2022年湖北省十堰市秦口中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省十堰市秦口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D2.设是两个非零向量,有以下四个说法:①若,则向量在方向上的投影为；②若0，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．4.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．5.如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．7.设、、，则、、的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答： 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．9.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．10.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B． C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：××3=故选：B．【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则_____．参考答案：【知识点】集合的运算【试题解析】因为，，，

所以，

故答案为：12.已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：213.若函数，则=

.参考答案：-114.计算=

参考答案：略15.定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．16.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．17.函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】函数满足对任意x1≠x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）

略19.已知，（1）求的值。（2）求的值。参考答案：解析：（1）（2）

20.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：∥平面．参考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．∴．

连接，交于点，则

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.如图所示，四棱锥V﹣ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VV﹣ABCD=SABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积．【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，∵AB=BC=2cm，∴在正方形ABCD中，CO=cm，在直角三角形VOC中，VO=cm，∴VV﹣ABCD=SABCD?VO=×4×=（cm3）．故这个正四棱锥的体积为cm3．22.（本题13分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.…-3-2.3