广东省湛江市吴川实验中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市吴川实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数．若，，且，则的最小值为（）A.－3 B.－1 C.0 D.1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则

，当时，，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.2.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（

）A. B. C.[0,1] D.参考答案：D【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，∵，∴，∴的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.3.已知，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}参考答案：C5.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B6.下列结论正确的是（A）当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2（B）当x＞0时，≥2

（C）x≥2时，x＋的最小值为2

（D）当0＜x≤2时，x－无最大值参考答案：B7.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数,满足,则f(3)的值为(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8参考答案：D9.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．5

B．10

C．

D．参考答案：C略10.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略13.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．15.若x＞0，则的最小值为_____．参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】∵x＞0，∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号），∴当x时，f（x）最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.方程的解为_______________.参考答案：16略17.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1)(2)且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果.（2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，..（2）向量与的夹角为钝角，，且不能反向共线，，解得实数的取值范围是且.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.21.的周长为，且．

（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数．参考答案：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（Ⅱ）由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以22.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3