广东省深圳市沙湾中学2022年高三数学理联考试题含解析

广东省深圳市沙湾中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A2.A.、B、C三点在半径为1的球O面上A、B及A、C的球面距离均为，且0A与平面ABC所成的角的正切值为，则二面角B-OA-C的大小为

A

B

C

D.参考答案：B略3.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将f(x)的图像(

)A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：D由图像知，，，，，得，所以，为了得到的图像，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可，故选D．4.等比数列中，，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：B6.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.7.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知||=1，||=2，(﹣)=3，则与的夹角为（）A． B． C． D．π参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为

．参考答案：12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为___________.参考答案：略14.已知数列{an}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案为：．15.已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A－BD－C的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：28π如图1，取的中点，连接.因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于.

设与交于点，连接，则，则为球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.16.已知函数，若y=f（x）+f'（x）是偶函数，则?=．参考答案：﹣+kπ，k∈Z【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求函数的导数，利用辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=cos（x+?）∴f′（x）=﹣sin（x+?），则f（x）+f′（x）=cos（x+?）﹣sin（x+?）=2cos（x+?+），若f（x）+f′（x）是偶函数，则?+=kπ，k∈Z，即?=﹣+kπ，k∈Z，故答案为﹣+kπ，k∈Z．17.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知命题≥0；命题若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由“p且q为真命题，则p，q都是真命题.……2分P:x2≥a在[1，2]上恒成立，只需a≤（x2）min=1，

……4分所以命题P:a≤1； ……6分只需≥0， …………8分≥0a≥1或a≤-2，所以命题q:a≥1或a≤-2.………………10分由得a=1或a≤-2∴实数a的取值范围是a=1或a≤-2. ……12分19.设函数（1）求不等式的解集；（2）若的定义域为R,求实数m的取值范围.参考答案：(1)由，，，解集为：

5分(2)由的定义域为知;对任意实数x,有恒成立

因为,所以

10分20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[错位相减法]

…8分两式相减得…9分,…11分所以数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以……………12分21.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令22.已知函数f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，（2）根据x1，x2为f′（x）=0的两根，求出a的范围，再根据韦达定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），构造函数h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函数的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a