2020年中考数学专题练习-平行四边形与多边形

2020中考数学专题——平行四边形与多边形基础过关四形ABCD的角线AC与BD相于点O，下列四组条件中，一定能够判定边形ABCD为平行四边形的是)ADBCOA＝OC，OB＝ODC.AD∥BC，＝DCD.⊥甘省卷)如图，足球图片正中的黑正五边形的内角和()第图180°360°C.720°如是ABCD边AD延线上一点，接，交于F添加以下条件，不能判定四边形为行四边形的是()∠＝∠C.∠＝∠

DF＝CF∠AEC＝第图若正多形的内角和为540°，则该正多边形的一外角()108°C.D.南如图，▱中eq\o\ac(△,)AC折叠后，点D好落在延长线上的点处若∠B＝60°，AB，eq\o\ac(△,)周为)第5题图12B.C.18用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所

示的正五边形ABCDE图中，∠＝第图如图，是ABCD的边AD上点，且∶ED∶，连接BE延长，交CD延长线于点F.若FD，则CD．第7题图如ABCD中＝119°⊥于DFBC于点BE与DF交点H则∠BHF＝度．第题图如在行四边形中AB4＝5∠ABC＝60°平四边形的角线ACBD交于点O过作⊥AD，则OE＝________．第图10.如图把长为6的三角形剪去三个三角形得到一个正六边形个正六边形的面积________.

第10题11.在平行边形中A＝30°AD＝则平行四边形ABCD的积等________．12.如，中，，是角线上点，AE＝CD，∠＝90°，∠BCD，则∠ADE的小．第题13.图，过正五边形ABCDE的点B作条射线与其内角的平分线相交点，∠ABP＝60°，则∠APB＝________．第题图14.如，平行四边形中连接对角线AC延长至E使＝AB连接DE，分别交BCAC于G(1)求证：BF＝；(2)若＝，DG＝4求FG的．第题图15.在eq\o\ac(△,)ABC中∠ABC＝，∠ACBeq\o\ac(△,)绕顺针旋转一个角度α得eq\o\ac(△,)，点A，的应点分别为D，E(1)若点E恰落在边AC上如图①求的小；(2)若α，为AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是行四边形．

第题图能力提升我知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中▱的点A在y轴，∥x轴，已知点(4，(2，，固定AB两，拖动CD右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的，变换后点D的应点D的标()(23B.(236)C.(13，3)D.(23，第图如AC是ABCD的角线，且AC⊥，在AD上取＝AB，连接BH交AC点F，点C作CE平∠BH点G，且＝2＝，则＝________．第图满分冲关如①，在四边形中⊥点AB＝ACBD点M为BC中N线段AM上

点，且＝(1)求证：BN平∠；(2)若＝，连接DN，当四边形为行四边形时，求线段BC的；(3)如图②，若点F为AB的中点，连接FNFM，求证eq\o\ac(△,：)∽eq\o\ac(△,)C.第图

案基础过关B【析】一组对边平行无法判定四边形是平四边形，错；对角线互相平的四边形是平行四边形，故B正；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故错；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．【解析】正五边形的内角和为5－2)×180°＝【解析】逐项分析如下：选项ABCD

逐项分析∵四边形ABCD是行四边形，AD，AB，∴∠＝∠BDC若∠ABD＝∠，则＝∠，∥，∴四边形为行边形，不符合题意∵四边形ABCD是行四边形，AD，∴AEB∠EBC,∠EDC＝∠DCB.若DF，eq\o\ac(△,则)DEF≌△(AAS)，EF＝，∴四边形为行边形，不符合题意∠AEB∠不证四边形为行四边形，符合题意∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥，∴∠＝∠，若AEC∠，∠＝∠AEC，∴∥，∴四形平行四边形，不符合题意【解析多边形内角和公式得540°＝(－2)×180°＝∴正五边形的一个外＝＝72°.【解析】∵四边形平行四边形，＝60°，AB3CD3，D＝60°.由折叠的性质可得，∠＝D＝，＝CD3∴△是等边三角形，DE＝6.△的长为＋＋DE＝DE18.

