2022年黑龙江省哈尔滨市第三十四职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第三十四职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A2.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：A4.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．5.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．7.下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．参考答案：D【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．8.已知中，的对边分别为，若且，则(

)A.2

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.四边形OABC中，，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是数列的前项和，若，则的值为

参考答案：112.函数的定义域是________．参考答案：13.已知函数，当且时，则的值为

.参考答案：1

略14.函数y＝的值域是

.参考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0,当x趋向于－∞时，y趋向于4，函数的值域是，故答案为.

15.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

16.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

717.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；

⑶解不等式：＞参考答案：解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

19.已知数列{an}满足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通项公式（Ⅱ），利用裂项求和法求数列{bn}的前n项和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=当n=1时满足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力．20.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意知：，，

…4分∴；

………6分

（2）由题意：，故，…10分解得，

所以实数的取值集合为.

…………2分

21.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.（本小题满分9分）设，b∈R且≠2，函数在区间(－b，b)上是奇函数．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）讨论函数在(－b，b)上的单调性．`参考答案：(本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式对任意x∈(－b，b)都成立，相当于－≤－b<b≤，所以b的取值范围是(0，]．∴的取值集合为[-1，0）.

------------(5分)

(2)设任意的x1，x2∈