云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学高一数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中值域为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A4.下列各组函数中，两个函数相等的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略5.已知x3＜x，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【分析】在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，如图所示；根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y=x3图象的上边部分对应x的取值范围是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故选：C．6.函数的值域是（

）、

、

、

、参考答案：D7.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，成等差数列，则（

）A.9 B.6 C.3 D.1参考答案：A【分析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.8.已知数列{an}是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列{an}的前30项的积T30=（）A．415B．215C．D．315参考答案：D略9.下列函数中，最小正周期为π的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.10.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为参考答案：或12.已知0<a<1,则方程的解的个数为

个.参考答案：113.已知则的值为________.参考答案：14.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_____________.参考答案：略15.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）参考答案：1416.

．参考答案：略17.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B

两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．(6分)（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

参考答案：解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：…………3分用火车运输的总支出为：………………6分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好……10分

19.（本题满分12分）已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)∵∴

①当时，∴即

②当时，∴∴

综上所述：的取值范围是即

………………12分

20.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因为，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以当时，S的最大值为．21.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当

且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.（II）.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1∵，∴PD⊥AC，……….3∴AC⊥平面PDB，……………….4∴平面………..6（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………7∵O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，

∴OE//平面PAD，…………8∴……….9…………..10过O作OF⊥AD于F,则OF⊥平面PAD且OF=………11∴∴四面体体积为……………1222.(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若