【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠＝108°＝BC，∠＝∠ACB180°－∠ABC＝36°.AE【析】∵四边形ABCD为行四边形，AB∥，＝，ABE∽△DFE∴＝，ED

eq\o\ac(△,)ADEABCDABCDeq\o\ac(△,)ADEABCDABCD∴

AECD＝＝，∵FD＝2∴＝EDDF2【析】∵四边ABCD是平行四边形，AD∥BC又∵DF⊥BC于点F，∴∠ADF＝∠CFD＝90°＝EDH∠－＝－＝DC＝90°BHF＝∠＝－＝61°.【解析解图点作CF⊥AD于∵四边形ABCD是行四边形∠＝∠＝60°＝AB4＝∠DCFDF＝CD＝＝DF＝3CF⊥⊥AD∴∥OE∵OA＝OC，∴OEeq\o\ac(△,)的位线，＝CF＝第解图10.3【析】∵六边形DFHKGE是六边形，∴＝∠DFH＝∠FHK＝∠HKG∠KGE＝∠＝120°，DE＝，∴ADE＝AED＝，∴是等边三角形，∴＝DE＝.理BH＝3BF＝，ADDF＝BF＝AB＝，∴S＝6＝DFHKGE

23.11.163

【解析】①如解图①，当是角时，过点DE⊥AB于E，∠＝∠＝eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AED中A＝43DEAD23＝AD·cos30°＝6.eq\o\ac(△,)中，∵＝4＝3∴＝－DE＝2∴AB＝AE＋BE＝62＝∴＝ABDE＝8×2＝；②如解图②，当∠是角时，过点D作DE⊥AB于E则∠＝90°，在eq\o\ac(△,)中∵∠A＝30°，＝43，DEAD＝3＝＝6.在eq\o\ac(△,)中∵DB4＝3，∴EBDB－2∴＝AE－EB－2＝∴＝×DE33.综上所述行边形的积为1638图①

图②第11题图12.【解析设CAD∵四边形是行四边形，∴＝ACB＝x.∠ADF＝，AE，AE，CAD＝∠＝，∴∠＝∠＋＝2又∵＝DE＝DC，∴＝∠DCE∴＋＝x＋x＝，解得＝21°∴∠＝13.66【析】∵五边形是五边形，∴＝－2)×180°÷5＝∵AP是∠EAB角平分线，∴＝∠EAB∵＝60°，∴∠APB＝－∠－∠＝14.(1)证明：∵四边形是行四边形，

∴ABCD，AB∥∴∠E＝∠CDF.∵BE，∴BECD.在eq\o\ac(△,)CDF中＝∠CDF＝，

＝∴△≌(AAS)．∴BF；(2)解：∵∥CF，∴△∽△，∴

ADGD＝CFGF∵＝＝2CF＝6GD4∴＝15.(1)解：eq\o\ac(△,)中，∠＝，∠＝30°∴∠＝60°.由旋转性质得，＝AC∠DCE∠＝30°.∴∠DAC∠＝－∠)＝75°.又∵∠＝∠BAC＝，∴∠＝∠－＝15°；(2)证明：eq\o\ac(△,)，∠＝，∠ACB＝，∴AB.∵是AC的中，∴BF＝AC，∴∠FBC＝∠ACB＝由旋转性质得，＝DE，∠DEC∠＝，∠BCE＝∠＝60°，∴＝BF.如解图，延长BF交于点，∠BGE＋＝，∴∠BGE，∴∥BF∴四边形BEDF平行四边形．

ABCD3DABCABCD3DABC第15题图能力提升D【解析∵▱ABCD的点A在轴B，A3)∴＝4.∵6)，＝－3)＝∵动后，平行四边形的面积缩小为原来，∴＝＝，∴到的距离为，∴D的纵坐标为4设D，．∵＝22

＋3＝13∴AD＝x2

＋＝，D3，．

【解析】如解图，连接AG分别过点、作GN⊥AC点N，FM⊥于M∵边形是行四边形∴∥∴∠＝∠∵＝AH∴∠ABH＝∠∴∠ABH∠，∵∠ECA＝ECB，＋∠ACB＝，∴GBC＋，∴∠∠GBC＋GCB45°FM1∵FM⊥GNFG＝2FM＝GM＝1∵CG＝∴＝∴tan∠FCM＝＝＝∴CM255＝2，＝GN＋＝3，GN＝，＝，BG，是的平分线，eq\o\ac(△,是)5角平分线，∴∠＝45°∴AN＝，∴AC＝＋NC5第解图满分冲关证明：＝，点M是BC的点，∴⊥BC，AM分∠BAC∵⊥，∴∠＋∠ECB＝又∵∠ECB∠＝，∴∠＝＝∠MBE.∵＝，∴∠＝MBN∵∠＝∠ABN＋∠，∠MBN∠MBE＋∠，∴∠＝∠NBE.

即平ABE(2)解：∵点M为中点，MB＝，∴＝＝∵四边形DNBC为行四边形，∴＝CD，∥，∴∠DBN∠由(1)知ABN＝∠DBN，∴∠＝∠.∵AB＝1∴△≌△，∴＝，∴＝ANMN