⑤．三、解答题：本大题共6题，共75分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．〔16〕【2023年安徽，文16】〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕求最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值．解：〔Ⅰ〕化简可得，即可求出的最小正周期．〔Ⅱ〕时，，，，．〔17〕【2023年安徽，文17】〔本小题总分值12分〕某企业为了解下属某部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图〔如下图〕，其中样本数据分组区间为，，…，，．〔Ⅰ〕求频率分布图中的值；〔Ⅱ〕估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；〔Ⅲ〕从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．解：〔Ⅰ〕因为，所以．〔Ⅱ〕由所给出频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．〔Ⅲ〕受访职工中评分在的有：(人)，记为；受访职工中评分在的有：(人)，记为．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取2人的评分都在的结果又1种，即，故所求的概率为．〔18〕【2023年安徽，文18】〔本小题总分值12分〕数列是递增的等比数列，且，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设为数列的前项和，，求数列的前项和．解：〔Ⅰ〕由题设知：，又，可解得或〔舍去〕．由得公比，故．〔Ⅱ〕，，．〔19〕【2023年安徽，文19】〔本小题总分值13分〕如图，三棱锥中，平面，，，，．〔Ⅰ〕求三棱锥的体积；〔Ⅱ〕证明：在线段上存在点M，使得，并求的值．解：〔Ⅰ〕由题设，，，可得．由平面，可知是三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积．〔Ⅱ〕在平面内，过点作，垂足为．在平面内，过点作交于点，连接．由平面知．由于，故平面，又平面，所以．在直角中，，从而．由，得．〔20〕【2023年安徽，文20】〔本小题总分值13分〕设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．〔Ⅰ〕求的离心率；〔Ⅱ〕设点的坐标为，为线段的中点，证明．解：〔Ⅰ〕由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故．〔Ⅱ〕由是的中点知，点的坐标为，可得．又，从而有．由〔Ⅰ〕的计算结果可知，所以，故．〔21〕【2023年安徽，文21】〔此题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕求的定义域